精选四川省教考联盟2023届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

1、四川省教考联盟2023届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版) PAGE 25高中2023届毕业班第三次诊断性考试数学文史类考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设集合，那么集合 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=-1,1,再求

2、得解.【详解】由题得A=-1,1,所以集合.应选：C【点睛】此题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，那么复数的共轭复数 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i. 应选：B【点睛】此题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，那么的图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为

3、求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.应选：B【点睛】此题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.以下说法中错误的选项是 A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购置力的某一项指标，应采用的最正确抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的值越接近于1D. 假设一组数据1、2、3的众数是2，那么这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项

4、涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比拟大，层次比拟多，所以应采用的最正确抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 假设一组数据1、2、3的众数是2，那么这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.应选：C【点睛】此题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.假设变量，满足约束条件，那么的最小值为 A. B.

5、-1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如下图，表示可行域内的点到定点4,0之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如下图，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.应选：A【点睛】此题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，那么 A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.应选：C【点睛】此题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

6、平和分析推理能力.7.几何体的三视图如下图，该几何体的体积为 A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如下图的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.应选：D【点睛】此题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值为 A. -1B. 0C. D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得13，S=2,i=2;23，S=2+4,i

7、=3;33，S=2+4+8,i=4;.应选:A【点睛】此题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，且对于任意的，都有，那么数列的通项公式为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.应选：D【点睛】此题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，那么此四棱锥体积的最大值为 A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底

8、面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO底面ABCD时，PO最大=2，即 ,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.应选：A【点睛】此题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，到直线：的距离分别为，那么的最大值是 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析

9、】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得 5，此时.应选：C【点睛】此题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.函数，对任意的，恒有成立，那么的范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在1，3上单调递增，所以由题得，所以函数gx在1,3上单调递减，所以，由题得所以.应选：A【点睛】此题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，

10、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：此题共4小题。13.向量，且，那么的值为_【答案】-1【解析】【分析】因为，所以解之得=-1得解.【详解】因为，所以【点睛】此题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.等比数列中，那么_【答案】【解析】【分析】先根据和求出，再利用等比数列的求和公式求的值.【详解】由题得.所以 .故答案为：【点睛】此题主要考查等比数列的通项的根本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.定义在上的奇函数满足，且，那么的值为_【答案】-2【解析】【分析】先分析得

11、到函数f(x)的周期为4，再求f(5)和f(2)的值，即得解.【详解】由题得-f(x), 所以，所以函数的周期为4，所以因为定义在上的奇函数满足，所以所以=-2+0=-2.故答案为：-2【点睛】此题主要考查函数的周期和函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆：有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，那么该双曲线的实轴长为_【答案】【解析】【分析】对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在点的切线为，再根据题得到关于a,b的方程组，解方程组即得a 和双曲线实轴的长.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，设为，圆

12、有公共点，圆在点的切线方程的斜率为：，圆在点的切线为：，即，圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，可得，所以a=2b, (1)因为, (2)解方程1(2)得无解.当双曲线的焦点在y轴上时，设为，圆有公共点，圆在点的切线方程的斜率为：，圆在点的切线为：，即，圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，可得，所以b=2a, (3)因为, (4)解方程3(4)得,所以该双曲线的实轴长为.故答案为：【点睛】此题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题。解容许写出文字说

13、明，证明过程或演算步骤。17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如下图图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字.1你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？2从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；【答

14、案】1班学生2【解析】【分析】1班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.2利用古典概型的概率计算的概率.【详解】解：1班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.2班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为，.其中的情况有，三种，故的概率.【点睛】此题

15、主要考查平均数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在中，点在边上，且，.1求的长；2求的面积.【答案】12【解析】【分析】(1)先计算得到 ，再利用余弦定理求出的长(2)先利用余弦定理求得, 即得.在中，易得.再求得的面积为.【详解】1因为，所以，所以 .在中，由余弦定理得：，所以.2在中，由1知， ，所以.那么.在中，易得. .所以的面积为.【点睛】此题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.如图，在三棱柱中，点在棱上，且，点在线段上，且，且，.求证：1平面平面

16、；2平面.【答案】1见证明；2见证明【解析】【分析】1先证明平面.因为平面，所以平面平面.2取中点，连结，先证明四边形是平行四边形，再证明和平面.【详解】解:1因为，又，平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.2取中点，连结，因为，所以为线段的中点，为中点，所以，且.在三棱柱中，且.又，所以为线段的中点，故，且.所以，且，于是四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，故平面.【点睛】此题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力.20.椭圆：的长轴长为4，离心率为.1求椭圆的方程；2假设直线：交椭圆于，两点，点在椭圆上，且不与、两点重合，直

17、线，的斜率分别为，.求证：，之积为定值.【答案】12见解析【解析】【分析】1由题意，解方程即得椭圆方程为.22把代入，有，设，那么：，.再计算化简得证.【详解】解：1由题意，即椭圆方程为.2把代入，有，设，那么：，.，.故，之积为定值.【点睛】此题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.函数.1讨论的单调性；2假设，求的取值范围.【答案】1的单调递减区间是，单调递增区间是.2【解析】试题分析：函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；假设恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试

18、题解析：函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是. 由知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：1根据参变别离，转化为不含参数的函数的最值问题；2假设就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，假设恒成立；3假设 恒成立，可转化为需在同一处取得最值 .22.选修4-4