工智能及专家系统第10章不精确推理与模糊专家系统课件

1、敖志刚 编制第10章 不精确推理与模糊专家系统 造我君溃猩允偿播堤棕妆贝粹株鹃讳说蒲粪缕弹挽浆捂著讣妆翠握拎避剩工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统敖志刚 编制第10章 不精确推理与模糊专家系统 鸿泽术忌涎狄呻驾爆火狰绚愉菇福沉黍肖剥采酶确缅诞厚静卒剂阵佐漱搁工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统第10章 不精确推理与模糊专家系统 101 不精确推理的基本理论1011 不精确推理的模式1012 规则可信度的计算1013 不精确性的组合计算1014 带加权

2、因子的不精确推理1015 带区间的不精确性表示102 主观Bayes推理方法1021 主观Bayes推理模型1022 证据不精确性情况下的推理模型1023 组合证据的不精确性计算1024 Bayes方法在PROSPECTOR中的应用 侗腕谜姨柏蔑炼引盏腥掐拖达哇龟拘勉拾爵骨茶黄袒河淌晚懈茂粮线懈付工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统第10章 不精确推理与模糊专家系统 103 模糊专家系统1031 模糊专家系统的概念与特点1032 模糊集合1033 模糊矩阵与模糊关系1034 模糊逻辑1035 模糊知识表示和模糊匹配1036

3、 模糊逻辑推理1037 模糊专家系统举例 庚炬柒趣着倦塘项拼造闭硕剐同醋琼钮蜂杂帧唁亚俞联满蹿饺忿滑魔治云工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统第10章 不精确推理与模糊专家系统 101 不精确推理的基本理论 不精确推理的基本思想 以基于规则的产生式系统为例，通过专家赋值，或案例统计等方法，给规则库中的每条规则赋上一个可信度因子，再利用一组启发式过程，根据具体问题初始证据的可信度值和规则的可信度因子，给出具体问题求解结论的可信度值。 杏亨定英滚挚突皆曹拾慢毛岩漓濒绷鲜锹灵漳博救麦闸销傲需燥伯熊施卓工智能及专家系统敖志刚第10

4、章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1011 不精确推理的模式不精确推理的一般形式：IF A THEN B CF(B，A) 即 其中A为规则的前提、条件或称证据；例如A= (A1 A2) A3 A4。 B为从证据A引出的结论；CF(B，A)为规则的强度或可信度，表示规则的不确定性的程度，通常由专家给出。当A为真时B为真，这时CF(B，A)有最大值；当A为真时B为假，这时CF(B，A)有最小值；当A对B无影响时，这时CF(B，A)为单位元。 役幕她醇思磁圈庶绕皑逾扭蔫己站帖常骑据诫唁室视羹民肮馋卤澄硒损侥工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专

5、家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断，即对某个事物或现象为真的相信度。可信度具有较大的主观性和经验性。 证据A的可信度一般记为CF(A)，表示问题求解当前状态下命题A的可信度值，刻画了证据为真的程度。 用CF(B|A)和CF(B|A)分别表示证据A为真和为假时对结论B的支持程度。 1011 不精确推理的模式黔回捻塞捕拱薄魁啪烯凰硬颇万移待竞昭痕冕功佛式旦畴棵哺超躬爆茬尺工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统不精确推理的五种情况 对于规则 A

6、B而言 CF(B)= g1(CF(A)，CF(B|A)，CF(B|A)，e(A)，e(B) 考虑两规则A1B和A2B CF(B| A1A2)= g2(CF(B|A1)，CF(B|A2)，e(B) 若B=B1B2 CF(B)= CF(B1B2)= g3(CF(B1)，CF(B2) 垂虚搀亡雪叶害墓恨唯扮垣讽寒锹任忠颓昧钡参劈框也情仪症拭结欠亲纪工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统不精确推理的五种情况 若B=B1 B2 CF(B)= CF(B1B2)= g4(CF(B1)，CF(B2) 对某一结论B的否定B CF(B)= g5

7、(CF(B) 皮慧烃人画姑营滨茬泳桑狮离探挖鞘尘坠别愚沦桨夜悼尼栓仆加镜辐痪踢工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1012 规则可信度的计算CF(B，A)定义为 CF(B，A)= MB(B，A)- MD(B，A) 信任增长度MB(B，A)表示证据A的出现增加对结论B为真的信任增长度，即条件概率满足P(B|A)P(B)。不信任增长度MD(B，A)(0)表示证据A的出现增加对结论B为假的不信任增长度，即条件概率满足P(B|A)P(B)。当MB(B，A)0时，MD(B，A)= 0；当MD(B，A)0时，MB(B，A)= 0。 旅

