精选四川省成都经开区实验中学2023届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案)

1、四川省成都经开区实验中学2023届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案)/ PAGE 22成都经开区实验中学2023届高考模拟考试试题一数学理工类考试用时：120分 全卷总分值：150分 考前须知：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置

2、用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷选择题局部，共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.设集合，那么A B C D 2.在复平面内，复数对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在矩形中，在边上任取一点，的最大边是的概率是A B C D 4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，假设该几何体的各个顶点在某一个球面上，那么该球的外表积为 ABCD5.设实数满足，那么的取值范围

3、是 A. B. C. D. 6.某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的S的值等于A.1 B.eq f(1,4) C.eq f(1,2) D.eq f(1,8)7数列满足，且，那么的值是A B C 5 D 8.以下命题中，真命题是A，有 BC函数有两个零点 D，是的充分不必要条件9.的外接圆的圆心为O，半径为2，且，那么向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D.10.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数， 对任意，恒有； 当时，总有成立，那么以下函数不是优函数的是A B C D11将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，那么的最小值为A B C D12是双

4、曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，假设，且，那么的离心率是A B C D第二卷非选择题局部，共90分 本卷包括必考题和选考题两局部。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4题，每题5分，共20分13.在直角三角形中，假设，那么 14.双曲线的离心率为，那么实数的值为 15设为数列的前项之积，即，假设，当时，的值为 . 16对于函数，有如下三个命题：的单调递减区间为的值域为 假设，那么方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是将真命题的序号填写在横线上三、解答题:此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤

5、17本小题总分值12分在中，角、的对边分别为、，.求角的大小；假设，求的值18.(此题总分值12分)大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表： 设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率19.(此题总分值12分)如图，在梯形ABCD中， ABCD, ADDCCB1, BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD, BF1.()求证：AD平面BFED；()点P在线段FE上运动，设

6、平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值20.本小题总分值12分给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆，椭圆的短轴长为2，离心率为求椭圆的方程；假设直线与椭圆交于、两点，与其“伴随圆交于、两点，当时，求面积的最大值21.本小题总分值12分函数其中是自然对数的底数，.1当时，解不等式；2假设在1,1上是单调增函数，求a的取值范围；3当时，求整数的所有可能的值，使方程在上有解请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数在以坐标

7、原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围23.本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲设函数.1求不等式的解集；2假设不等式的解集是，求正整数的最小值.成都经开区实验中学2023届高考模拟考试试题一数学理工类参考答案15 BBDBC 610 CBDBD 1112 AD13.18 14. 2 1510 16.17. 解：由，得. 3分.， . 6分由正弦定理,得. 9分 , ,. . 11分.

8、 12分18.解：设表示事件“水果产量为，表示事件“水果市场价格为元/，那么，利润产量市场价格本钱，的所有可能取值为：，；的分布列为：280004000044000600000.2 0.20.30.3万元设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元，那么19.解析：()在梯形ABCD中，ADDCCB1，BCD120，ADCBCD120，BDCCBD30，ADBADCBDC90，即ADBD.又平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD, AD平面BFED. (5分)()由()可建立分别以直线DA、DB、DE为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，如下图易知BDeq r(BC2C

9、D22BCCDcos 120)eq r(3)，令EP(0eq r(3)，那么Deq blc(rc)(avs4alco1(0，0，0)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，0，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，r(3)，0)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，1)，eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(1，r(3)，0)， eq o(BP,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(0，r(3)，1).设n1eq blc(rc)(avs4alco1(x，y，z)为平面PAB的一个法向量，由eq blc(avs

10、4alco1(n1o(AB,sup6()0，,n1o(BP,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(xr(3)y0，,blc(rc)(avs4alco1(r(3)yz0，)取y1，得n1eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，1，r(3)，(9分)n2eq blc(rc)(avs4alco1(0，1，0)是平面ADE的一个法向量，cos eq f(blc|rc|(avs4alco1(n1n2),blc|rc|(avs4alco1(n1)blc|rc|(avs4alco1(n2) eq f(1,r(31blc(rc)(avs4alco1(r(3)sup12(2)eq f

11、(1,r(blc(rc)(avs4alco1(r(3)sup12(2)4).(11分)0eq r(3)， 当eq r(3)时， cos 有最大值eq f(1,2)， 的最小值为eq f(,3). (12分)20解：由题意得，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为 4分“伴随圆的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由，得|AB|=当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为6分设直线CD的方程为y=kx+m，那么由=，得m2=k2+1，设Ax1，y1，Bx2，y2，由，得3k2+1x2+6kmx+3m23=0 x1+x2=，x1x2=当k0时，|AB|2=1+k2x1x22，=1+k2

12、，=，8分=3+，=3+，3+=4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=210分当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max=12分21. 解(1)因为ex0，所以不等式f(x)0， 即ax2x0.又因为a0，所以不等式可化为x0的解集为.2分(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x)ex ax2(2a1)x1ex，当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1,1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求；4分当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1， 因为(2a1)24a4a210， 所以g(x)0有两个不相等的实数根x

13、1，x2，不妨设x1x2， 因此f(x)有极大值又有极小值假设a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1,1)内有极值点，故f(x)在1,1上不单调6分 假设a0 x2.因为g(0)10，且g(x)的图象开口向下，要使f(x)在1,1上单调，那么必须满足 8分(3)当a0时， 方程为xexx2，由于ex0，所以x0不是方程的解所以原方程等价于ex10，令h(x)ex1，因为h(x)ex0对于x(，0)(0，)恒成立，所以h(x)在(，0)和(0，)内是单调增函数， 又h(1)e30，h(3)e30，所以方程f(x)x2有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上所以整数k的所有值为3,1. 12分 22.本小题总分