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文档简介

1、关于等差等比数列求和公式推导第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月 练习: 求和1. 1+2+3+n 答案: Sn=n(n+1)/22. 2+4+8+2n 答案: Sn=2n+1-2方法：直接求和法第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月例1 求数列 x, 2x2,3x3, nxn， 的前n项和。 解：当x=0时 Sn=0当x=1时 Sn=1+2+3+ n=n(n+1)/2当x1时 Sn=x+ 2x2+3x3+ + nxn xSn= x2 +2x3+3x4 + (n-1)xn +nxn +1 得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ +xn - nxn +1 化简得： Sn =x(1-

2、 xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) 第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月 0 (x=0) 综合得 Sn= n(n+1)/2 (x=1) x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) (x1）第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月小结 1:“错项相减法”求和,常应用于型如anbn的数列求和,其中an为等差数列, bn 为等比数列.第五张，PPT共十四页，创作于2022年6月练习 1求和: 1/2+2/4+3/8+n/2n 方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月例2

3、：求和解：数列的通项公式为第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月小结2：本题利用的是“裂项相消法”，此法常用于形如1/f(n)g(n)的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（nN)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。方法：对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。此方法应注意：第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月练习 2： 求和接下来可用“裂项相消法”来求和。分析：第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月例 3：求和解：第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月小结 3：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月练习 3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1)分析：利用“分解转化求和”第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月总结： 直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列 anbn的求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列1/f(n)g(n)的求和，其中 f(n),g(n)

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