扰动的传播形成波剖析课件

1、吴耀德机械波扰动的传播形成波.机械波,电磁波产生的本质和传播方式不同,但形式上和描述波的物理量相同.以机械波为代表.12 平面简谐波行波方程一.机械波产生的条件1.质点间作用力使扰动传播波传播方向前面质点作受迫振动,后面质点作阻尼振动.2.机械波产生的条件(1)振源(波源)(2)介质3.媒质质点扰动,质量不迁移.二.几个名词1.横波其传播方向垂直质点振动方向的波.特点:有波峰,波谷是介质切变形变产生的,只在固体中传播.2.纵波其传播方向平行质点振动方向的波.特点有密部,疏部是介质压缩扩张形变产生的在固液气中都能传播.3.波线(波射线)沿波传播方向假想画出的一条有向射线.4.波面(同相面)态)相

2、同的点组成的面.振动位相(状波阵面(波前)最前面的波面.平面波波面为平面的波.球面波波面为球面的波.5.机械波扰动的传播形成波.机械波,电磁波产生的本质和传播方式不同,但形式上和描述波的物理量相同.以机械波为代表.12 平面简谐波行波方程一.机械波产生的条件1.质点间作用力使扰动传播波传播方向前面质点作受迫振动,后面质点作阻尼振动.2.机械波产生的条件(1)振源(波源)(2)介质3.媒质质点扰动,质量不迁移.二.几个名词1.横波其传播方向垂直质点振动方向的波.特点:有波峰,波谷是介质切变形变产生的,只在固体中传播.2.纵波其传播方向平行质点振动方向的波.特点有密部,疏部是介质压缩扩张形变产生的

3、在固液气中都能传播.3.波线(波射线)沿波传播方向假想画出的一条有向射线.4.波面(同相面)态)相同的点组成的面.振动位相(状波阵面(波前)最前面的波面.平面波波面为平面的波.球面波波面为球面的波.5.柱面波波面为圆柱面的波.平面波是球面波柱面波传播到无限远的极限情形三.平面简谐波波动方程(行波方程)波动方程也称波函数,波表达式同一波线上各介质质元振动位移随时间的变化关系.一般的波是由频率不同的简谐波叠加而成的,故只讨论简谐波.先讨论平面简谐波,即各介质质元的振幅相同.取波线为x轴, 波沿x轴正向和负向传播,以此导出行波方程.波源在x0点,1.波源x0振动方程设波速为u柱面波波面为圆柱面的波.

4、平面波是球面波柱面波传播到无限远的极限情形三.平面简谐波波动方程(行波方程)波动方程也称波函数,波表达式同一波线上各介质质元振动位移随时间的变化关系.一般的波是由频率不同的简谐波叠加而成的,故只讨论简谐波.先讨论平面简谐波,即各介质质元的振幅相同.取波线为x轴, 波沿x轴正向和负向传播,以此导出行波方程.波源在x0点,1.波源x0振动方程设波速为uxOy=Acos(t+0)y为质元位移,xxx0,其频率与波源相同.故 x 轴上各点振动方程与波它可以与x轴平行,也可以与x轴垂直.质元x0使临近质点作受迫振动源有相同形式,只是初相不同.2.行波方程以波源x0开始振动为起始时刻,位于波源两侧质元x的

5、振动都晚|xx0|/u时间.当波源振动t 时间时,质元x只振动了t|xx0|/u的时间.故质元x的振动方程为y=Acos(t|xx0|/u)+0当xx0 ,有正向波行波方程y=Acos(tx/u)+(x0/u+0)xOy=Acos(t+0)y为质元位移,xxx0,其频率与波源相同.故 x 轴上各点振动方程与波它可以与x轴平行,也可以与x轴垂直.质元x0使临近质点作受迫振动源有相同形式,只是初相不同.2.行波方程以波源x0开始振动为起始时刻,位于波源两侧质元x的振动都晚|xx0|/u时间.当波源振动t 时间时,质元x只振动了t|xx0|/u的时间.故质元x的振动方程为y=Acos(t|xx0|/

6、u)+0当xx0 ,有正向波行波方程y=Acos(tx/u)+(x0/u+0)为原点振动初位相.写成y=Acos(tx/u)+00= x0/u+0 x点的振动初位相为0|x=x/u+0当xx0 ,有负向波行波方程y=Acos(t+x/u)(x0/u0)为原点振动初位相.写成y=Acos(t+x/u)+00=x0/u+0 x点的振动初位相为0|x=x/u+0推广:正向波行波方程y=Acos(tx/u)+0传播开去,如不指定波源在何处,则表明波从远处传来沿 x 正方向原点初位相0 ,x点初位相为x/u+0 ;为原点振动初位相.写成y=Acos(tx/u)+00= x0/u+0 x点的振动初位相为0