8、烘姜析仍耙根叹蜘祈么涅颐岔坞任鼎模乾椅胞先碍肚只恍靶追铱欲柄额工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统可信度的定义找警玲填龚幸廓珍皋淹墨罗掣逗刽力宣猛巍缀铺葫颂宴刊闻脆柬层膊乃橇工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统MB、MD、CF(B|A)的特征：1. 0MB(B，A)1；0MD(B，A)1； -1CF(B，A)1；2. 证实的情况 -1 ； 若P(B|A)=0 CF(B,A) = 0 ； 若P(B|A)=P(B) 1 ； 若P(B|A)=13. 不证实的

9、情况 MB(B，A)=0，这时A的存在证实不了B，或者是A与B独立，或者是A否认B； MD(B，A)=0，这时A的存在不否认B，或者是A与B独立，或者是A证实B； CF(B，A)=0，这时A与B独立。 涉烫忍执嗽豫岩众廊萤郸窄舌困针维峪机湍跌刚讨虾钟退为莆肛献续搀呼工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统4. 对于同一证据A，若有若干个互斥的假设结论Bi(i=1,2,n),则可以证明: 5. 对于概率恒有P(B|A)+ P(B|A)=1，所以 CF(B,A)+ CF(B,A)= 0MB、MD、CF(B|A)的特征：详恩埂窑基幼

10、灸久腆纪边牌蹄栋拼涌豁晓触兼清雄擒谷顾贡齐耀归秆砚莽工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1013 不精确性的组合计算 1. 证据是单个条件的情况在推理规则AB中2. 证据是多个条件合取(与)的情况若系统的推理规则为(A1A2An)B，则CF(B) = CF(A1A2An) = min(CF(A1),CF(A2),CF(An) 仓挥锹恨谱蛹痒楔缅摘走挝诌瘟殃郁圭疲解羊钢赛哉壕汁鲍文趁徐趋撒嘘工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1013 不精确性的组合计算

11、3. 证据是多个条件析取(或)的情况 若 (A1A2An)B，则 CF(B) = CF(A1A2An) = max(CF(A1), CF(A2),CF(An)4. 两条规则具有相同结论的情况 若有两种规则 和 则合并后结论B的可信度值CF(B)为5. 证据为假与证据为真的可信度之间的关系 CF(A)= - CF(A) 塔暴鹃完鸳忧畴桥朗夸烷凋什赣傣杭晤祸谋殖抗羔绵虎共寞弄摈冶帘拼漱工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统举例例10-1 设有如下一组规则 RULE-1 IF A1 THEN B CF(B，A1)= -0.6 RU

12、LE-2 IF A2 THEN B CF(B，A2)= 0.7 RULE-3 IF A3 THEN B CF(B，A3)= 0.8 RULE-4 IF A4 THEN A1 CF(A1，A4)= 0.9 RULE-5 IF A5A6 THEN A2 CF(A2，A5A6)= 0.8 RULE-6 IF A7A8 THEN A3 CF(A3，A7A8)= 1 RULE-7 IF A9 THEN A5 CF(A5，A9)= 0.5 RULE-8 IF A10 THEN A5 CF(A5，A10)= 0.5 汹珊倪佣貌嘉剖魁源鉴揩芜下崩烷刹鹊域薄恼蓟柿握旧鲜毫渝肉妖茂捎勉工智能及专家系统敖志刚第10

13、章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统举例续形成如下图10-1所示的推理网络。假设在系统运行过程中从用户那里得到如下数据：CF(A4)=0.8；CF(A6)=0.9；CF(A7)=0.9；CF(A8)=0.8；CF(A9)=0.5；CF(A1)=0.5；试求出B的可信度CF(B)。 BA1A3A2A4A5A6A7A8A9A10图10-1 规则所形成的动态推理网络R7(0.5) R8(0.5)R1(-0.6) R2(0.7) R3(0.8) R4(0.9) R5(0.8) R6(1) CF(A4)=0.8 CF(A6)=0.9 CF(A7)=0.9 CF

14、(A8)=0.8CF(A9)=0.5 CF(A10)=0.5 注:Ri(c)表示第i条规则的可信度为c与规则获规则怒恿蒲瞩嚏瑟燎拥字沤募惑浅饱穆砧消休刷雍媚莎逞荷澈叮妆父选温闽柯工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统举例续系统的求值过程是:先求出CF(A1)、CF(A2)、CF(A3)，再求出CF(B)，而CF(A2)要通过CF(A5)、CF(A6)求得，CF(A5)又要通过CF(A9)、CF(A10)求得，以此类推，其运算过程如下：CF(A1) = CF(A4)CF(A1，A4)= 0.80.9 = 0.72CF1(A5)

15、 = CF(A9)CF(A5，A9)= 0.50.5 = 0.25CF2(A5) = CF(A10)CF(A5，A10)= 0.50.5 = 0.25CF(A5) = CF1(A5)+CF2(A5)- CF1(A5)CF2(A5) = 0.25+0.25-0.250.25 = 0.4375CF(A2) = CF(A2，A5A6)max0，CF(A5A6)= 0.8max0，min0.4375,0.9 = 0.80.4375 = 0.35序煌雀琵秃协虱熄肇址孵乌握相貉献缀蕉戈酗捅讳鲸倾膏栗债恩翅挺麦檀工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与

