人教B版2019高中数学必修1 专题2 等式与不等式 B卷

1、人教B版2019高中数学必修1 专题2 等式与不等式 B卷将多项式 x3xy2 因式分解，下列选项中正确的是 A xx2y2 B xxy2 C xx+y2 D xx+yxy 设集合 A=xx25x+60，B=xx10，则 AB= A ,1 B 2,1 C 3,1 D 3,+ 方程组 2xy=0,x2y2+3=0 的解集为 A 1,2 B 1,2 C 1,2,1,2 D 1,2,1,2 “1a1b”是“ba0”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件若不等式 2kx2+kx380 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为 A 3k0 B 3k0 C 3k0 D 3

2、k0 若 0a12，则 a12a 的最大值是 A 18 B 14 C 12 D 1 在 R 上定义运算 acbd=adbc，若 x3xx0 的解集为 2,1，则不等式 ax2+a+bx+ca0 的解集为 A xx3 B x3x1 C x1x3 D xx1 下列四个不等式中解集为 R 的是 A x2+x+10 B x225x+50 C 2x2+3x40 下列命题中不正确的是 A若 ab，则 a2b2 B若 ab，cd，则 acbd C若 ab，cd，则 acbd D若 ab0，ccb 下列关于均值不等式的说法，正确的是 A若 a0，b0，则 a+b2ab 成立B对任意的 a,bR，aba+b22

3、 成立C若 ab0，则 ab+ba2 成立D若 ab0，则 1a+1b2ab 成立下列各说法中正确的是 A“xy0”是“xy0”的充要条件B x2+9+1x2+9 的最小值为 2 C 3x2+5x+30 的解集是 D不等式 x+12x0 的解集是 xx2 已知 x12+x12=2，则 x+x1= 已知方程 4x2+2m1x+2m+3=0mR 有两个负实数根，则 m 的取值范围为 若 x1 和 x2 是一元二次方程 2x2+5x3=0 的两根，则 x1x2= 已知 1x+y4 且 2xy3，则 2x3y 的取值范围为 已知关于 x 的一元二次方程 x22k1x+k2+k1=0 有实数根(1) 求

4、 k 的取值范围；(2) 若此方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12+x22=11，求 k 的值已知集合 A=xx22x30，B=xm2xm+2(1) 若 AB=x1x3，求实数 m 的值；(2) 若 ARB，求实数 m 的取值范围设不等式 2x14 的解集为 xxb(1) 求 a，b 的值；(2) 解不等式 ax2ac+bx+bcAD，矩形的周长为 8(1) 设 AB=x，试用 x 表示出图中 DE 的长度，并求出 x 的取值范围；(2) 在 ADE 区域涂上蓝色代表天空，要使 ADE 的面积最大，应怎样设计队徽的长和宽？解答下列问题：(1) 设 x 是正实数，求证：x+1x2+1x3+

5、18x3；(2) 若 xR，不等式 x+1x2+1x3+18x3 是否仍然成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请举出一个使它不成立的 x 值答案1. 【答案】D【解析】 x3xy2=xx2y2=xx+yxy【知识点】函数零点的概念与意义2. 【答案】A【解析】由题意得 A=xx3，B=xx1，所以 AB=,1【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】C【解析】方程组 2xy=0,x2y2+3=0, 由得 y=2x，将其代入得 x22x2+3=0，解得 x=1 或 x=1，当 x=1 时，y=2；当 x=1 时，y=2，所以原方程组的解集为 1,2,1,2故选C【知识点】集合的表示方法4. 【

6、答案】B【解析】取 a=2，b=1，1a1b 成立，但 ba0 不成立，所以“1a1b”不是“ba0”的充分条件若 baa0，由不等式的性质得 1a1b，所以 1a1b，所以“1a1b”是“ba0”的必要条件因此“1a1b”是“ba0”的必要不充分条件【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】D【解析】当 k=0 时，380，符合题意，所以 k=0 成立；当 k0 时，k0,k242k380, 所以 3k0综上，3k0【知识点】恒成立问题6. 【答案】A【解析】因为 0a0，012a1，因为 2a12a2a+12a22=14，当且仅当 2a=12a，即 a=14 时，等号成立，所以 a12a1

