《解析几何》期末试卷B及答案

1、10/10解析几何期末考试试卷B适用专业: 信息与计算科学 考试日期： 2021.7 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题：(每空2分，共40分)1.起点和终点，则向量= .2.求与向量反方向的单位向量 .3., ,则 .4.向量与向量,则与和都垂直的单位向量为 .5.设,向量与共线,且模为75,方向与相反, 则= .6.已知，且，则点坐标为 .7.一直径的两个端点坐标为, 的球面方程为 .8.在空间直角坐标系下方程表示 .9.二次曲线,当旋转角满足时, 方程不含交叉项.10 的圆心坐标为 .11 方程表示的曲面名称为 .12 平面外一点到平面的距离为 .13 求

2、通过两点的直线的射影式方程 .14 平移平面直角坐标系下的坐标轴, 使新原点的坐标为,则在新坐标系下坐标为的点在旧坐标系下的坐标为 .15 二次曲线在直角坐标系下的三个不变量为 , , ;它们分别等于 , , .二、计算题：（每题7分，共6小题, 共42分）1.求直线与平面的夹角,并求交点.2.写出直线的参数式方程, 并求出直线的方向余弦.3.求曲线在面的射影柱面方程和射影曲线方程.4.写出平面的法式方程, 并求点与平面的离差.5.求在坐标面的直线绕轴旋转的旋转曲面方程.6.当满足什么条件时,二次曲线(1)有唯一的中心;(2)没有中心;(3)有一条中心直线.三、证明题(8分)证明直线, 与轴相

3、交.四、画图题(每题5分,共10分)1.作出两个曲面,所围立体的图形.2. 作出由三个坐标面, 曲面和平面所围的立体图形.解析几何期末考试试卷B答案适用专业: 信息与计算科学 考试日期： 2021.7 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分二.填空题：(每空2分，共40分)1.起点和终点，则向量= .2.求与向量反方向的单位向量（，）.3., ,则 0 .4.向量与向量,则与和都垂直的单位向量为 .5.设,向量与共线,且模为75,方向与相反, 则= .6.已知，且，则点坐标为 .7.一直径的两个端点坐标为, 的球面方程为.8.在空间直角坐标系下方程表示 穆母线平行轴的柱面 .

4、9.二次曲线,当旋转角满足时, 方程不含交叉项.10 的圆心坐标为 .11 方程表示的曲面名称为 单叶双曲面 .12 平面外一点到平面的距离为 .13 求通过两点的直线的射影式方程 .14 平移平面直角坐标系下的坐标轴, 使新原点的坐标为,则在新坐标系下坐标为的点在旧坐标系下的坐标为 （-6，-1） .15 二次曲线在直角坐标系下的三个不变量为 , , ;它们分别等于 , , .二、计算题：（每题7分，共6小题, 共42分）1.求直线与平面的夹角,并求交点.解：直线的方向向量为，平面的法向量为。=2.写出直线的参数式方程, 并求出直线的方向余弦.解：令解得， 取直线的对称方程为= 参数方程方向余弦，3.求曲线在面的射影柱面方程和射影曲线方程.解：射影柱面射影曲线4.写出平面的法式方程, 并求点与平面的离差.解： ，法式方程为5.求在坐标面的直线绕轴旋转的旋转曲面方程.6.当满足什么条件时,二次曲线(1)有唯一的中心;(2)没有中心;(3)有一条中心直线.解：解出中心为渐进方向为或三、证明题(8分)证明直线, 与轴