人教版高中物理必修二机械能及其守恒定律

1、高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第二章机械能及其守恒定律第八节机械能守恒定律【知能准备】1物体由于而具有的能叫动能，动能与物体的及运动的有关。物体由于被而具有的能叫，重力势能与物体的及被举高的有关。物体由于发生而具有的能叫弹性势能，弹性势能与形变的有关。2动能和势能统称为3机械能的性质：机械能量，具有性。重力势能具有相对性，所以要取参考平面；动能具有相对性，所以要取参考系。因此只有在选取参考平面和参考系后才可确定物体的机械能。通常情况下，我们选取地面为参考平面和参考系。4机械能守恒的条件：只有或只有做功；5机械能守恒定律：在只有的条件下，物体的动能和重力相互转化，但机械能的总量保持不变。在只有

2、弹力做功的条件下，物体的动能和相互转化，但机械能的总量保持不变。6机械能守恒定律的数学表达式：第一种：Ek+E=Ek+E从守恒的角度：物体运动过程中，初状态和末状相等k1P1k2P2第二种：Ek=-AEp从转化的角度的增加量等于减小量第三种：E1=-AE2从转移的角度的机械能增加量等于物体2的机械能的【同步导学】1如何判断机械能是否守恒对于某个物体，若只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒。对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内)组成的系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的

3、转化系统的机械能守恒。如果物体或系统除重力或弹力之外还有其他力做功，那么机械能就要改变。所谓物体只受重力与只有重力做功有什么不同。第一种情况：物体只受重力，不受其他的力。第二种情况：物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。所谓只有弹力做功，包括哪几种情况？第一种情况：物体只受弹力作用，不受其他的力；第二种情况：物体除受弹力外还受其他的力，但其他的力不做功例1:关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是()A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒；D物体若只有重力做功，机械能一定守恒。解答：做匀速直线运动

4、的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对。例2:在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，不守恒的是（）A起重机吊起物体匀速上升，物体做平抛运动，圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）解答：起重机吊起物体匀速上升，动能不变势能增加，机械能增加；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，；一个

5、轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动，只有重力和弹力做功机械能守恒。不守恒的是A例3:如图2-8-所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A.重物重力势能减小重物重力势能与动能之和增大重物的机械能不变重物的机械能减少解答：物体从水平位置释放后,在向最低点运动时,物体的重力势能不断减小,动能不断增大弹簧不断被拉长,弹性势能变大所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能对整个系统机械能守恒,而对重物来说，机械能减少答案:AD2、应用机械能守

6、恒定律解题的步骤：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。例4:如图2-8-所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于0点,小球在最低点的速度必需为多大时，才能在竖直平面内做完整个圆周运动？解答：在整个过程中，小球只受到重力做功，绳中的拉力不做功所以在整个过程中小球的机械能守恒.设最低的速度为

7、v,取最低点为零势能平面.则最低点的机械能E1=1mv2122-8-2v2小球能够通过离心轨道最高点，应满足mgmR小球要在竖直平面内完成整个运周运动，在最高点的速度起码为訂R则在最高点的机械能E2=EK+Ep=tm（*；r）2+mgx2R根据机械能守恒定律Ei=E2fmv2=2m（臥）2+mgx2R代入数据得v=.5gR如图2-8-3所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？(管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略3机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解

8、决.而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。例5:度差为L。不计)由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长解答：L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2,.-一.L8mv2,得v浮OB284的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则mg2Vm。例6:如图2-8-4所示，质量分别为2m和3m的两个小

9、球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点0处有光滑的固定转动轴。AO、B0的长分别为2L和L。开始时直角尺的A0部分处于水平位置而B在0的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v;B球能上升的最大高度h;开始转动后B球可能达到的最大速度A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。解答：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少，2mg2L3mgL12mv222V2,解得v晋B球不可能到达0的正上方，2mg2Lcosa=3mgL(1+sira)，此式可化简为4cosa-3s

10、ia=3，利用三角公式可解得sin(53-a)=sin37a=16B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设0A从开始转过e角时B球速度最大，丄2m2v2丄3mv222它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比0A竖直位置向左偏了a角。=2mg2Lsin03ngL(lcoa0)=mgL(4siW+3cosO-3X2mgL，解得vmA(1)vi/2T0B.4gL2-8- 【同步检测】1在下列物理过程中，机械能守恒的有（A把一个物体竖直向上匀速提升的过程B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D.从高处竖直下落的物体落在竖直的弹簧

