北师大版高中数学必修2 专题强化练 5 正、余弦定理的综合应用

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 5 正、余弦定理的综合应用在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2+c2=a2+bc，若 sinBsinC=sin2A，则 ABC 的形状是 A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinC=13，bcosA+acosB=2，则 ABC 的外接圆面积为 A 3 B 6 C 9 D 12 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b+acosC=0，sinA=2sinA+C，则 bca2= A 74 B 72 C 54 D 7 在 AB

2、C 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A b=10，A=45，C=70 B b=45，c=48，B=60 C a=14，b=16，A=45 D a=7，b=5，A=80 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ABC 的面积为 15，bc=2，cosA=14，sinA=154，则 a 的值为 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 B 为锐角，且 8sinAsinC=sin2B，则 a+cb 的取值范围为 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 c=1，ABC 的面积为 a2+b214，则 ABC 面积的最大值为

3、在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC，sinC=2sinB(1) 求 BDCD(2) 若 AD=AC=1，求 BC 的长已知 a，b，c 分别为 ABC 的内角 A，B，C 的对边，asinA+4sinB=8sinA(1) 若 b=1，A=6，求 sinB；(2) 已知 C=3，当 ABC 的面积取得最大值时，求 ABC 的周长答案1. 【答案】C【解析】因为 b2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，所以 cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，因为 0A，所以 A=3因为 sinBsinC=sin2A，所以由正弦定理得 bc=a2，所以 b2+c22b

4、c=0，即 b=c，所以 ABC 为等边三角形【知识点】正弦定理、余弦定理2. 【答案】C【解析】因为 bcosA+acosB=2，所以 bb2+c2a22bc+aa2+c2b22ac=2，解得 c=2，设三角形 ABC 的外接圆的半径为 R，则 2R=csinC=213=6，可得 R=3，所以 ABC 的外接圆面积 S=R2=9【知识点】余弦定理3. 【答案】A【解析】因为 sinA=2sinA+C=2sinB，所以 a=2b因为 b+acosC=0，所以 b+aa2+b2c22ab=0，所以 a2+3b2c2=0，所以 c2=a2+3b2=7b2，则 c=7b，所以 bca2=7b24b2

5、=74【知识点】余弦定理4. 【答案】B；C【解析】选项A，因为 A=45，C=70，所以 B=65，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项B，由正弦定理可知 bsinB=csinC，即 sinBsinC1，所以角 C 有两解；选项C，由正弦定理可知 bsinB=asinA，即 sinAsinBsinB，所以角 B 仅有一解【知识点】正弦定理5. 【答案】 26 【解析】因为 sinA=154，ABC 的面积为 15，所以 SABC=12bcsinA=158bc=15故 bc=8，又 a2=b2+c22bccosA，所以 a2=bc2+2bc2bccosA=4+16+4=24，因此 a=2

6、6【知识点】余弦定理6. 【答案】 (52,62) 【解析】设 a+cb=t（t1），则 a+c=tb，由 8sinAsinC=sin2B，得 8ac=b2所以 cosB=a2+c2b22ac=a+c22acb22ac=t2b214b2b214b2=4t25, 由角 B 为锐角得 0cosB1，所以 04t251，所以 52t62，即 52a+cb62【知识点】正弦定理、余弦定理7. 【答案】 2+14 【解析】 ABC 的面积 S=12absinC=a2+b214, 又 cosC=a2+b212ab, 所以由得 sinC=cosC，由于 C0,，所以 C=4故 cosC=a2+b212ab=

7、22，化简得 2ab=a2+b21，故 2ab=a2+b212ab1（当且仅当 a=b 时，等号成立），化简得 ab2+22所以 ABC 的面积 S=12absinC122+2222=2+14【知识点】余弦定理8. 【答案】(1) 在 ABD 中，由正弦定理可得 ADsinB=BDsinBAD，在 ACD 中，ADsinC=CDsinCAD，因为 sinC=2sinB，BAD=CAD，所以 BDCD=2(2) 因为 sinC=2sinB，所以由正弦定理得 AB=2AC=2，设 DC=x，则 BD=2x，则 cosBAD=AB2+AD2BD22ABAD=54x24，cosCAD=AC2+AD2CD22ACAD=2x22因为 BAD=CAD，所以 54x24=2x22，解得 x=22（负值舍去），所以 BC=3x=322【知识点】正弦定理、余弦定理9. 【答案】(1) 由 asinA+4sinB=8sinA，得 aa+4b=8a，即 a+4b=8因为 b=1，所以 a=4由 4sin6=1sinB，得 sinB=18(2) 因为 a+4b=824ab=4ab，所以 ab4，当且仅当 a=4，b=1 时，