平行线分线段成比例及证明课件

1、平行线分线段成比例定理ACBFDEl1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证或或 定理的证明过A点作AN DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN 、CM（如图(1-2）l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中，有. BMCN SBCM= SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 “对应”是数学的基本概念，】图1-1中，在l1l2l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3 简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于

2、三角形中就得到它的重要推论。因为 l1l2l3 所以 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FabL1L2L3ABCDEFG平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的线段对应成比例. 平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)l2l3l1l3ll 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长

3、线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。练习：已知：如图， ，AB= a,

4、 BC= b, EF=c. 求DE。EFDBACDCBEAF例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项（平行线分线段成比例定理）。三 练习！证明：因为（平行线分线段成比例定理）。因为已知：如图， ， 求证： 。EBADCF（平行线分线段成比例定理

5、）。设AB=X，则BC=8X即：（平行线分线段成比例定理）。即：方法二 解：因为方法一 解：因为已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1） （2）BG=GC3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线段对

6、应成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，

7、里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水

8、，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对

9、风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他