7、|x=x/u+0当xx1 ,有x1 ,有0 .表示x2比x1落后.波程差对同一波而言波向前传播到达的两点的波程之差.对两波而言两波传到同一点的波程之差.7.标准波动方程y=Acos(tx/u)+0y=Acos2(t/Tx/)+0y=Acos2(tx/)+0五.求波动方程例1.一简谐横波以0.8m/s速度沿长弦线传播.在x=0.1m处弦线质点位移 随时间变化关系y=0.05sin(1.04.0t),试6.波程与波程差波程波沿波线传播的路程.波程差对同一波而言波向前传播到达的两点的波程之差.对两波而言两波传到同一点的波程之差.7.标准波动方程y=Acos(tx/u)+0y=Acos2(t/Tx/)

8、+0y=Acos2(tx/)+0五.求波动方程例1.一简谐横波以0.8m/s速度沿长弦线传播.在x=0.1m处弦线质点位移 随时间变化关系y=0.05sin(1.04.0t),试解:y=0.05sin(1.04.0t)=0.05cos/2(1.04.0t)=0.05cos(4.0t+0.57)设波沿正向传播,有y=0.05cos4.0t(x0.1 )/0.8+0.57=0.05cos(4.0t5x)+1.07)设波沿负向传播,有y=0.05cos4.0t+(x0.1 )/0.8+0.57=0.05cos(4.0t+5x)+0.07)例2.一平面简谐波t=0时刻波形曲线如图.(1) 已知 u=0

9、.08m/s, 写出波函数; (2) 画出t=T/8时的波形曲线写出波函数6.波程与波程差波程波沿波线传播的路程.解:y=0.05sin(1.04.0t)=0.05cos/2(1.04.0t)=0.05cos(4.0t+0.57)设波沿正向传播,有y=0.05cos4.0t(x0.1 )/0.8+0.57=0.05cos(4.0t5x)+1.07)设波沿负向传播,有y=0.05cos4.0t+(x0.1 )/0.8+0.57=0.05cos(4.0t+5x)+0.07)例2.一平面简谐波t=0时刻波形曲线如图.(1) 已知 u=0.08m/s, 写出波函数; (2) 画出t=T/8时的波形曲线

10、写出波函数所以T=/u=5s考察原点Oy0=0v0=dy/dt0旋矢图中对应P点,故0=/2.有y=0.04cos2(t/5x/0.4)+/2 =0.04cos0.4t5x+/2(2) t=T/8的波形方程y=0.04cos2(T/8)/Tx/0.4+/2=0.04cos(5x+3/4)0.04uy(m)x(m)00.20.4Ov0Py/2解:(1)由图知A=0.04m,=0.4m.所以T=/u=5s考察原点Oy0=0v0=dy/dt20000Hz次声波20000Hz次声波A|A1A2|即取决于初位相差1020及两波的波程差r2r1 .4.产生相干波的方法(1)分波阵面法;(2)分振幅法.例1

11、. 振动方向相同的两同相波源P,Q,相距3/2,R为PQ连线上Q外侧一点,求自PQ发出的两波在R 引起振动的相差.PQR3/2解:=2(r2r1)/+1020=3振幅分布取决于=2(r2r1)/+1020当=(2k+1)时A=|A1A2|当为其它值时A1+A2A|A1A2|即取决于初位相差1020及两波的波程差r2r1 .4.产生相干波的方法(1)分波阵面法;(2)分振幅法.例1. 振动方向相同的两同相波源P,Q,相距3/2,R为PQ连线上Q外侧一点,求自PQ发出的两波在R 引起振动的相差.PQR3/2解:=2(r2r1)/+1020=3例2.位于AB两点的波源,振幅相等,频率100Hz,相差

12、为 ,若AB相距30m, 波速400m/s, 求AB连线上二者之间波叠加而静止点的位置.解: 在AB间取点C ,它距ACBrAB分别为r和lr ,波源在C点引起振动相差为=2(r2r1)/+1020=2(lrr)/+=2(l2r)/+静止即要求=(2k+1)故2(l2r)/=2kl2r=kr=(lk)/2而=u/=4m,得静止点的位置 r=1,3,5,7,29m例2.位于AB两点的波源,振幅相等,频率100Hz,相差为 ,若AB相距30m, 波速400m/s, 求AB连线上二者之间波叠加而静止点的位置.解: 在AB间取点C ,它距ACBrAB分别为r和lr ,波源在C点引起振动相差为=2(r2

