高中物理选择性必修3必刷卷05-2020-2021学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版解析版）

1、高二年级下学期期末仿真卷05 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记Sn为等差数列an的前n项和，若a23，a59，则S6为（）A36B32C28D24【答案】A【分析】利用等差数列的通

2、项公式求和公式及其性质即可得出【解答】解：S63（3+9）36故选：A【知识点】等差数列的通项公式、等差数列的前n项和2.的展开式中的常数项为（）A60B240C80D180【答案】D【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【解答】解：（x31）（x3+4+8+16x3+32+64x6），故它的展开式中的常数项为 164180，故选：D【知识点】二项式定理3.设曲线在处的切线与直线yax+1平行，则实数a等于（）A1BC2D2【答案】C【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得【解答】解：切线与直线yax+1平行，斜

3、率为a，又y，所以切线斜率kf（）2，所以yax+1的斜率为2，即a2故选：C【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程4.在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩XN（86，2），若已知P（80X86）0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A0.86B0.64C0.36D0.14【答案】D【分析】已知P（80X86）0.36，根据正态曲线的对称性，P（X92），计算即可【解答】解：依题意，P（80X86）0.36，根据正态曲线的对称性知P（X92）（120.36）0.14故选：D【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5.设函

4、数，若f（x）在点（3，f（3）的切线与x轴平行，且在区间m1，m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（）Am2Bm4C1m2D0m3【答案】C【分析】求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可【解答】解：，a1，因为x0，所以当0 x3时，f（x）0，即f（x）在（0，3上递减，所以，1m2故选：C【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性6.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用22列联表，由计算可得K24.236P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100

5、.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，可得正确的结论是（）A有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”【答案】A【分析】根据列联表与独立性检验的应用问题，对照临界值即可得出结论【解答】解：由题意知，观测值K24.2363.841，所以有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”故选：A【知识点】独立性检验7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过

6、掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A22种B24种C25种D27种【答案】D【分析】根据题意，分析可得若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，据此列举列分析点数中三个数字为8或16的组合数目，结合排列、组合数公式分析每种组合的顺序数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，正方形ABCD的边长为2个单位，则其周长是8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的

7、点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有C313种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有A336种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法35+2627种，故选：D【知识点】排列、组合及简单计数问题8.若两个等差数列an，bn的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出【解答】解：故选：C【知识点】等差数列的性质

8、 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。9.已知函数f（x）xlnx，若0 x1x2，则下列结论正确的是（）Ax2f（x1）x1f（x2）Bx1+f（x1）x2+f（x2）CD当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）【答案】AD【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：A正确；因为令g（x）lnx，在（0，+）上是增函数，当 0 x1x2 时，g（x1）g（x2），即x2f（x1）x1f（x2）B错误；因为令g（x）f（x）+

9、xxlnx+xg（x）lnx+2，x（e2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，x（0，e2）时，g（x）0，g（x）单调递减x1+f（x1）与x2+f（x2）无法比较大小C错误；因为令g（x）f（x）xxlnxx，g（x）lnx，x（0，1）时，g（x）0，g（x）在（0，1）单调递减，x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，当0 x1x21时，g（x1）g（x2），f（x1）x1f（x2）x2，f（x1）f（x2）x1x2，0当1x1x2 时，g（x1）g（x2）f（x1）x1f（x2）x2，f（x1）f（x2）x1x2，D正确；因为lnx1时，f（x）单调递增，又A正

10、确，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）f（x1）（x1x2）f（x1）f（x2）0故选：AD【知识点】利用导数研究函数的单调性10.等差数列an的前n项和为Sn，若a90，a100，则下列结论正确的是（）AS10S9BS170CS18S19DS190【答案】ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则a190，又S18S19a19，进而可知S15S16，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S1717a90，S1919a100，故BD正确【解答】解：根据题意可知数列为递增数列，a90，a10

11、0前9项的和最小，故A正确，S1717a90，故B正确，S1919a100，故D正确a190S18S19a19S18S19，故C不正确故选：ABD【知识点】等差数列的前n项和11.已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）Aa1B展开式中常数项为160C展开式系数的绝对值的和1458D若r为偶数，则展开式中xr和xr1的系数相等【答案】ACD【分析】由题意令x1，可得a的值；二项式展开，分析可得结论【解答】解：令x1，可得的展开式中各项系数的和为（1+a）12，a1，故A正确；（1+）（1+）（64x6192x4+240 x2160+60 x212x4+x6），故展开式中常数项为1

12、60，故B不正确；的展开式中各项系数绝对值的和，即项（1+）的各系数和，为（1+a）361458，故C正确；根据（1+）（1+）（64x6192x4+240 x2160+60 x212x4+x6），可得若r为偶数，则展开式中xr和xr1的系数相等，故D正确，故选：ACD【知识点】二项式定理12.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（1，12），N（2，22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）A甲类水果的平均质量10.4kgB甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均

