高中物理选择性必修36.2.1排列

1、人教A版(2019) 选择性必修第三册6.2.1 排列新知导入A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？A、B、CA、C、BB、A、CB、C、AC、A、BC、B、A共有6种排法.在排列位置照相时，先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法.新知导入从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?上午 下午 相应的选法乙 丙 甲乙甲 丙 丙甲 乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，

2、按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法共有6种选法.新知导入从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有432=24种不同的排法新知导入 a b c d b c d a c d a b d a b c c d b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b所有的排法abc a

3、bd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb方法总结树形图的画法：(1)确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位.(2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类.(3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止.合作探究上面三个问题有什么共同特征？答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.新知讲解排列一般地，从n个不同元素中取出m (mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列

4、，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.定义中包含两个基本内容：取出元素按照一定的顺序排列判断一个问题是否是排列的标志新知讲解1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.概念剖析例题讲解例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先

5、从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30例题讲解例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5 x 4 x 3 = 60 种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种

6、菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5 = 125课堂练习 1. 判断下列问题是否是排列问题？(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多 少种可能的选举结果？(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？课堂练习解析：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列问题

7、(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题课堂练习2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24个不同的三位数.拓展提高3. A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法解析： 如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB

8、，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种链接高考4. (2019天津和平区二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A.120 B.240 C.360 D.480解析：第一步，从甲、乙、丙3人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3456360种方法.C课堂总结2、排列的判断：取出元素、按照一定的顺序排列.1、排列：一般地，从n个不同