2019-2020学年安徽省名校高一下学期期末联考数学试题(解析版)

1、 PAGE 试卷第 = 2页，总 =sectionpages 3 3页 PAGE 192019-2020学年安徽省名校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）A三棱柱B四棱锥C四棱柱D五棱台【答案】A【解析】判断各选项中几何体的顶点个数后可得结论【详解】三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点故选：A【点睛】本题考查空间几何体的顶点个数，掌握基本几何体的结构是解题关键，属于基础题2在中，角，所对的边分别为，.已知，则（ ）A5BC29D【答案】B【解析】利用余弦定理求得的值.【详解】由余弦定理得.故选：B【点睛】本小题主

2、要考查余弦定理解三角形，属于基础题.3若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用正棱台的侧面是等腰梯形，根据已知条件计算斜高，然后根据梯形的面积公式计算侧面积，进而求得表面积【详解】由题意可得，上底面的面积为9，下底面的面积为81，侧面的高为，所以该正四棱台的表面积为.故选：A【点睛】本题主要考查了正棱台的表面积，关键在于利用正棱台侧面是等腰梯形，根据已知条件，利用等腰梯形的性质计算斜高，属于基础题4若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据，且，得到，然后利用不等式的基本性质判断.【详解】因为，且，所以，

3、因为，所以，所以B不成立；因为，所以一定成立，故C正确；当时，A、D不成立故选：C【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.5在中，角，所对的边分别为，.已知，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理求得，再由诱导公式与两角和的正弦公式求得，然后可由三角形面积公式得面积【详解】由正弦定理得，故选：C【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式，考查学生的运算求解能力6在数列中，则（ ）A-2B1CD【答案】C【解析】根据，进行递推，得到数列的周期性求解.【详解】因为，所以，所以数列是周期为3的周期数列，所以故选：C【点睛】本题主要考查数列的周期性的

4、应用，属于基础题.7已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】举出反例可判断D选项.【详解】若，则，正确；若，则，正确；若，则，正确；若，则或与相交，故D错误故选:D.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的判断，属于基础题.8已知，且，则的最小值是（ ）A4B6C8D2【答案】A【解析】由题意可得，将代入，利用基本不等式求出最值即可【详解】由题意可得，因为（当且仅当时，等号成立），所以故选：A【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查学生计算能力，属于基础题9如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，D为的中点，则异面直线与所

5、成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】过点D作交于点F，连接，得到为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，过点D作交于点F，连接，则为异面直线与所成的角，由题意，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成的角的概念，准确运算是解答的关键，着重考查推理与计算能力.10已知数列的前n项和满足，给出以下四个结论：数列是递减数列； 的最大值是；-371是数列中的项； 数列是等差数列其中结论正确的个数是（ ）AlB2C3D4【答案】B【解析】先求出的通项，结合

6、等差数列的定义可判断的正误，利用二次函数的性质可判断的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为，所以，当时，故，所以，则数列是递减数列，故正确；因为，且，所以，故错误；设，解得，故错误；由，得，则数列是等差数列，故正确【点睛】本题考查等差数列的判断、等差数列前的最值，一般地，前项和和通项之间的关系是，而等差数列的判断需依据定义，本题属于基础题.11已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）A平面恒成立B三棱锥的外接球的表面积始终是C当二面角为时，D三棱锥体积的最大值是【答案】A【解析】根据立体几何的知识逐个分析即可.【详解】如图，对于A选项，若平面恒成

7、立，则恒成立，显然在折叠过程中不满足恒成立，故A选项不正确；对于B选项，有正方形的性质知，三棱锥外接球的球心始终为中点，半径为，故外接球的表面积始终是，故B选项正确；对于C选项，当二面角为时，即，又因为，故，故C选项正确；对于D选项，在翻折过程中，三棱锥的底面始终是，故当二面角为时，三棱锥的体积最大值，为，故D选项正确.故选：A.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，考查空间想象能力，是中档题.12在锐角中，角，所对的边分别为，.若，现有下列五个结论：；若，则.其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】采用排除法，根据正弦定理可知，由内角和为以及锐角三角形可知正误，利用倍角公式以

8、及三角恒等变形可知错误，则可得结果.【详解】由题可知：，所以则，则或（舍），所以，故正确又为锐角三角形，可知且，所以，故正确则令，由，所以则，又函数在递增所以，故错误利用排除法，可知选B故选：B【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角恒等变形，对选填可以采用排除法、特殊值法，快速得到结果，化繁为简，属中档题.二、填空题13在等比数列中，则_【答案】6【解析】根据是等比数列，且，利用等比中项求解.【详解】因为在等比数列中，所以，所以因为，所以故答案为：6【点睛】本题主要考查等差中项的应用，属于基础题.14已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为_【答案】【解析】设该圆锥的底面半径为r，由圆锥的体