7、8故选A【知识点】均值不等式的应用7. 【答案】A【解析】因为 x3xx2012，所以 x2+3x4，解得 4x1，即 x 的取值范围是 4,1故选A【知识点】二次不等式的解法8. 【答案】D【解析】由题意得，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1=2，x2=1 且 a0，由根与系数的关系得 ba=1，ca=2，不等式 ax2+a+bx+ca0，即 x2+2x30，解得 x1，即解集为 xx1【知识点】二次不等式的解法9. 【答案】C；D【解析】对于A，B项，0 均大于 0，故解集都不是 R对于C项，不等式可化为 x232x+20，所以 x3422316，所以 2x2+3x41，所以 x2

8、+6x+100 的解集为 R故选CD【知识点】二次不等式的解法10. 【答案】B；C【解析】 ab0，所以 a2b2，故选项A正确；若 ab，cd，则 adbc，故选项B不正确；由不等式性质的推论“若 ab0，cd0，则 acbd”，可知选项C不正确；若 ab0，则 1b1a，又因为 ccb，故选项D 正确【知识点】不等式的性质11. 【答案】A；B；C【解析】易知选项A，B正确若 ab0，则 ab0，ba0，所以 ab+ba2abba=2，当且仅当 a=b 时等号成立，故选项C正确若 ab0，则可能 a0 且 b0 xy0，故A项正确； x2+9+1x2+92，当且仅当 x2+9=1x2+9

9、，即 x2+9=1 时取等号，又 x2+9=1 无解，所以 x2+9+1x2+9 的最小值不为 2，故B项不正确； 3x2+5x+30，即 3x+562+11120，不等式无解，故C项正确；不等式 x+12x0，解得 x2，所以原不等式的解集是 xx2，故D项正确故选ACD【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】 2 【解析】因为 x12+x122=x+x1+2=4，所以 x+x1=2【知识点】幂的概念与运算14. 【答案】 11,+) 【解析】由题意得 =4m12442m+30,2m140, 解得 m11，故 m 的取值范围为 11,+【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 72 【解析

10、】因为 x1 和 x2 是一元二次方程 2x2+5x3=0 的两根，所以 x1+x2=52，x1x2=32，所以 x1x2=x1+x224x1x2=522+432=72【知识点】函数的零点分布16. 【答案】 (3,8) 【解析】设 2x3y=mx+y+nxy=m+nx+mny，则 m+n=2,mn=3, 解得 m=12,n=52, 所以 2x3y=12x+y+52xy因为 1x+y4，2xy3，所以 212x+y12，552xy152，所以 312x+y+52xy8，即 32x3y8，所以 2x3y 的取值范围为 3,8【知识点】不等式的性质17. 【答案】(1) 因为关于 x 的一元二次方

11、程 x22k1x+k2+k1=0 有实数根，所以 0，即 2k1241k2+k1=8k+50，解得 k58(2) 由根与系数的关系可得 x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，所以 x12+x22=x1+x222x1x2=2k122k2+k1=2k26k+3，因为 x12+x22=11，所以 2k26k+3=11，解得 k=4（舍去）或 k=1，所以 k=1【知识点】函数的零点分布18. 【答案】(1) 由题可知 A=x1x3，又因为 B=xm2xm+2，AB=x1x3，所以 m2=1,m+23, 解得 m=3(2) 易知 RB=xxm+2，因为 ARB，所以 m23 或 m+25 或 m3

12、，故实数 m 的取值范围为 ,35,+【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】(1) 由 2x11 得 12x11，解得 0 x1，所以 M=x0 x1(2) 由 a,bM 可知 0a1，0b0，故 ab+1a+b【知识点】绝对值不等式的求解、不等式的性质20. 【答案】(1) 因为不等式 ax23x+64 的解集为 xxb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0 的两个实数根，且 b0，a0，由根与系数关系，得 1+b=3a,1b=2a, 解得 a=1,b=2. (2) 由（1）知，不等式 ax2ac+bx+bc0 可化为 x22+cx+2c0，即 x2xc2 时，不等式 x2xc0 的解集为 x2xc；当 c2 时，不等式 x2xc0 的解集为 xcx2；当 c=2 时，不等式 x2xc4x0，即 2x4，在直角三角形