13、r1)/+1020=2(lrr)/+=2(l2r)/+静止即要求=(2k+1)故2(l2r)/=2kl2r=kr=(lk)/2而=u/=4m,得静止点的位置 r=1,3,5,7,29m 5 驻波特殊的干涉现象1.形成的条件振幅相同传播方向相对的两列相干波.2.驻波方程取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,该点为坐标原点.y1=A0cos2(tx/)y2=A0cos2(t+x/)合成波y=y1+y2=2A0cos(2x/)cos(2t)3.结论(1)各点作频率为的谐振动;A=2A0cos(2x/)(2)振幅随坐标而变;=2A0coskxcost 5 驻波特殊的干涉现象1.形成的条件振

14、幅相同传播方向相对的两列相干波.2.驻波方程取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,该点为坐标原点.y1=A0cos2(tx/)y2=A0cos2(t+x/)合成波y=y1+y2=2A0cos(2x/)cos(2t)3.结论(1)各点作频率为的谐振动;A=2A0cos(2x/)(2)振幅随坐标而变;波腹振幅最大的点A=2A0有|cos(2x/)|=12x/=k坐标x=k/2k=0,1,2,波节振幅为零的点A=0有cos(2x/)=02x/=k+/2坐标x=(k+1/2)/2k=0,1,2,相邻波腹(或波节)的间距x=xk+1 xk=(k+1)/2k/2=/2波腹间距为行波的半个波长(

15、3)振动位相分布(各质点的振动步调)相邻两波节间各点振动同步调,同时达到最大(或最小).相差为0.=2A0coskxcost 同一波节的两侧各点振动波腹振幅最大的点A=2A0有|cos(2x/)|=12x/=k坐标x=k/2k=0,1,2,波节振幅为零的点A=0有cos(2x/)=02x/=k+/2坐标x=(k+1/2)/2k=0,1,2,相邻波腹(或波节)的间距x=xk+1 xk=(k+1)/2k/2=/2波腹间距为行波的半个波长(3)振动位相分布(各质点的振动步调)相邻两波节间各点振动同步调,同时达到最大(或最小).相差为0. 同一波节的两侧各点振动反步调,一侧达到最大,另一侧达到负最大.

16、相差为 .4.半波损失以横波在张紧弦上传播为例,波沿弦传播,在固定点反射.反射波与入射波干涉形成驻波,反射点为一波节.从方程看:设入射波表达式为y1=A0cos2(tx/)入射点坐标为x0,入射点振动为y10=A0cos2(tx0/)依惠更斯原理,反射点振动为y20=A0cos2(tx0/)反射波与入射波在反射点(也是入射点)的叠加应是y0= y10+ y20反步调,一侧达到最大,另一侧达到负最大.相差为 .4.半波损失以横波在张紧弦上传播为例,波沿弦传播,在固定点反射.反射波与入射波干涉形成驻波,反射点为一波节.从方程看:设入射波表达式为y1=A0cos2(tx/)入射点坐标为x0,入射点振

17、动为y10=A0cos2(tx0/)依惠更斯原理,反射点振动为y20=A0cos2(tx0/)反射波与入射波在反射点(也是入射点)的叠加应是y0= y10+ y20=2A0cos2(tx0/)其振幅为2A0 ,应是一波腹.事实为波节.即反射点振动应为y20=A0cos2(tx0/)=A0cos2(tx0/)+ 这说明 反射波产生了 的位相突变.反射点振动又可写为y20=A0cos2t(x0+/2)/从波程上讲,相当于波经过反射点多(或少)走了半个波长.所以称半波损失(1)半波损失实质位相突变(2)半波损失产生的条件波从波疏媒质向波密媒质传播,在反射波中产生半波损失.任何情况下折射波没有半波损失

18、.=2A0cos2(tx0/)其振幅为2A0 ,应是一波腹.事实为波节.即反射点振动应为y20=A0cos2(tx0/)=A0cos2(tx0/)+ 这说明 反射波产生了 的位相突变.反射点振动又可写为y20=A0cos2t(x0+/2)/从波程上讲,相当于波经过反射点多(或少)走了半个波长.所以称半波损失(1)半波损失实质位相突变(2)半波损失产生的条件波从波疏媒质向波密媒质传播,在反射波中产生半波损失.任何情况下折射波没有半波损失.(3)波阻uu大为波密媒质,u小为波疏媒质.5.弦上驻波(1)来回多次反射而成(2)弦上驻波形成的条件弦长应是半波长的整数倍.L=n/2n=1,2,3n=2L/