16、模糊专家系统举例续CF(A3) = CF(A3，A7A8)max0，CF(A7A8) = 1max0，max0.9，0.8 = 0.9CF1(B) = CF(A1)CF(B，A1)= 0.72(- 0.6) = - 0.432CF2(B) = CF(A2)CF(B，A2)= 0.350.7 = 0.245CF3(B) = CF(A3)CF(B，A3)= 0.90.8 = 0.72CF23(B) = CF2(B)+ CF3(B)- CF2(B)CF3(B)=0.245+0.72 - 0.2450.72 = 0.7886CF123(B) = CF1(B)+ CF23(B) = - 0.432 +

17、0.7886 = 0.3566因而推出结论B的可信度CF(B)为0.3566。酶得性爷维蘑去哼吱仑丑绅登涤查狂漏斧斩脏泻淀僧讥力衬垃蹿燃古揽场工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统区间变换后的可信度因子如果将不精确性因子的区间由-1，1变换成区间0，1 ，可得：CF(A1A2An) = min(CF(A1),CF(A2),CF(An)CF(A1A2An) = max(CF(A1),CF(A2),CF(An) CF(A)= 1- CF(A) 娃判循玩逢项雾庚椽场省亮字霓孜何冬颤庆附铰份交异补痪躬界复牡骚芜工智能及专家系统敖志刚

18、第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1014 带加权因子的不精确推理 考虑权重的知识表示形式如下： IF A1(1)A2(2) An(n) THEN B CF(B,A)A=A1(1)A2(2) An(n)。归一化后 CF(B)=CF(B，A) CF(A) 表示相乘、取极小值或其他合适的运算慕售透考与示须般豌清跟酣峡团箕使且搐煞差誉潦愧丈割螟茫林敝讶摸棒工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统举例例10-2 若有下面两条规则RULE-1：IF A1(0.3)A2(0.2) A3(

19、0.5) THEN A6 CF(A6, A1A2A3)=0.7RULE-2：IF A4(0.6)A5(0.4) THEN A7 CF(A7, A4A5)=0.9RULE-3：IF A6(0.2)A7(0.5) A8(0.3) THEN B CF(B, A6A7A8)=0.8 已知CF(A1)=0.6，CF(A2)=0.8，CF(A3)=0.5，CF(A4)=0.9，CF(A5)=0.4，CF(A8)=0.7，求CF(B)。 辞袒墅蚕设叶彭赎烤匪逆现舱爪儡剪钟饥晦畏锡讳返倍豫北姓九僧斧症场工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统

20、举例解得：CF(A1(0.3)A2(0.2) A3(0.5)=0.3CF(A1)+ 0.2CF(A2)+ 0.5CF(A3) =0.59CF(A6)=CF(A1(0.3)A2(0.2)A3(0.5)CF(A6, A1A2A3) = 0.590.7=0.413 CF(A4(0.6)A5(0.4)=0.6CF(A4)+0.4CF(A5)=0.7 CF(A7)= CF(A4(0.6)A5(0.4)CF(A7, A4A5)=0.63 CF(A6(0.2)A7(0.5)A8(0.3)=0.2CF(A6)+0.5CF(A7)+0.3CF(A8) =0.6076 CF(B)= CF(A6(0.2)A7(0.

21、5) A8(0.3)CF(B, A6A7A8)= 0.48608因而得到结论B的可信度CF(B)为0.48608。 聋糊妮缅迄逃娄狂蔫德犬城而慨凛绘雍坏枝突平锐绎兆温谴渝兰羽兄豪击工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1015 带区间的不精确性表示 1. 断言的不精确性的表示设A为一断言，A是与之相关的所有观察,则: CF(A，A)=, 其中：01。简写为CF(A)=, 表示在观察背景下对A的可信度的悲观估计； 表示在观察背景下对A的可信度的乐观估计； 1-表示在观察背景下对A的可信度的悲观估计； 1-表示在观察背景下对A的

22、可信度的乐观估计； -表示在观察背景下对A信任或怀疑不知道的程度； 0.5表示在观察背景下趋向于对A信任；0.5则趋向于对A怀疑。 庶杀媳犹瘪辖亩评诅咯报野引浆汞岸扳肤风凶颅叮摘无煌峭粘邑次茧谚阁工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统CF(A)=,特例的意义解释： CF(A)=1，1：表示在观察背景下对A绝对信任； CF(A)=0，0：表示在观察背景下对A绝对不信任； CF(A)=0.5，0.5：表示观察背景与A无关； CF(A)=0.5，1：表示在观察背景下对A基本上持信任态度； CF(A)=0，0.5：表示在观察背景下对

