2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质课件5新人教B版选修1-1

1、2.1.2 椭圆的简单几何性质复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数大于|F1F2 |的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时 -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：观察:椭圆 YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称椭圆对称性二、椭圆的对称性 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；

2、把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。Y X 原点 练习2.三、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点 ， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。练习3练习4. 画出以下椭圆的草图12B1 123-1-2

3、-3-44yA1 A2 B2 12345-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 12345-1-5-2-3-4x0问题2：圆的形状都是一样的，而椭圆却有些比较“扁，有些比较“圆，用什么样的量来刻画椭圆“扁的程度呢？四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)小结二：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要表达 练习6.椭

4、圆方程为 那么它的长轴长是： ;短轴长是： ;焦距是： ;离心率等于： ;焦点坐标是： ;顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。 2 例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把方程化成标准方程椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 思考1：例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 小结：1.知识小结：1 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2 研究了椭圆的几个