高中物理选择性必修3精讲精炼7.1条件概率及全概率（精练教师含解析）

1、7.1 条件概率及全概率(精练)【题组一 条件概率公式】1(2021全国高二)某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )ABCD【答案】A【解析】记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P(A)，P(B|A)，所以P(AB)P(A)P(B|A).2(2021全国高二课时练习)甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为( )ABCD【答案】D【解析】设事件A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，则P(A)=，P(B)=，P(C|A)=，P(C|B)=

2、，故P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=.故选：D.3(2021江西横峰中学 )把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)( )ABCD【答案】A【解析】依题意，所以.故选：A4(2021山东无棣高二期中)盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )ABCD【答案】C【解析】设事件A表示“第一次摸出新球”，事件B表示“第二次摸出新球”，则P(A)，P(AB)，故第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率P(B|A)故选：C5(2021全

3、国高二单元测试)将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个3点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是( )A，B，C，D，【答案】A【解析】根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个3点”的情况数目为66655591，“三个点数都不相同”则只有一个3点，共5460种，P(A|B)；P(B|A)其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个3点”的概率，“三个点数都不相同”的情况数目为，“至少出现一个3点”则三个点都不同

4、有种，P(B|A)故选：A.6(2021全国高二课时练习)甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛采用三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( )ABCD【答案】A【解析】设事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，由题意，得，所以.故选：A7(2021全国 )有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为( )A0.85B0.65C0.145D0.075【答案】C【解析】设A1“他乘火车来”，A2“他乘船来”，A3“

5、他乘汽车来”，A4“他乘飞机来”，B“他迟到”.则A1A2A3A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，由全概率公式得P(B)(Ai)P(B|Ai)0.30.250.20.30.10.10.400.145.8(2021全国高二课时练习)有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0则他迟到的概率为( )A0.65B0.075C0.145D0【答案】C【解析】设A1他乘火车来，A2他乘船来，A3他乘汽车来，A4他乘飞机来，B他迟到易见：A1，A2，A3，A4构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)(Ai)P(B|Ai

6、)0.30.250.20.30.10.10.400.145故选：C【题组二 全概率公式】1(2021全国高二课时练习)设袋中有12个球，9个新球，3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为( )ABCD【答案】A【解析】设Ai“第一次比赛恰取出i个新球(i0，1，2，3)”，B“第二次比赛取得3个新球”，P(B)(Ai)P(B|Ai).故选：A2(2021全国高二课时练习)若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，x中任取一个数记为y，则y2的概率为( )ABCD【答案】C【解析】设事件Ai表示取出数字i，i1，2，3，4，易知P(

7、A1)P(A2)P(A3)P(A4)，事件B表示取到y2，则P(B|A1)0，P(B|A2)，P(B|A3)，P(B|A4)，P(B).故选：C3(2021全国高二课时练习)某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开两箱，结果都是英语书的概率为( )ABCD【答案】C【解析】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为第k箱，k1，2，3分别表示英语书，数学书，语文书由全概率公式，得.故选：C.4(2021北京通州高二期末)学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午

8、餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是( )ABCD【答案】A【解析】设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，且，根据题意得,由全概率公式可得，故选：A.5(2021全国高二单元测试)有一批同一型号的产品，其中一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，已知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是_【答案】0.013【解析】设事件B为“从这批产品中任取一件为次品”，事件为“从这批产品中任取一件为i厂生产的产品”，由

9、题意知，则由全概率公式得 故从这批产品中任取一件是次品的概率是0.013故答案为：0.013.6(2021全国高二课时练习)甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_.【答案】【解析】设A“从乙袋中取出的是白球”，Bi“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i0，1，2.由全概率公式P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2).故答案为：.7(2021全国高二课时练习)设盒中装有5只灯泡，其中3只是好的，2只是坏的，现从盒中随机地摸出两只，并换进2只好的之后，再从盒中摸出2只，则第二

10、次摸出的2只全是好的概率为_【答案】0.55【解析】Ai“第一次摸出i只好的”(i0，1，2)，A“第二次摸出的2只全是好的”，则P(A)P(AA2)+ P(AA1)+P(AA0),P(A0)，P(A|A0)1，P(A1)，P(A|A1)，P(A2)，P(A|A2)，第二次摸出的2只全是好的的概率为P(A)P(A2)P(A|A2)P(A1)P(A|A1)P(A0)P(A|A0).故答案为：8(2021全国高二课时练习)袋中装有编号为1，2，N的N个球，先从袋中任取一球，如该球不是1号球就放回袋中，是1号球就不放回，然后再摸一次，则取到2号球的概率为_【答案】【解析】设A“第一次取到1号球”，则

11、“第一次取到的是非1号球”；B“最后取到的是2号球”，显然P(A)，P()，且P(B|A)，P(B|)，P(B)P(B|A)P(A)P(B|)P().故答案为：【题组三 叶贝斯公式】1(2021全国高二课时练习)一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是( )ABCD【答案】B【解析】设A“考生答对”，B“考生知道正确”，由全概率公式：又由贝叶斯公式： 故选：B2(2021全国高三专题练习)英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对

12、于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论，事件，(的对立事件)存在如下关系：若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )ABCD【答案】A【解析】设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，则，故所求概率故选：A.3(2021全国专题练习)(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，

13、疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%则( )A任意一位病人有症状S的概率为0.02B病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25【答案】ABC【解析】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.020.4+0.050.18+0.0050.6=0.02由贝叶斯公式得：P(D1|S)=0.4，P(D2|S)=0

14、.45，P(D3|S)=0.15故选：ABC4(2021全国高二课时练习)12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取的1件为次品的概率【答案】【解析】令事件“先取的1件为次品”，则A，为完备事件组，令事件“后取的2件皆为正品”，则，由贝叶斯公式得5(2021全国高二课时练习)某人下午5：00下班，他所积累的资料如表所示.到家时间5:355:395:405:445:455:495:505:54晚于5:54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他

15、是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率.【答案】【解析】以事件表示“乘地铁回家”，则事件表示“乘汽车回家”.因为到家时间为5：47，属于区间5：45至5：49，所以事件以表示“到家时间在5：45至5：49之间”，则所求概率为.又，因为他是由掷硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，所以.由贝叶斯公式得.所以他是乘地铁回家的概率为.6(2021全国高二课时练习)已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为，女性色盲患者出现的概率为.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？【答案】【解析】以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出

16、的人是色盲患者”.由题意，知，.由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为.所以此人是男性的概率是.6(2021全国高二课时练习)设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，现从这三个地区任抽取一个人，假设每个人来自三个地区的可能性相同(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意，所抽取的人感染此病的概率.(2)若分别表示来自甲、乙、丙的事件，表示感染此病的事件，此人感染此病且来自乙地区的概率.7(2021全国高二专题练习)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数

17、据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？【答案】(1)0.0125；(2)答案见解析.【解析】设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”则，是样本空间的一个划分，且，.(1)由全概率公式得.(2)由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为： 由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：8(2021全国高二专题练习)假定患有疾病d1，d2，d3中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个，其中：S1=食欲不振；S2=胸痛；S3=呼吸急促；S4=发热现从20000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数据：疾病人数出现S中一个或几个症状人数d177507500d252504200d370003500试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时