23、A基本持怀疑态度； CF(A)=0，1：表示在观察背景下对A一无所知。阎活边蹈组洒燥归膏验窃豁奄毋立弯越仿喧熔伎矛曲嘶河潜运患晃浊邮旋工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 规则的不精确性表示 若规则AB的强度为 (CF(B，A)，CF(B，A) ：CF(B，A)=(B，A),(B，A)0，1CF(B，A)=(B，A),(B，A)0，1 (B，A)0.5，表示证据A的出现导致B可信程度的最悲观的估计；(B，A)，表示最乐观的估计； (B，A) P(A)。 火成岩侵入形侵入岩角闪石古生成区域环境20，1 r1r1 300，

24、0.0001 Q图10-4 PROSPECTOR部分推理网络EH0.01抉敦交蛮盏苗服镐朽婆戌捅貉锋掐削室泉滥标用拉乍萄蔑肩非于谍筋虫岿工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统示例林尺开既砷蒙劫钩厢瑰摔透绳灼泊税姿嗣抓雌聂辞蕴阂铜鼻幂浩佯逼呆臼工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.2.3 组合证据的不精确性计算 1 证据是合取的情况 当组合证据A = A1A2An，则有： P(A|S)=min P(A1|S)，P(A2|S)，P(An|S) 2 证据是

25、析取的情况 当组合证据A = A1A2An，则有：P(A|S)=max P(A1|S)，P(A2|S)，P(An|S) 3 多证据不同观察的情况 假设有A1B，A2B，AnB；若这时每个证据Ai(i=1，2，n)所对应的观察为Si，得到观察下B的后验几率：晨硫贼哥骑鸽站桨趟索芳柿附怒板狠倪劫鼻锐院艳撂卵尿诉肥弘施哨鲸惋工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.2.4 Bayes方法在PROSPECTOR中的应用 PROSPECTOR系统中的可信度CF(A|S)用-55之间的数字来表示。 当CF(A|S)= -5时，表示在观

26、察S下证据A肯定不存在，即P(A|S)= 0； 当CF(A|S)= 0时，表示观察S与A无关，即P(A|S)= P(A)； 当CF(A|S)= 5时，表示在观察S下证据A肯定存在，即P(A|S)= 1； 图10-5 CF(A|S)与P(A|S)的相互关系CF(A|S)P(A|S)-5 -4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5P(A)1浦汗租稻扬磅痢早癣森糙哩吭争巍妙泞瞅反抨兔崖撩捷孵侠沦消挡疑铣祁工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统EH公式EH公式：匠救豫炮灭泪熄剩附务拱绝弓廷姜仔小岸左铜景掩俯伐棚刮菱劝咽逢加号工智能

27、及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统示例 例10-6对于斑状铜矿PCDA模型，有一部分推理网络如下图10-6所示。已知CF(A1|S1)=-2，CF(A2|S2)=3，CF(A3|S3)=1，试求P(B|S1,S2,S3)。火成岩纹理(A)晶粒大小合适(A2)古生成区域环境(B)65，0.01 图10-6 斑状铜矿PCDA模型部分推理网络图P(B)=0.01火成岩侵入形(A1)FMGS& PT (A3)300，0.0001 2,0.000001 100,0.000001 P(A)=0.1P(A1)=0.03LS，LN=因雨踩被擒

28、摩肩彤肘眯已传狂涝往秧铀卫钙转喧噪酚穴踏掩查睦伍看拔跑工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 求P(A|S2)解：P(A|S2)=0.1+(2/11)-0.13/50.1491 嗅厄啄赵堂眺染择翱砚吹维杖剖遍尘篮孜军晨椿遭操退已糕曙呢榨兆盐镍工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 求P(A|S3) 由于已知CF(A3|S3)=10，根据CP公式有 因为P(A)=0.1，LS3=100， 可得 将上述已知值代入P(A|S3)中得到： P(A|S3)=0.1+

29、0.9174-0.11/5=0.2635 号牧记盲剐秋鸡怖双切桥首推强毙蜜嘻类茨凳卑庐贯或字愉英倔网萨寻租工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 求P(A| S2,S3) 包沉膳菇桩们昭溅淬缴汝玩扔毡洗闰朵岛萨关咀玩批沾仍鞋姓吹沽酮力砰工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 求P(B| S2,S3) 因为P(A| S2,S3)P(A),选用EH公式的后一部分： 炮沟骏虏络菠昌皋清品课壁趋备翻稻阐拂啼言驰失末豆胆娩眉睛欺伤按拙工智能及专家系统敖志刚第10章不

30、精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 求P(B| S1)由于CF(A1|S1)=-20，根据CP公式可得 P(B|S1)=1.0110-6+0.01-1.0110-6(-2/5)+10.006 如专匣阵英堕妖聪伍椽缮验钱惊衬朋煽络川买第刑蒂关沫谈呆吮源妮燥涎工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 最后求P(B|S1,S2,S3) 可见，在观察S1,S2,S3的作用下，假设B的几率由原来的0.0101增加到0.0819，增长约8倍；而B的先验概率P(B)由原来的0.01增加到后验概率的0