13、值附近【答案】ABC【分析】根据甲、乙两类正态分布的密度曲线图象，得出平均数的大小，再判断命题是否正确【解答】解：由正态分布的密度曲线图象可知，甲类水果的平均质量为10.4kg，A正确；乙类水果的平均质量为20.8kg，所以12，C正确；由甲类水果的正态密度曲线比乙类水果的正态密度曲线更凸起些，所以12，得出B正确；所以D错误故选：ABC【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列an的前n项和为Sn2n2+3n+3，则数列an的通项公式为【分析】由n2时，ansnsn1，代入关系式化简求出an，再把n1时a1s1代入验证，再用分

14、段函数形式表示【解答】解：当n2时，ansnsn12n2+3n+32（n1）2+3（n1）+34n+1，当n1时，a1s18，不符合上式，则an，故答案为：【知识点】数列的概念及简单表示法14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）2lnx+x，则曲线yf（x）在点（1，1）处的切线斜率为【答案】3【分析】由已知求得函数在x0时的函数解析式，然后求导函数，进一步求得函数在x1处的函数值得答案【解答】解：设x0，则x0，f（x）2ln（x）x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）2ln（x）x，则f（x）2ln（x）+x，f（x），则f（1）3即曲线yf（x）在点（1，1）处的切

15、线斜率为3故答案为：3【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程15.某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有种【答案】81【分析】根据题意，分2步进行分析：，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，由分步计数原理分析剩下的3人分配方案数目，由乘法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有C313种情况，对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有33327种不同的选法，则有3

16、2781种不同的分配方法；故答案为：81【知识点】排列、组合及简单计数问题16.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程：0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为【答案】70.12kg【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得170，69，（，）一定在回归直线方程y0.56x+

17、a上，690.56170+a，解得a26.2y0.56x26.2，当x172时，y0.5617226.270.12故答案为：70.12kg【知识点】线性回归方程 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。17.完成下列各题（1）求（3+）4的展开式；（2）化简（2x+1）55（2x+1）4+10（2x+1）310（2x+1）2+5（2x+1）1【分析】（1）解法一：根据二项式展开式定理计算即可；解法二：通分再利用二项式展开式定理计算；（2）利用二项式展开式定理拟用，计算即可【解答】（1）解法一：（3+）4+（3）+81x2+108x+54+；解法二：（3+

18、）4（81x4+108x3+54x2+12x+1）81x2+108x+54+；（2）化简（2x+1）55（2x+1）4+10（2x+1）310（2x+1）2+5（2x+1）1（2x+1）5（2x+1）4+（2x+1）3（2x+1）2+（2x+1）（2x+1）0（2x+1）1532x5【知识点】二项式定理18.已知函数f（x）x3+ax2+bx+2，若yf（x）在有极值，且f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为5（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在0，3上的最大值和最小值【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知切线方程可求a，b进而可求函数解析式；（2）结合导数

19、可求解函数的单调性，进而可求最值【解答】解：（1）f（x）3x2+2ax+b，由题意，得，解得，经检验，符合题意所以，f（x）x32x24x+2；（2）由（1）知f（x）3x24x4（3x+2）（x2），令f（x）0，得，x22，由f（x）0，解得或x2，f（x）0，解得，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，3）单调递增又f（0）2，f（2）6，f（3）1，故f（x）在0，3上的最大值为2，最小值为6【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的最值19.在数列an中，已知an0，a11，an+12an2an+1an0（1）求证：数列an是等差数列；（2）设数列an的前n和为S

20、n，bn，求数列bn的前n和Tn【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的为等差数列（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】证明：（1）由，得（an+1an1）（an+1+an）0，因为an0，所以an+1an1，又因为a11，所以数列an是首项为a11，公差为1的等差数列解：（2）由（1）可得，Tnb1+b2+bn【知识点】数列递推式、数列的求和、等差数列的性质20.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值m25m3515m25或35m450m15或45m65等级一等品二等品三等品某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作

21、为样本，检测其质量指标值，得到右图的率分布直方图（同一组数据用该区间的中点值作代表）（1）该企业为提高产品质量，开展了质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品三等品数Y近似满足YH（10，15，100），请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“（一、二等品其占全部产品百分比）较活动前提高多少个百分点？（2）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名联客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望【分析】（1）求出样本中一等品和二等品在样本中所占比例为80%，得到100件产品中三等品为15

22、件，推出一、二等品率增加了5个百分点（2）随机变量X的所有可能取值为240，270，300，330，360求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）根据抽样调查数据知，样本中一等品和二等品共有：（0.5+0.18+0.12）10080（件）在样本中所占比例为80%，活动后产品三等品数Y近似满足YH（10，15，100），所以100件产品中三等品为15件，一、二等品数为1001585（件）合格率为85%，所以一、二等品率增加了5个百分点（2）由样品估计总体知，该企业随机抽取一件产品为一等品的概率为，二等品的概率为，三等品的概率为，随机变量X的所有可能取值为240，270，300，3

23、30，360，所以X的分布列为：X240270300330360P（X）X的数学期望【知识点】离散型随机变量的期望与方差、离散型随机变量及其分布列21.伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅读也成为追求更高价值的途径之一某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据75.47（2）若节日期间营销部拟对平台商品进行新轮更新调整针对某地拟购买该商品的消费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人在这些消费群体中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人填写下面列联表，