19、nn=u/n=nu/(2L)n =n /(2L)(3)弦线的固有频率基频n=1谐频n1通过调整弦的张力T ,弦的粗细和弦的长度L ,改变基频和谐频,使其产生动听的音乐.音调由基频组成;1= /(2L)n =n1 (3)波阻uu大为波密媒质,u小为波疏媒质.5.弦上驻波(1)来回多次反射而成(2)弦上驻波形成的条件弦长应是半波长的整数倍.L=n/2n=1,2,3n=2L/nn=u/n=nu/(2L)n =n /(2L)(3)弦线的固有频率基频n=1谐频n1通过调整弦的张力T ,弦的粗细和弦的长度L ,改变基频和谐频,使其产生动听的音乐.音调由基频组成;1= /(2L)n =n1 音色由谐频与强度

20、组成.例1.一驻波波函数为 y=0.02cos20 xcos750t (SI)求(1)形成此驻波的两行波的振幅和波速各是多少?(2)相邻两波节间的距离多大?(3) t=2.0103s, x=5.0102m处质点振动速度多大?解:(1)A=2A0A0=A/2=0.01mk=/uu=/k=37.5m/sA=0.02m,=750/s,k=20/m(2)x=/2=/k=0.157m=2/k(3)v=dy/dt=2A0coskxsintt=2.0103s ,x= 5.0102m=15cos1sin1.5=8.08m/s音色由谐频与强度组成.例1.一驻波波函数为 y=0.02cos20 xcos750t

21、(SI)求(1)形成此驻波的两行波的振幅和波速各是多少?(2)相邻两波节间的距离多大?(3) t=2.0103s, x=5.0102m处质点振动速度多大?解:(1)A=2A0A0=A/2=0.01mk=/uu=/k=37.5m/sA=0.02m,=750/s,k=20/m(2)x=/2=/k=0.157m=2/k(3)v=dy/dt=2A0coskxsintt=2.0103s ,x= 5.0102m=15cos1sin1.5=8.08m/s例2.一平面简谐波沿x正向传播,如图.振幅A,频率,传播速率u.(1)t=0时原点O处质元由平衡位置向位移y正向运动,试写出波函数;(2)若反射波振幅和入射

22、波振幅相等,试写出反射波波函数,并求出x轴上入射波, 反射波叠加 而 静止点的位置.分界面反射面ux3/4波疏波密OPyv2解:因t=0时原点O y0=0,v0=dy/dt0,由旋矢法得0=/2故O点的振动方程为y10=Acos(2t/2)例2.一平面简谐波沿x正向传播,如图.振幅A,频率,传播速率u.(1)t=0时原点O处质元由平衡位置向位移y正向运动,试写出波函数;(2)若反射波振幅和入射波振幅相等,试写出反射波波函数,并求出x轴上入射波, 反射波叠加 而 静止点的位置.分界面反射面ux3/4波疏波密OPyv2解:因t=0时原点O y0=0,v0=dy/dt0,由旋矢法得0=/2故O点的振

23、动方程为(1)入射波波函数y1=Acos2(tx/u)/2(2)反射波波函数x点波程为l+lx,位相突变,故=Acos2(t+x/u)4l/+/22lxuy2=Acos2(t ) +2=Acos2(t+x/u)5/2=Acos2(t+x/u)/2驻波波函数为y=y1+y2=2Acos( )cos(2t )2xu2静止点x满足cos(2x/u)=cos(2x/)=02x/=k+/2x=k/2+/4 5.5 多普勒效应1.定义波源与观察者相对媒质运动时,观察者接受到的频y10=Acos(2t/2)(1)入射波波函数y1=Acos2(tx/u)/2(2)反射波波函数x点波程为l+lx,位相突变,故=

24、Acos2(t+x/u)4l/+/22lxuy2=Acos2(t ) +2=Acos2(t+x/u)5/2=Acos2(t+x/u)/2驻波波函数为y=y1+y2=2Acos( )cos(2t )2xu2静止点x满足cos(2x/u)=cos(2x/)=02x/=k+/2x=k/2+/4 6 多普勒效应1.定义波源与观察者相对媒质运动时,观察者接受到的频率发生变化的现象.2.频率改变公式(只考虑波源,观察者的运动平行于波速的情况,取波源与观察者相互朝对方运动时的速度为正,角标0, S,A,B分别表示大地,波源,波与观察者, 取波传播的方向为坐标正向)(1)波源不动观察者运动(uB)相当于波速变uAB=uA0+u0B=uA0uB0=uuBuAB=u(uR)= u+uB=