2019春九年级数学下册第二章二次函数小专题四二次函数的应用课件

1、第二章二次函数本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型.类型1求面积( 体积 )的最值问题3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?( 材质及其厚度等暂忽略不计 )解:已知抽屉底面宽为x cm,则底面长为( 90-x ) cm.由题意得y=x( 90-x )20=-20( x2-90 x )=-20( x-45 )2+40500,当x=45时,y有最大

2、值,最大值为40500.答:当抽屉底面宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500 cm3.4.工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.( 厚度不计 )( 1 )在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大?( 2 )若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少?解:( 1 )如图所示.设裁掉的正方形的边长为x dm,由题意

3、可得( 10-2x )( 6-2x )=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6( 舍去 ).答:裁掉的正方形的边长为2 dm时,长方体底面面积为12 dm2.( 2 )由题意得10-2x 5( 6-2x ),解得0 x 2.5,设总费用为w元,由题意可知w=0.52x( 16-4x )+2( 10-2x )( 6-2x )=4x2-48x+120=4( x-6 )2-24,对称轴为直线x=6,开口向上,当0 x2.5时,w随x的增大而减小,当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元.答:当裁掉边长为2.5 dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.类型3求抛物线形建筑物问题7.某

4、大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米.求校门的高.( 结果精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计 )类型4求销售中的最大利润问题10.( 黄石中考 )小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:该蔬菜的销售价P( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足关系:P=9-x.该蔬菜的平均成本y( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.( 1

5、)求该二次函数的表达式;( 2 )请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L( 单位:元/千克 )最大?最大平均利润是多少?( 注:平均利润=销售价-平均成本 )尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作图的方法至关重要.在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程

6、中，保留作图痕迹.基本作图与证明例 1：如图 Z2-1，在ABCD 中，已知 ADAB.图 Z2-1(1)实践与操作：作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD上截取 AFAB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.思路分析(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取 AFAB，连接 EF；画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出BAEAEB，证出BEAB，由(1)，得AFAB，得出BEAF，即可得出结论.解：(1)作图如图 Z2-2.(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.图 Z