(新课标)高中数学知识点 大全

1、高中数学常用公式及结论大全（1）自然数集N（2）正整数集N*或N+ ：（3）整数集Z：（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R： （1）传递性：若，则（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个(即不计空集)；非空的真子集有2个. 88、充要条件 （1）若，则是充分条件，是必要条件.（2）若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.90、四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p否命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，

2、但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）p是指命题P的否定，注意区别“否命题”。例如命题P：“若，则”，那么P的“否命题”是：“若，则”，而p是：“若，则”。91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为）的命题，如P：特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为）的命题，如q：注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如上述命题p和q的否定：p：， q：11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足， 奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满足， 偶函数的图象关于y轴对称； 注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; 若奇函数在原点有定义,则12、函

3、数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降。13、一元二次方程 （1）求根公式: （2）判别式：（3）时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根。（4）根与系数的关系韦达定理:，14、二次函数：一般式； 两根式xy0（1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：x=；（3）当时，图象是开口向上的抛物线，在x=处取得最小值 当时，图象是开口向下的抛物线，在x=处取得最大值（4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系： 时，有两个交点；时，有一个交点（即顶点）；时，无交点。15、函数的零点使的实数

4、叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。注：函数有零点 函数的图象与轴有交点 方程有实根16、函数零点的判定：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有。那么，函数在区间内有零点，即存在。86、解不等式（1）、含有绝对值的不等式 当a 0时，有. 小于取中间或.大于取两边(2)、解一元二次不等式 的步骤：求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 结合图象写出解集解集 R解集 注：解集为R 对恒成立 （3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式 ：

5、先移项 通分再除变乘，解出。17、分数指数幂 （，且）（1）.如；(2) . 如；（3）；（4）当为奇数时，； 当为偶数时，.18、有理指数幂的运算性质（）（1）； （2）； （3）19、指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R图像x1y01x0性质定义域：(0, )值域：R过定点（1，0）增函数减函数取值范围0 x1时，y1时，y00 x0 x1时，y0 xy01y图象10 x性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数若，则 叫做以 为底的对数。记作：（，）其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。对数

6、函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是注：指数式与对数式的互化公式：（1）零和负数没有对数，即中；（2）1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1); (2) ;(3) （注意公式的逆用）25、对数的换底公式 (,且,且, ).推论或； .26、11111128、幂函数（），其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)29、幂函数的性质及图象变化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（）当时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间上是增函数（）当时，幂函数的图象在区间上是减函数导数的几何意义：表示曲线在处的切线

7、的斜率； 96、几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) . (5) ； (6) ;. （7）导数的运算法则（1）. （2）. （3）.在某个区间（a , b）内，如果，那么函数在这单调递增，如果；单调减。极大值99、判别是极大（小）值的方法(1)求导；极小值（2）令=0，解方程，求出所有实根（3）列表，判断每一个根左右两侧的正负情况：如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.100、求函数在闭区间a , b上的最值的步骤： （1）求函数的所有极值； （2）求闭区间端点函数值； （3）将各极值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小

8、值。注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即，千万不能写成导数值。 （2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。103、常用不等式：（1）重要不等式:若，则(当且仅当ab时取“=”号)（2）基本不等式:若，则 (当且仅当ab时取“=”号) 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当为定值时，有最小值，简称“积定和最小” 当为定值时，有最大值，简称“和定积最大”线性规划：（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：（2）不等式表示直线某一侧的平面区域，1先画出边界直线2再运用“同正异负”口诀判断区域所在位置。验证方法：取原点（0，0）代入不等式，

9、若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，最大的为最大值。：， 锥体体积：球表面积公式：， 球体积公式：（上述四个公式不要求记忆）35、直线与平面平行：判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。36、平面与平面平行：判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平

10、面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。37、直线与平面垂直：判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。38、平面与平面垂直：判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（2）为的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段 (1) 过两点的直线，斜率，（）（3）曲线在点（处的切线，其斜率41、直线位置关系：已知两直线，则特殊情况：（1）当都不存在时，；（2）当不存在而时，42、直线的五种方程 ：点

11、斜式 (直线过点，斜率为)斜截式 (直线在轴上的截距为，斜率为).两点式 (直线过两点与).截距式 （分别是直线在轴和轴上的截距，均不为0）一般式 (其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：43、（1）平面上两点间的距离公式：|AB|=（2）空间两点距离公式|AB|=（3）点到直线的距离 (点，直线：).44、两条平行直线与间的距离公式：注：求直线的平行线，可设平行线为，求出即得。圆的一般方程 . 其中圆心为，半径为，其中048、直线与圆相交于两点，求弦AB长度的公式：（1）（2）（结合韦达定理使用），其中是直线的斜率（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距），。（2）数字特征 众数：一

12、组数据中，出现次数最多的数。中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。 BA图157、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）58、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。 A B图（2） 对立事件性质：P（A）+P（）=1，其中表示事件A的对立事件。59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：（1）基本事件个数是有限的；（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同60、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰

13、包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)公式为 = 62、终边相同角构成的集合：63、弧度计算公式：yP(x,y) ) xr64、扇形面积公式：(为弧度)65、三角函数的定义：已知是的终边上除原点外的任一点则,其中66、三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦0sin010-1cos10-1001不存在-1-0不存在68、同角三角函数的关系：69、和角与差角公式： 二倍角公式：; ; . 70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指的个数,符号参考第66条. 71、辅助角公式：=(辅助角所在象限与点的象限相同,且 ).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如72

14、、半角公式(降幂公式)：，73、三角函数的性质（）（1）最小正周期；振幅为A；频率；相位：；初相：；值域：；对称轴：由解得；对称中心：由解得组成的点（2）图象平移：左加右减、上加下减。例如：向左平移1个单位，解析式变为 向下平移3个单位，解析式变为（3）函数的最小正周期.74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。(R是三角形外接圆半径)C75、余弦定理：BA 推论 76、三角形的面积公式：77、三角函数的图象与性质和性质三角函数yx01-1-yxy0-图象-110 x定义域值域-1，1-1，1最大值，最小值，周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是增函数在上都是增函

15、数在上是减函数在上是减函数78、向量的三角形法则： 79、向量的平行四边形法则：aba+baa+bbabb-a80、平面向量的坐标运算:设向量a=,向量b=（1）加法a+b=. （2）减法a-b=.（3）数乘a=（4）数量积ab=|a|b|cos=，其中是这两个向量的夹角（5）已知两点A，B，则向量.81、向量a=的模：|a|=，即82、两向量的夹角公式 83、向量的平行与垂直 （b0）a|b b=a . 记法： a=,b=ab ab=0 . 记法： a=,b=84、数列前项和与通项公式的关系:( 数列的前n项的和为).85、等差、等比数列公式对比等差数列等比数列定义式 ()通项公式及推广公式中项公式若成等差，则若成等比，则运算性质若，则若，则前项和公式一个性质成等差数列成等比数列椭圆标准方程：焦点在x轴: ； 焦点在y轴: ； 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a2-b2=c2 离心率：双曲线定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：焦点在x轴: 焦点在y轴: 实轴长=，虚轴长=2b， 焦距：2c 恒等式：a2+b2=c2 离心率：渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为；当焦点在y轴时，渐近线方程