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文档简介

1、北师大版高中数学选修1 专题强化练 11 排列与组合现“学习强国”平台设有“阅读文章”“视听学习”等多个栏目在某时段该平台更新了 2 篇文章和 4 个视频,一位学习者准备学习这 2 篇文章和其中 2 个视频,则这 2 篇文章学习顺序不相邻的学法有 A 24 种B 36 种C 72 种D 144 种数术记遗相传是汉末徐岳(约公元 2 世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共 14 种计算方法某研究性学习小组有三人分工搜集整理该 14 种计算方法的相关资料,其中一人 4 种、另两人每人 5 种,则不

2、同的分配方法有 A C144C105C55A33A22 种B C144C105C55A22A33 种C C144C105C55A22 种D C144C105C55 种某学生寝室 6 个人在“五一国际劳动节”前一天各自准备了一份礼物送给室友,他们把 6 份礼物全部放在一个箱子里,每人从中随机拿一份礼物,则恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率为 A 118 B 112 C 19 D 536 某学校从 2019 年实行新课程改革,即除语、数、外三科为必考科目外,还要在物、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业,按照北大高考招生选考科目要求物、化必

3、选,现为该生安排课表(上午四节、下午四节,其中上午第四节和下午第一节不算相邻),若该生某天最后两节为自习课,且数学不排在下午第一节,语文、外语不相邻,则该生该天课表的不同排法有 A 444 种B 1776 种C 1440 种D 1560 种在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有 10 个座位,选出 3 个用于观影,防疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有 种(用数字回答)若在如图所示的 6 个区域栽种观赏植物,要求同一块区域种同一种植物,相邻的两块区域种不同的植物现有 4 种不同的植物可供选择,则不同的栽种方法有 种某活动中,有 42 人排成 6 行 7 列,现从

4、中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为 (用数字作答)某校要从甲、乙、丙、丁等 10 人中挑选 3 人参加义乌国际马拉松赛,其中甲、乙、丙、丁 4 人中至少有 1 人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方法有 种如果把个位数是 1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫作“好数”,则其余的数为“坏数”,那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”的个数是 ,“坏数”的个数是 已知 10 件不同的产品中有 4 件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止(1) 若恰在第 5 次测试后就找出了所有次

5、品,则这样的不同测试方法种数是多少?(2) 若恰在第 2 次测试才测试到第 1 件次品,第 7 次测试才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法种数是多少?答案1. 【答案】C【解析】根据题意,分 2 步进行分析:在 4 个视频中任选 2 个进行学习,有 C42=6 种情况,将选出的 2 个视频与 2 篇文章全排列,共有 A44=24 种情况,其中 2 篇文章学习顺序相邻的情况有 A22A33=12 种情况,故 2 篇文章学习顺序不相邻的情况有 12 种,则这 2 篇文章学习顺序不相邻的学法有 612=72 种故选C【知识点】条件排列模型2. 【答案】A【解析】先将 14 种计算方法分为三组,有

6、 C144C105C55A22 种,再分配给三个人,共有 C144C105C55A22A33 种【知识点】计数杂题3. 【答案】A【解析】由题意得,6 份礼物分给 6 个人,共有 A66=720 种不同的分法,要使得恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物,其他 3 人没有拿到自己准备的礼物,共有 C632=40 种情况,所以恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率 P=40720=118,故选A【知识点】古典概型4. 【答案】B【解析】首先在物、化、生、史、地、政中六选三,且物、化必选,所以只需在生、史、地、政中四选一,有 C41 种选法,然后对所选六科课程进行排列,分两类讨论,第 1 类

7、:语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以安排在上午四节课的任意一节,剩下的四科全排列,共有 C41C21C41A44=768 种排法;第 2 类:语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择,有 C31 种排法,语文和外语可都安排在上午,可以是上午一、三节,上午一、四节,上午二、四节,共 3 种情况,也可一科在上午任一节,一科在下午第二节,有 C41=4 种情况,其他三科可以全排列,则共有 C41C313+4A22A33=1008 种排法所以该生该天的课表的不同排法共有 768+1008=1776 种【知识点】条件排列模型5. 【答案】 20 【解析】由于该影

8、院一排共有 10 个座位,选出 3 个用于观影,要求选出座位的左右两边都是空位,可先将其中的 7 个空位排成一排,其中有 6 个空隙,再把 3 个座位放在其中的 3 个空隙中,共有 C63=20 种不同的选法【知识点】组合6. 【答案】 588 【解析】先种 B,E 两块,有 A42=12 种方法,再种 A,D,分 A,E 相同与不同两种情况,有 A31+A21A21=7 种方法,同理,种 C,F 也有 7 种方法,则不同的栽种方法有 1277=588 种【知识点】染色模型7. 【答案】 4200 【解析】先按顺序依次选三人共有 C421C301C201,再去掉顺序数:C421C301C201

9、A33=4200【知识点】条件排列模型8. 【答案】 84 【解析】分 3 种情况讨论:从甲、乙中选出 1 人,再从除丙、丁外的 6 人中选出 2 人,有 C21C62=30 种报名方法,从丙、丁中选出 1 人,再从除甲、乙外的 6 人中选出 2 人,有 C21C62=30 种报名方法,从甲、乙中选 1 人,丙、丁中选 1 人,再从剩下的 6 人中选出 1 人,有 C21C21C61=24 种报名方法所以有 30+30+24=84 种不同的报名方法【知识点】分组分配模型9. 【答案】 12 ; 220 【解析】先求“好数”的个数,组成的数字中有三个 1,三个 2,三个 3,三个 4,共有 4

10、种情况,最后一个位置是 1,前三个位置不是 1 的“好数”有 3 个(2221,3331,4441);最后一个位置是 1,前三个位置中有两个 1 和 2,3,4 中的一个数的“好数”有 C31C31=9 个(2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141),根据分类加法计数原理可知,共有 3+9=12 个,所以共有 12 个好数由 1,2,3,4 四个数字组成有重复数字的四位数共有 44A44=232 个,所以“坏数”有 23212=220 个【知识点】数字组成模型10. 【答案】(1) 根据题意,若恰在第 5 次测试后就找出了所有次品,则第 5 次测试的产品恰为最后一件次品,另 3 件在前 4 次中出现,则前 4 次有一件正品出现,所以共有 C41C61C33A44=576 种不同的测试方法(2)

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