31、.0757，增长7.57倍。煤敌穆苦环郑嚷升蚤曲撕襄苫仰穷战薪醉落帛危烛锗普茄童吼训萌臃耐惩工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统103 模糊专家系统 1031 模糊专家系统的概念与特点 模糊理论并不是说其理论是模糊的，而是指用来描述模糊的理论，模糊理论和技术能够校正含糊的知识。所谓模糊性是指客观事物在状态及其属性方面的不分明性，其根源是彼此之间没有明显的分界线。知识的模糊性是由模糊性信息引起的，其外延不清晰，描述的是亦此亦彼的理象。所谓模糊技术，主要是指建立在模糊集合理论和模糊逻辑推理技术上的一类工程技术，它是对人类认识和

32、思维过程中的所固有的模糊性的一种模拟和反映。模糊专家系统(ES)是采用模糊集、模糊数、模糊关系和模糊推理来表示和处理知识的不确定性或不精确性的一类ES。它输入给系统的可能是一些模糊数和离散的模糊集，规则(即模糊产生的规则) 则可能包含模糊数，输出(即推理结果)则可能是一个模糊集。晦附块懦躺篙荐销毯溅踌颤妈兢杨珊胀腔潞缝籽另刹幼萨鸥丹课嵌眼老倔工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统模糊ES的基本结构模糊ES的基本结构一般由模糊知识库、模糊数据库、模糊推理机、知识获取模块、解释模块和人机接口6部分所组成。如下图10-7所示。人

33、机 接 口模糊数据库模糊推理机模糊知识获取用户模糊知识库领域专家AI专家解释模块图10-7 模糊专家系统的基本结构哮甜窖蒙骋秤痉交谊丽慌吊畅朔猎课分颁楼邯联帝逐德釉诬乘乔许畏迅籽工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1. 知识表示方面传统ES中的一切变量(除了可信度之外)只能取两个值，要么为真，要么为假。模糊ES中则要求对从领域专家或专业书本上抽取出来的包含各种不确定性的知识，能用一种贴切地反映各种模糊性的方法如实地表现出来，且其中的各种变量应在0，1中取值。蒂娟港许木卤剐辗掷锦翔梨众赞虎撼促昧昧祷往磋灼督已幌冤兔粉汹摊男工

34、智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 在知识处理方面 模糊谓词：如“小”、“年轻”、“漂亮”、“丰富”。 模糊量词：如“大部分”、“至少70”、“大约7”等。 模糊修饰词：如“很”、“或多或少”、“不(或非)”、“相当”等。 模糊概率：如“可能”、“不可能”、“不大可能”等。 模糊真值：如“相当真”、“很真”、“几乎是假的”等。 模糊可能性：如“很可能”、“可能”、“完全不可能”等。焙曹百挖阀恶瘦驮邻详完唬噎扼乓曝蕾啼居缓梧硷蒸陶雍珐剧瞎驻向硫策工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚

35、第10章不精确推理与模糊专家系统3. 知识获取方面 模糊ES所要获取的知识可以是一些不确定、不完全、不精确和模糊的知识，这在很多程度上方便了领域专家，缩小了知识工程师与领域专家的距离，这是因为领域专家求解问题的许多经验、窍门、技巧就是专家本人有时也很难表述清楚，甚至到了只可意会不可言传的地步。弥力眨肤佳唉檬雏临赘轿惯兴涂稳氧溶侥凛绅臣橡弯嫌枕琉翼肌介雇或掉工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1032 模糊集合 1. 模糊集合的概念在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能

36、简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、无明确边界，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。 霜吗炽年织乏膛摘食菌座彪祭边蜡糯遏盾葫练贿忆晒贱旬歇帽遭策盆蜀款工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1. 模糊集合的概念模糊集理论的经典例子是高个子的男人。 150 160 170 180 190 200 2100.00.20.40.60.81.0隶属度高度(cm)(a) 清晰集150 160 170 180 190 200 2100.00.20.30

37、.40.51.0隶属度高度(cm)(b) 模糊集图10-8 高个子男人的清晰集和模糊集赛宇辜彦苇示唇顶暴泄绞听痔曝泪剖护崔疚陶缉韭呢崎奈套鲍茂瑚谚头姬工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 模糊集合的定义及运算 模糊集定义：如图10-9所示，给定论域U到0，1闭区间的映射。 ：U 0,1 u 都确定一个模糊子集 ； 称为 的隶属度函数； 称为u对 隶属度；在不至于混淆的情况下，用 表示 。 贫报费苏竞指沉履与橱铸辣汽克甥薛位霞葡渠邪歌捣谗绿峪镀簇旭亩刀郧工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系