9、积Vr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圆锥的母线长l，而侧面积Srl，代入数据即可得解【详解】设该圆锥的底面半径为r，圆锥的体积Vr2hr2412，解得r3圆锥的母线长l5，侧面积Srl15故答案为：15【点睛】本题考查圆锥的侧面积和体积的计算，理解圆锥的结构特征是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题15有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东30方向，且与A相距一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市_【答案】【解析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意

10、可知，则，故故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题.16如图，在正方体中，点P是上的任意一点，点M，N分别是AB和BC上的点，且，若，则三棱锥体积的最大值是_【答案】【解析】设，则，从而表示出的面积，再根据点P是上的任意一点，则点P到平面DMN的距离是4，然后利用三棱锥的体积公式建立模型，利用二次函数的性质求解.【详解】设，则，故的面积因为点P是上的任意一点，所以点P到平面DMN的距离是4，所以三棱锥的体积因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查几何体的结构特征，几何体体积的求法以及二次函数的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17如图，在正

11、方体中，M，N分别是，的中点证明：（1）平面；（2）平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据M，N分别是，的中点，得到，再利用线面平行的判定定理证明；（2）连接，由正方体的性质易得，利用线面垂直的判定定理得到平面，从而得到，同理可证，然后由线面垂直的判定定理证明即可.【详解】（1）证明：因为M，N分别是，的中点，所以因为平面，平面，所以平面；（2）连接，由正方体的性质可知是正方形，则由正方体的性质可知平面，则因为，所以平面，因为平面，所以同理可证因为，所以平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，还考查空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.18在

12、中，角所对的边分别为已知（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）6.【解析】（1）根据正弦定理将边化角，再利用三角函数的恒等变换求得角的值；（2）根据题意，利用余弦定理和三角形面积公式求得结果【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，则（2）由余弦定理可得，因为，所以，即，解得或（舍去）故的面积为【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换与面积公式的应用问题，属于中档题19如图，在四面体ABCD中，且（1）证明：平面平面BCD；（2）求点D到平面ABC的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取BD的中点E，连接

13、AE，CE，易知AEBD，而BDAC，由线面垂直的判定定理与性质定理可分别得到BD平面ACE，BDCE；再在ABD和BCD中，通过勾股定理可求得AECE4，从而推出AECE；最后由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可得证（2）由（1）知，AE平面BCD，且AE4，根据VABCDSBCDAE可求得四面体ABCD的体积，再结合勾股定理和三角形的面积公式可求得SABC，设点D到平面ABC的距离为h，由等体积法VDABCVABCD，求出h的值即可得解【详解】（1）证明：取BD的中点E，连接AE，CE，ABAD，AEBD，又BDAC，AEACA，AE、AC平面ACE，BD平面ACE，CE平面ACE

14、，BDCEABBC5，BEBD3，AE4，CE4，AC，AC2AE2+CE2，即AECE，AEBD，CEBDE，CE、BD平面BCD，AE平面BCD，AE平面ABD，平面ABD平面BCD（2）在BCD中，BD6，CE4，且CEBD，SBCDBDCE12由（1）知，AE平面BCD，且AE4，三棱锥ABCD的体积VABCDSBCDAE12416，在ABC中，ABBC5，AC，SABCAC.设点D到平面ABC的距离为h，VDABCVABCD，hSABCVABCD，即h16，解得h故点D到平面ABC的距离为【点睛】本题考查空间中线与面的垂直关系、点到平面的距离，熟练掌握空间中线面垂直的判定定理与性质定

15、理，以及运用等体积法解决点到面的距离问题是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题20在等比数列中，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，记，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，成等差数列，利用等差中项得到，进而求得公比，再写出通项公式即可.（2）根据，由（1）得到，然后利用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为，成等差数列，所以，所以，所以，即，即，解得或当时，；当时，；（2）因为，所以，所以，则故，-得，故【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，等差中项以及错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21如图，在四棱锥中，平

16、面，四边形是矩形，是的中点，垂足为.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接BD交AC于点H，连接EH，可证出，进而得出平面即可；（2）先证，又，所以可证平面，所以CF就是三棱锥的高，分别求得线段AE，EF，CF的长度，最后根据棱锥体积公式计算即可得解.【详解】（1）如下图，连接BD交AC于点H，连接EH，因为点是的中点，点H是BD的中点，所以，又平面，所以平面；（2）因为，所以平面PAB， 又平面PAB，所以，因为，且是的中点，所以，且，因为，所以平面，又平面，所以，因为，且，所以平面，在中，则，因为，所以，则，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，考查空间想象能力，属于常考题.22在数列中，（1）证明：数列是等差数列（2）设，是否存在最小正整数k，使对任意，恒成立?若存在，求出k的值；若不存在，