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文档简介

1、 余 弦 定 理第1页，共16页。2.用正弦定理能解决的问题1、已知三角形的两角和任一边解三角形2、已知两边和其中一边的对角解三角形(注意解的情况)3、判断三角形的形状. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,等于外 接圆直径。 1.正弦定理复习回顾第2页，共16页。问题引入证明三角形全等的方法有哪些ASA AASSAS SSS 余弦定理是什么？怎样证明？第3页，共16页。 在三角形ABC中，已知两边AC=b,BC=a及其夹角C,求第三边AB.CBAabc探究1第4页，共16页。余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac归纳第5

2、页，共16页。 已知三角形三边，由余弦 定理能求三个角吗？请给出余弦定理的变形式。思考第6页，共16页。余弦定理变形式：第7页，共16页。 探究2：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？第8页，共16页。 探究3：第9页，共16页。已知三边解三角形考点一CBAcba第10页，共16页。已知三边解三角形考点一CBAcba解：第11页，共16页。已知两边及其夹角解三角形CBAcba,求边a及B.例1,A=450 在 中,已知 b= , c=解：第12页，共16页。 练习：第13页，共16页。例3：在ABC中，b C

3、osA=a cosB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB,b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB 故此三角形是等腰三角形. 判断三角形的形状考点三第14页，共16页。判断三角形的形状考点三 在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状变式：通分整理得：a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0.展开整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根据勾股定理，知ABC是直角三角形【点评】“边角混问题”的处理策略是根据问题运用边化角或角化边.若边化角能解么？第15页，共16页。余弦定理的作用： a、已知三边，求三个角 ； b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角；c、判断三角形的形状。*正

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