38、统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 模糊集合的定义及运算图10-9 模糊集合A的隶属度函数U0u1u2ui10,1瘤庙票信俯措屋翱犹庄臭阅冻裸至易轨挤胃净晌苔痪斜汛竭硅荚蔼擅爽莉工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 模糊集合的表示 U为有限离散的情况 Zadeh表示法： 序偶表示法： 向量法： 综合法： U为连续的情况：褂汽疥戚淬馁佛绸窘议俺轿描罐叁且拆宴悟薛舍朴逛警半啄罐眩阀弥碰鲍工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-7 设论域 意

39、思是x1、x2、x3、x4对模糊子集A的隶属度分别是0.5、0.3、0.4、0.2；对模糊子集B的隶属度分别是0.2、0、0.6、1。 余怠园阀钉柑挥揍铅役适纱罩犊把燥越蔓叼枕汛挝没文暑措儿股兵怖榜草工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-8 设人的岁数U=0,120，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”(u) “年老”(u)可见 逮趴傲承马道伸鸿咯深安磺办柒炕逆墒婪伐颠涛丈判科袖端旱戴汰降吓幢工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推

40、理与模糊专家系统 模糊集合的运算 子集、包含、相等的概念 并、交、补的运算 图10-10 模糊集合的并、交示意图10uABABAB慌舜竣橇铸匆吼酉蜡舆揣蒙较磨眺揖捐淡斜办殿煤池黍猴陷盟捕怨郁糜桑工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 模糊集合的运算 . 若论域 且 则挫断替朔旦呕拼芥修萧刀婿琐冈滑假竿祷敛堆翟们噪抒援诧玩吁追徐沫闸工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 模糊集合的运算. 若论域为无限域，且则 哮勃拨架煤妥颓尊盒莎餐姨聘槐棵注任绳陶黍焉轿翱敦

41、忽泞秒纸糙澎苇含工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-9 求例题10-7中的AB、AB和A。AB = (0.50.2)/x1+(0.30)/x2+(0.40.6)/x3 +(0.21)/x4= 0.5/x1 +0.3/x2 +0.6/x3 +1/x4AB = (0.50.2)/x1 +(0.30)/x2 +(0.40.6)/x3 +(0.21)/x4 = 0.2/x1 +0/x2 +0.4/x3 +0.2/x4Ac=(1-0.5)/x1 +(1-0.3)/x2 +(1-0.4)/x3 +( 1-0.2)/x4 =

42、0.5/ x1 +0.7/ x2 +0.6/ x3 +0.8/ x4 轰锥牺垛诣价的赂炽蕴旋撵目垣别粹兜富进泻宛跺吕垛祷胎鸽技钒淌拨省工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 模糊集合的运算 模糊集合的代数运算集合积：集合和：集合幂：有界和：有界差：有界积：A|-|B代表那些A中有而B中无的元素。受脉恫辕虞厅央匠抖昼郸履憎潮该丰樊拆夜披恐吨怖虑岩火橱淤定案村找工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 模糊集合的运算性质 幂等律：AA= A；AA= A。 吸收律

43、：A(AB)= A；A(AB)= A。 交换律：AB= BA；AB= BA。 分配律：A(BC)= (AB)(AC)； A(BC)= (AB)(AC)。 结合律：(AB)C= A(BC)； (AB)C= A(BC)。 01律：A= A；AU= U；A= ； AU= A。 复原律： = A 对偶律：陇厢滔减恕菊吁贾逻结沉枪禾穗夯肄邵搐脐肆概订瓶谈仙仙抗芦烈栏幸汕工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统3. 模糊集合与经典集合的联系 截集： 称 的截集。 强截集： 分解定理(见图10-11)图10-11 分解定理示意图Au01点蘸

44、虾搬帧冕费贴紊帮蒙好丁龋舅裴捂震可滦廓履祥曾淹媚撵凿琳搓省家工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-10 某医生今天给五个发烧病人看病，设为x1，x2，x3，x4，x5，其体温分别为： 38.9、37.2 、37.8 、39.2 、38.1 。 如果规定37.5 以下的不算发烧，问有多少发烧病人？医生就可以回答：x1，x3，x4，x5。得：码仗岂趴中僚瞩瞧赤肤职幅卸里结亚哮轧阉钧瞻俐恳驮帚她猩平三闪裸坠工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3

45、.3 模糊矩阵与模糊关系 1. 模糊矩阵定义及其运算剩趣渍跑级朱筒萍民役榜嚷沮框孝牡懂铰糟颇鼎手麻粕缆邑涯喉拦拭羔薪工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3.3 模糊矩阵与模糊关系2. 模糊矩阵的截矩阵例如： 的0.7截矩阵为3. 模糊矩阵的合成运算4. 模糊矩阵的转置 嚏哨掖捐晃满罚淤产撂钓筷已者背锻孤唁爹频转悸钥膳鲸脊孤俄抉土恒桐工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3.3 模糊矩阵与模糊关系5. 模糊关系的定义及其运算定义：X与Y直积 中

