直线和圆位置关系课件

1、关于直线与圆的位置关系课件第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念它们有什么区别与联系呢？第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折第四张，PPT共三十页，创作于20

2、22年6月请证明你所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB 切线长定理 第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月APOB 若连结

3、两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分ABM试一试第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月APO。B 若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反

4、思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交O于M，则 ， M牛刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=1

5、2cm周长为24cm 牛刀再试第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOPPACBDO 例题讲解第十三张，PPT共三十页

6、，创作于2022年6月切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

7、这一点的连线平分两条切线的夹角。六个第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、确定圆的条件是什么？圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中ABC与圆O的关系？ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心ACBO一、知识复习第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月三角形的内切圆CBADFEOr第十八张

8、，PPT共三十页，创作于2022年6月思考下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上。2如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCNO图2AB C第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半

9、径。 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。 IFCABED第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月作法： ABC1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。 I2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。 DMN第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。O图2AB C第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法

10、图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在三角形的_. 2.如图,O是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,则BOC=_.填空:1无数内部COBA 1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在三角形的_. 2.如图,O

11、是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,则BOC=_. BAC 140 ABC ACB 第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。 分析： O = ? 1 + 3= ? O为ABC的内心 BO是ABC的角平分线 CO是ACB的角平分线 OA243BC1第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月解： 点O为ABC的内心 12 BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BA第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月CABRrOD例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定