2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件2新人教B版选修1-1

1、双曲线及其 标准方程双曲线及其 标准方程1. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.12a0 ；双曲线定义小组讨论：1假设2a=2c,那么轨迹是什么？2假设2a2c,那么轨迹是什么？说明3假设2a=0,那么轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线热电厂冷却塔广州新电

2、视塔双曲线导航系统“双曲线式交通构造二、双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系，设Mx ，y是双曲线上任意一点，F1c，0，F2c，0.aMFMF221=-M| xOy 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c0),那么F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程)()(22222222-=-acayaxac()0022222=-bbacac令,22acac即：由双曲线定义知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式

3、，得平方整理得再平方得移项得移项得二、双曲线的标准方程xOy(a0，b0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在 轴上,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里F2F1MxOy(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba二、双曲线的标准方程(a0，b0).OyxMF1F2想一想焦点在 轴上的标准方程是122=-ba

4、(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在 轴上的标准方程是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( c, 0)F(0,c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中的关系是：(2)双曲线方程中,但不一定大于 ；(4)如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上， 如 果 的系数是正的，那么焦点在 轴上.

5、椭圆中:椭圆中:二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用“-相连，右边为1.椭圆的标准方程确定焦点位置:椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系Fc，0Fc，0a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F0，cF0，c概念测试 例1F1(5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式：焦点是F1 (0，-6)，F2(0，6) ，经过点A(2，-5)解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为2a = 6 a = 3 b2 = 52 32 = 16 所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又 c = 5拓展探究点A,B的坐标分别是 ， ，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是 4/9 ，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？与例3比较有什么发现？ 定义图象方程焦点a,b