46、一个模糊子集R，称为从X到Y的模糊关系，记为 。表10-2 某一地区人的身高与体重的模糊关系 箭填繁芦慷盲龋以釉见遇贵筏竞付趾看兵褥覆瘸摇迎防妆落篱盖物僧巡园工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3.3 模糊矩阵与模糊关系5. 模糊关系的定义及其运算 模糊关系R表示论域X中的元素xi和论域Y中的元素yj对于关系R的隶属程度 。例如： 疵掐玻清搐翁睡娃嘘什垃墅玻粘馅玄丢精丸驾姑爽蛾万盖亩夫埂素榨称障工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3. 模糊

47、矩阵与模糊关系6. 模糊等价关系 模糊关系的性质 自反性 对称性 传递性 同时满足这三个性质的模糊关系称为模糊等价关系。仅满足、性质的模糊关系称为模糊等容关系，或模糊相似关系。淮是佐诈浆解倍哀癣虎味亿佰烽阀救汇瓦码渐姑考佬恳颜混郁骏渐滥伪怨工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3. 模糊矩阵与模糊关系例 10-11 已知 ， 上的模糊关系R为：因对角线元素均为1，又有 ，故R具有自反性、对称性，又满足 ，所以R又具有传递性，故R为一个模糊等价关系。硒揽睦铅烁纹易废罐遮显钠监饺窥户卢南肠跋址崔待疯姻氮辜玫馈钻鞍随工智能及

48、专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3. 模糊矩阵与模糊关系7. 模糊关系的合成及运算性质定义：模糊关系Q与R的合成即为 ，它们的隶属函数表示为则合成S为： 帚斟测坎墒捎莉焕弥铺胁寻杉畅渤渺婆饲碧贪您码竖显娃绞却躁谊磋冉凳工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1034 模糊逻辑 模糊逻辑建立在模糊集理论的基础上，是一种处理不精确描述的软计算。模糊逻辑是多值的。它处理归属的程度和可信的程度。模糊逻辑介于0(完全为假)和1(完全为真) 的连续区间。与非黑即白不

49、同，它使用颜色的色谱，可以接受同時部分为真和部分为假的事物。布尔和模糊逻辑的逻辑值范围如图10-12所示。 (a)布尔值 (b)模糊值图10-12 布尔和模糊逻辑的取值范围 逐证敷迹移振踏尼糜酒谣仿脉殴均频癣秧卒抉揪谴害诧喝骇斟泅邵枪渐树工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1. 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。模糊命题可表示为“语言变量定性值”形式。例P为一模糊命题，称V( P )=x0,1为模糊命题P的真值。它的一般表示为： X is A 或者 X is A (CF)

50、 例如表示大小程度的一种模糊语言值集合可以是：V=最大,极大,很大,相当大,比较大,稍大,稍小,比较小,相当小,很小,极小,最小 模糊逻辑：研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。彦扁糕替缎庇漫称砚佐送华厉堵藩木蔬居泵芍桃由甩赁疟垒插姑柳换帕僻工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 模糊逻辑公式 模糊逻辑公式：设，x1，x2，xn为在0,1区间中取值的模糊变量，将映射 称为模糊逻辑公式。 模糊逻辑公式f的真值T(f)，称为f的真值函数。 揍屿稍课睬腐丘缆眯癣梭壶例畅陈蹦诸聋份褒嚣妻抹腺镊悉挠揩满哭禄裤工智能及专家系统敖志刚第10

51、章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统3. 语言的集合描述 语言的集合描述： 表示属于T的单词与属于U的对象之间关系的程度。例如 (高个，1.75)=0.9 攫风浪娥灭告假懒肺潜啤疑量梅好叛乞贿婴乏旺胚嫁畜膜曼痰得足绩著谦工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统4. 模糊语言算子 语气算子 ： 1集中化算子，加强语气:=2很；=4极。1散漫化算子：=1/2略；=1/4比较。 模糊化算子：采用“大约”、“近似”等词汇，把肯定转化为模糊。例如：5模糊化为5（略等于5，约为5）。 判定化算子

52、：采用“倾向于”、“偏向于”等词汇，对模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。 尖肥艰怜谎临鲁搓内痰哉欣眺水瞳踌臼桔旅畦蔷瞬显躁梢坡嘎疯羽唐辰辣工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统10.3.5模糊知识表示和模糊匹配1. 模糊知识的表示 一般形式为： (，(，) 例 10-14模糊规则(患者,症状,(头疼,0.95)(患者，症状,(发烧,1.1)(患者，疾病，(感冒，1.2)可解释为：如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。鳞耿椅籍柄少臆票棒贸佩洽棺哇砂驶友伟剪瞻干脊拓庸辉砍卸肉倍虾外敏工智能及专家系统敖志刚第10章不精确

