北师大版高中数学必修2 专题强化练 1 函数y-Asin-ωx-φ-的图象变换及应用

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 1 函数y_Asin_x_的图象变换及应用函数 fx=3sin2x+0，0，0，0，0,2 图象的一个对称中心为 512,0，其图象上相邻两个最高点间的距离为 (1) 求函数 fx 的解析式；(2) 用“五点法”在给定的坐标系中作出函数 fx 在区间 12,1112 内的图象，并写出函数 fx 的单调递减区间答案1. 【答案】D【解析】函数 fx=3sin2x+2 的图象向左平移 6 个单位长度后，得到函数 y=3sin2x+3+2 的图象由于平移后的图象关于原点对称，所以 3+=kkZ，由 2 得 =3【知识点】Asin(x+)形式函数的性质、三角函数的图

2、象变换2. 【答案】C【解析】依题意得 gx=fx+6=2sin2x+2=2cos2x（xR） gx 是偶函数，故A错误；又 g4=2cos2=02，故B错误；由 0 x3 得 02x23，从而 12cos2x2，故C正确；由 4x2 得 22x，因此 gx 在 4,2 上单调递减，故D错误【知识点】Asin(x+)形式函数的性质、三角函数的图象变换3. 【答案】 y=2sin16x 【解析】将函数 y=2sin13x+6 图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为 y=2sin13x2+6=2sin16x+6，再把所得图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函

3、数解析式为 y=2sin16x+6=2sin16x【知识点】三角函数的图象变换4. 【答案】 (6,1)（答案不唯一）【解析】由题图可知 A=3+12=2，B=312=1， T=271212=，所以 =2故 fx=2sin2x+1由 122+=2+2kkZ 且 2，得 =3，故 fx=2sin2x+3+1令 2x+3=kkZ，得 x=k26kZ，当 k=0 时，x=6，所以函数 fx 图象的一个对称中心的坐标可以为 6,1【知识点】Asin(x+)形式函数的性质5. 【答案】(1) 设函数的最小正周期为 T .由题意知 A=2，T2=2，故 T=4=2 所以 =12，又函数 fx 的图象过点

4、Q2,2，所以 2sin122+=2，所以 4+=2k+32，kZ，即 =2k+54，kZ，又 0，所以 =34则 fx=2sin12x34(2) 将函数 fx=2sin12x34 的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数 y=2sin12x+634=2sin12x23 的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 13，纵坐标不变，得到函数 y=2sin32x23 的图象，所以 gx=2sin32x23，若 x0,23，则 32x2323,3，所以 sin32x231,32，则 gx 的值域为 2,3 .【知识点】Asin(x+)形式函数的性质、三角函数的图象变换6. 【答案】(1) 因为图象上相邻两个最高点间的距离为 ，所以最小正周期 T=，所以 =2因为函数图象的一个对称中心为 512,0，所以 f512=2sin2512+=0，所以 56+=kkZ，所以 =k56kZ又因为 2，所以 =6，所以 fx=2sin2x+6(2) 列表，作图如下： 2x+60232