11、上，压缩弹簧的过程，对弹簧，物体和地球这一系统。2.如图2-8-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（）A物体在最高点时机械能为mg（H+h）;B.物体落地时的机械能为mg（H+h）+mv2/2C.物体落地时的机械能为mgh+mv2/2D.物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2-/23.在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（）v2v2v2v2A、H+rB、H-;C、-;D、-。2g2g2gg4.如图2-8-

12、6所示质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑，高h（hL）,A球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为（）B.J2gh2-8-6A.*3gh/2D.pgh/65.如图2-8-7所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（）A.斜面对小物体的弹力做的功为零B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能小物体的机械能守恒小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒6.如图2-8-8所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（）A

13、.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变7.水平抛出的一个物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为e,取地面为零势能面,则物体刚被抛出时，其重力势能和动能之比为（）A.taneb.cotec.cot?eD.tan2efX0&如图2-8-9所示，将小球拉紧，悬线在水平位置无初速释放,当小球达到最低点时，细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住，则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较（2-8- 小球的机械能减少B小球的动能减小悬线上的张力变小小球的向心加速度

14、变大如图2-8T所示长度相等的二根轻质竿构成一个正二角形支架，在A处固定一质量为2m的小球,B处固定一质量为m的小球，支架悬挂于0点，可饶0点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时0B与地面相垂直，放手后2810开始运动,不计任何阻力，下列说法正确的是（）A球到达最低点时速度为零A球机械能减少量等于B球机械能增加量B球向左摆动所达到的最高点位置应高于A球开始时的高度当支架从左向右回摆时,A球一定能回到原来的高度10.如图2-8-11所示，倾斜轨道AC与有缺的圆轨道BCD相切于C,圆轨道半径为R,两轨道在同一竖直平内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900,把一个小球从斜轨道上某处

15、由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法确的是（）A释放点须与D点等高释放点须比D点高R/4释放点须比D点高R/2D使小球经D点后再落到B点是不可能的气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地15米高处，从气球上掉下一个物体，不计空气阻力则物体落地时的速度为。B根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为L的另一部分自然垂在桌面下，如图2-8-12所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度大小为2-8-12半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图2-8-1所示，质量为M的

16、小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小？第八节机械能守恒定律练习题1、如图2-8-14所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的Of02点，A球的悬线比B比球的悬点为零A线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬势能）（）A球的速度大于B球的速度A球的动能大于B球的动能c.A球的机械能大于B球的机械能D.A球的机械能等于B球的机械能AA.4.a2-8-142如图2-8-15所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向若其他

17、条件不变，只改变h,则小球的水平射程s的变化情况是（）A.h增大，s可能增大B.h增大，s可能减小C.A减小，s可能增大D.A减小，s可能减小3用平行斜面向下的拉力将物体沿斜面拉下，拉力的大小等于摩擦力，则（）A.物体做匀速运动B合外力对物体做功为零物体的机械能守恒D.物体的机械能减小如图2-8-16所示，用长为L的绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在0点，拉小球至A点,此时绳子偏离竖直方向为e角，空气阻力不计，松手后小球经过最低点的速率为（，）A.2glcos0B.2gl（1sine）C.2gl（1cose）D.J2gl2-8-162-8-17细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球

18、，小球绕绳的固定点在竖直面内做圆周运动，细绳在小球的最低点和最高点的张力之差为（）A.mgB.2mgC.4mgD.6mg6如图2-8-17所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）重力势能和动能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变动能和弹性势能之和不断增加重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变7人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）1人对小球做的功是2mv21,人对小球做的功是2mv2mgh1小球落地时的机械能是mv21|小球落地时的机械能是

19、-mv2mgh8在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（）用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动物体沿光滑的曲面自由下滑用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动9.如图2-8-18所示，长为L的橡皮条与长为L2的细绳的一端都固定在0点，另一端分别系两球A和B，A和B的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不(啤：02818计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比A

20、球大B球大两球一样大条件不足，无法比较根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图2-8-19所示，当受到轻微扰动,铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为（提示：利用E厂E2分析）。从地面以40m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，经过T时间小球的重力势能是动能的3倍,则丁=，这时小球离地高度为。12如图2-8-20所示，光滑圆柱0被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M（Mm）的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？13

21、.如图2-8-21光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比iffl各小的光滑小球以水平初速v射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v各应满足什么条件？2-8-2114.如图2-8-22所示，质量为m的小球由长为L的细绳（质量不计）固定在0L点，今将小球水平拉至A点静止释放，在0点正下方何处钉一铁钉0方能使小球绕0心一0点在竖直平面内做圆周运动（设细绳碰钉子时无能量损）_：0/1I2-8-22如图2-8-23所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在0点的正下方离0点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问：(1当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向