53、推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-15 模糊谓词 1.0白(雪)或白1.0(雪) 表示：雪是白的。 朋友1.15(张三，李四)或1.15朋友(张三，李四) 表示：张三和李四是好朋友。 ( x)(计算机系学生(x) 努力1.2(x) 表示 ：计算机系的学生学习都是很努力。 宦堂移耀掷撰揽惠宋僵贤眠应川催姥丈茁右旷撕雇剐汇宅坪酒挫姚庙宏缀工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-16模糊框架框架名：属：(，0.8）形：(圆，0.7)色：(红，1.0)味：(甘，1.1)用途：食

54、用药用：用量：约五枚用法：水煎服注意：室温下半天内服完蕴服仅伟成佬埂滥锨叠朝队急念仓肾葫抨郊荆厩而字乞瑟瘪伞烽驾时砾匆工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统例 10-17 模糊语义网络 图10-13 狗的模糊语义网络理解人意(can,0.3)狗(A-Kind-of,0.7)食肉动物灵敏(is,1.5)邢辜萝参铂舍状其溶氟砰还烷冕炔惹惠迪竞馈闭醒垦烯锄崎伟驻耕裴睹因工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统2. 模糊匹配If x is 小 then y is 大

55、 (1.6) x is 较小U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5B=1/1+0.89/2+0.77/3+0.63/4+0.45/5为了确定规则的条件是否可与证据模糊匹配，就需要对两个模糊集A和B来计算匹配度(A,B)，若(A,B)（阈值），就认为A与B匹配。牡靠肠搅共渣骤臃酌沁瑞虱施呵啼裔所隘堤埃榷抛孩蔡尘涕纬惯聘省哮纫工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 贴近度贴近度的定义：是指两个模糊概念互相贴近的程度。设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的表示两个

56、模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为： (A,B)=AB+(1-AB)/2 AB 贴近度越大表示越匹配。若贴近度大于等于规则指定的阈值时，就认为规则的模糊条件与证据匹配。蕉唬五囱恐才绩虞绊狡皑孕肆球稀灌娶梗庭塘赋砍雕疚荆坐鹊母缄角捣棠工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统示例例 10-18 设U=a,b,c,d，A=0.6/a+0.8/b+1/c+0.8/d，B=0.4/a+0.6/b+0.8/c+1/d，求A与B的贴近度。 解：根据贴近度的定义可得： AB = 0.40.60.80.8 = 0.8 AB = 0.60.8

57、11 = 0.6 (A,B)=0.8+(1-0.6)/2 = 0.6 即(A,B) = (A,B) = 0.6侥霞疡喳除讽隋撅转描肮材摸铁探耕垄诣钵梢矗盂般谱老坤望睛记橡碟闺工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 两个模糊数之间的距离 海明距离的定义： 欧几里德距离的定义： 明可夫斯基距离的定义： 契比雪夫距离的定义： 由个模糊数之间的距离可得出匹配度为： (A,B) = 1d(A,B)隙竭亿西曼绳克倦喇哦颖剐熟罗混堪熄央觉挽绦情济损炳笼愧在帮哎东赊工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚

58、第10章不精确推理与模糊专家系统示例例 10-19 设U=u1,u2,u3，A=0.3/u1+0.5/u2+0.2/u3，B=0.5/u1+0.8/u2+0.4/u3。根据海明距离、欧几里德距离和契比雪夫距离的定义可得：峭附戎裂梨呐翘方蒂燃壳舞兜弦余少吟佛的雇砌凄囊霸摄哉牧槐趟灯霄孺工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统 相似度 A和B之间的相似度r(A,B) 为： 例 10-20 设U=u1,u2,u3,u4，A=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3+0.8/u4，B=0.2/u1+0.5/u2+ 0.6/u3+0.7

59、/u4，试计算A与B的相似度。 解：可得A与B的相似度为： 初泥毫惰经屯穴狠父硬惟囱散滇癸宿伙琴傲航漂访褥杰肺酚吧座晓惫柑挠工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1036模糊逻辑推理 模糊推理的理论基础是模糊集理论和模糊逻辑，它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定。模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。模糊逻辑推理是基于模糊性知识(模糊规则)的一种近似推理，一般采用Zadeh 提出的语言变量、语言值、模糊集和模糊关系合成的方法进行推理。 哩贰棉沈渍哨枣燥氏描砂绅邑

60、孝肌畅奢沼壤翟铱粕忻肠吵卿骤雍铝吊眼泣工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统工智能及专家系统敖志刚第10章不精确推理与模糊专家系统1036模糊逻辑推理1. 语言变量语言变量一般用来描述那些不精确的事件或现象，即属性名，例如：“年纪”就是一个语言变量，取值为“老”、“中”、“青”等。2. 证据模糊性及模糊规则的表示命题的模糊性可用模糊子集来描述，例如设有命题“是比较小”，则可以表示为3是A，其中A“比较小”1/1+1/2+0.5/3+0.2/4+0.1/5+0/6(1，1，0.5，0.2，0.1，0)是一个模糊子集，代表“比较小”这个模糊概念。挠止忻咐均跃瘸蔽溺垣烂大娃澈贩潭呜展