北师大版高中数学必修2 专题强化练 2 三角函数图象与性质的应用

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 2 三角函数图象与性质的应用下列不等式正确的是 A sin130sin40log34 B tan226ln0.4tan48 C cos20sin65sin80log52 已知角 A，B 是 ABC 中的两个内角，则“AcosB”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件已知函数 fx=12sin2x，则 fx+34 是 A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2 的偶函数函数 fx=xcosxx 的图象可能是 ABCD已知函数 fx=Asinx+（A0，0，2）的图象与 y 轴交于

2、点 M0,32，距离 y 轴最近的最大值点为 N9,3，若 x1,x2a,a，且 x1x2，恒有 fx1fx2，则实数 a 的最大值为 A 3 B 6 C 9 D 29 函数 fx=log3xsinx 在区间 2,3 上的零点的个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 设 a=sin174，b=cos5，c=tan76，则 a，b，c 的大小关系为 （用“”连接）已知函数 fx=sin2x+5，若 fx1fxfx2 恒成立，则 x1x2 的最小值是 已知函数 fx=2ksinx+3，若对任意 x6,6，都有 fx0 恒成立，则实数 k 的取值范围为 已知函数 fx=sinx+，若存在一个非零实数

3、 t，对任意的 xR，都有 fx+t=fx，则 t 的一个可能值是 已知函数 fx=2sin2x6+a，a 为常数(1) 求函数 fx 的最小正周期；(2) 求函数 fx 的单调递增区间；(3) 当 x0,2 时，fx 的最小值为 2，求 a 的值答案1. 【答案】D【解析】因为 sin401log34，ln0.40sin65，所以可排除A，B，C， tan410=tan501sin8012log52，所以D正确【知识点】正切函数的性质、对数函数及其性质2. 【答案】D【解析】当“AcosB”当“cosAcosB”时，由于 A,B0,，y=cosx 在 0, 上为减函数，可得到“AB”故为充要

4、条件故选D【知识点】余弦函数的性质、充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】因为 fx=12sin2x，所以 fx+34=12sin2x+34=12sin2x+32=12cos2x，因为 xR，关于原点对称，cos2x=cos2x，且最小正周期 T=22=，所以 fx+34 是最小正周期为 的偶函数故选B【知识点】Asin(x+)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】易知函数 fx 的定义域关于原点对称，且 fx=xcosx=xcosx=fx，则函数 fx 是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D； f=cos=0，排除C，故选A【知识点】函数图象5. 【答案】C【解析】由题意得，A=3，3s

5、in=32，2，所以 =6由五点作图法知 9+6=2，解得 =3，所以 fx=3sin3x+6令 2k23x+62k+2，kZ，解得 2k329x2k3+9，kZ所以 a,a29,9，所以 0a9所以实数 a 的最大值为 9【知识点】Asin(x+)形式函数的性质6. 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系下，作出函数 y=sinx 和 y=log3x 在区间 2,3 上的图象，如图所示，由图象可知，两图象在 2,0 上有 2 个交点，在 0,3 上有 4 个交点，所以函数 fx=log3xsinx 在区间 2,3 上的零点的个数为 6【知识点】函数的零点分布7. 【答案】 casin4=22

6、，所以 22=ab1，又 c=tan76=tan6=3322，所以 cab，故答案为 cab【知识点】正弦函数的性质、正切函数的性质8. 【答案】 2 【解析】由题意可得 fx1 是函数的最小值，fx2 是函数的最大值，故 x1x2 的最小值等于函数 fx 的最小正周期的一半，即 12T=1222=2【知识点】Asin(x+)形式函数的性质9. 【答案】 3,3 【解析】由 x6,6 得 sinx12,12，当 k0 时，k+32ksinx+3k+3，由 fx0 恒成立，得 k+30，则 0k3，当 k0 时，k+32ksinx+3k+3，由 fx0 恒成立，得 k+30，则 3k0综上所述，k 的取值范围是 3,3【知识点】Asin(x+)形式函数的性质10. 【答案】 2（答案不唯一）【解析】因为存在一个非零实数 t，对任意的 xR，都有 fx+t=fx, 所以 t 是函数 fx 的一个周期，因为函数 fx 的最小正周期 T=2=2，所以 t=2kk0,kZ【知识点】Asin(x+)形式函数的性质11. 【答案】(1) 因为 fx=2sin2x6+a，所以 fx 的最小正周期 T=22=(2) 令 2k22x62k+2kZ，得 k6xk+3kZ，