同济 大学物理 下 PPT D.动理论2

1、第 四 讲气体动理论（二）本讲主要内容 E. 能量均分定理 F. 分子碰撞的统计规律G. 熵增加原理E. 能量均分定理 对于理想气体考虑分子内部结构讨论能量问题 讨论碰撞问题 将分子看成质点一、自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数质点的自由度（ x，y，z ）最多 3 个自由度，受约束时自由度减少。飞机 3 轮船 2火车 1Cxzy刚体的自由度质心位置转轴的方位2 个独立绕轴转动的角度刚体的一般运动有 6 个自由度（ 3 个平动自由度 + 3个转动自由度），定轴转动的刚体 1 个自由度。气体分子的自由度总自由度 = 平动自由度 + 转动自由度 + 振动自由度单原子分子i = 3 i =

2、 t + r + s刚性双原子分子i = 5 刚性多原子分子( n 3 ) i = 6 t = 3 r = 2 t = 3 r = 3 二、能量均分定理 在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于 。分子的平均总动能分子的平均平动动能每个自由度上的平均平动动能每个转动和振动自由度上的平均动能都等于 由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。 能均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。三、理想气体的内能模型分子间无相互作用无相互作用势能刚性分子 无振动自由度刚性分子理想气体内能1 m

3、ol 分子平均动能之和m / M mol 单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度 T 的单值函数理想气体的摩尔热容量例题 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气体），如果它们的温度相同，则两气体 A. 内能相等；B. 分子的平均动能相同；C. 分子的平均平动动能相同；D. 分子的平均转动动能相同。例题 指出下列各式所表示的物理意义， ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 分子在每个自由度上的平均动能 分子的平均平动动能 分子的平均动能 1 mol 气体的内能( 5 )( 6 ) 质量 m 为气体内所有分子的平均平动动能之和 质量 m 为气体的内能F. 分子碰撞的统计规律 平衡态下的

4、统计规律、非平衡态向平衡态过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。刚性球模型不可以像讨论压强那样将分子看成质点也毋需像讨论内能那样考虑分子内部结构分子的有效直径 d 约为10 -10 m二个统计平均值平均碰撞频率 在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数约 109 s-1 1010 s-1分子平均自由程 分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值常温常压下 约 10 -8 10 -7 m 例题 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径 d = 210 -10 m )解选择题 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的（A）平均碰撞频率将增大（B）平均碰撞频率将减小（

5、C）平均自由程将增大（D）平均自由程将减小 A G. 熵增加原理一、热力学概率设在容器中有 3 个分子有 4 个宏观态3 AAB3 B2 A ，1 B 1 A ，2 B 213321123312123312231213每个宏观态所包含的微观态的数目1133213321123312123312231213每个微观态出现的概率相同（等概率原理） 包含微观态越多的宏观态出现的概率越大N 个分子全部集中在 A 室中的概率为1 mol 气体的所有全部集中在 A 室中的概率趋于 0热力学概率 宏观态中包含的微观态的数目称为该状态的热力学概率 宏观态出现的概率 W = 每个微观态出现的概率 热力学概率 孤立

6、系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力学概率（无序性）增加的方向进行，也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态的方向进行。 热力学概率越大，该宏观态所包含的微观态数目越多，确定系统的微观态越困难，系统无序性越高。热力学第二定律的统计意义二、玻耳兹曼熵公式* 熵是系统状态的单值函数。* 熵是系统无序性的量度。* 熵是系统接近平衡态程度的一种量度。平衡态 差别消失，无序性最大，最概然状态。熵的增量与过程无关。三、熵增加原理 孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。注意熵增加的条件：孤立系统，自发过程。等于号对应可逆过程。四、克劳修斯熵公式* 熵是态函数，熵变与过程无关。可在初态与末态之间设计任一可逆过程来计算熵变。* 对于孤立系统，d Q = 0 ，有 T1AT2Bd QT1 T2物体A的熵变物体B的熵变孤立系统的总熵变孤立系统例题 设 1 mol 理想气体作绝热的自由膨胀，初态体积为 V1 ，终态体积为 V2 ，求系统的熵变。 解V2V1设想气体的膨胀在可逆的等温过程下进行一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V增至为2V，在此过程中气体的：（A）内能不变，熵增加 （B）内能不变，熵减少（C）内能不变，熵不变