利用Z变换分析信号和系统的频域特性

1、第八讲2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性1要点离散系统的系统函数和频率响应，系统函数与差分方程的互求系统频率响应的意义由系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性由系统函数的零极点分析系统的频率特性-系统函数零极点的几何意义2第二章作业2-1 （1）（3）（4）（6）（7），2-2，2-3，2-4，2-5 （1）（3）（5），2-6 （1）（3），2-10，2-12，2-132-14（2）（3）（6），2-16，2-23，2-24，2-2832.6.1离散系统的系统函数、系统频率响应（传输函数）1. LSI系统的系统函数H(z)：单位抽样响应h(n)的z变换其中：y(n)=x(n)*h

2、(n) Y(z)=X(z)H(z)42. 系统的频率响应 ：单位圆上的系统函数（传输函数） 单位抽样响应h(n)的Fourier变换53.系统频率响应的意义1）LSI系统对复指数序列的稳态响应：62）LSI系统对正弦序列的稳态响应输出同频 正弦序列幅度受频率响应幅度 加权相位为输入相位与系统相位响应之和73）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 其中：微分增量（复指数）：8 2.6.2 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆，即频率响应存在且连续H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内1）因果：2）稳定

3、：序列h(n)绝对可和，即而h(n)的z变换的Roc：3）因果稳定：Roc：92.6.3 利用系统的零极点分析系统的频率特性常系数线性差分方程：取z变换则系统函数10利用H(z)在z平面上的零极点分布频率响应：11则频率响应的幅度：令幅角：12零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆外，系统不稳定13图2.6.2 频响的几何表示法14 例2.6.2 已知H(z)=z-1，分析其频率特性 解：由H(z)=z-1，极点为z=0， 幅度特性 |H(e j)|=1 相位特性 ()=- 频

4、响如图2.6.3所示。 用几何方法也容易确定，当=0转到=2时，极点矢量的长度始终为1。由该例可以得到结论，处于原点处的零点或极点，由于零点矢量长度或者是极点矢量长度始终为1，因此原点处的零极点不影响系统的频率特性。15图2.6.3 H(z)=z-1的频响16例2.6.3 设一阶系统的差分方程为 y(n)=by(n-1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。 解：由系统差分方程得到系统函数为 系统极点z=b，零点z=0，当B点从=0逆时旋转时，在=0点由于极点矢量长度最短，形成波峰。在=时形成波谷。z=0处零点不影响频响。极零点分布及幅度特性如图2.6.4所示。17 图2.6.4 例2.6.3插

5、图 18 例 2.6.4 已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。 解： H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的频响。零点有N个，由分子多项式的根决定 19 N个零点等间隔分布在单位圆上，设N=8，极零点分布如图2.6.5所示。当从零变化到2时，每遇到一个零点，幅度为零，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。幅度谷值点频率为：k=(2/N)k,k=0,1,2,(N-1)。一般将具有如图2.6.5所示的幅度特性的滤波器称为梳状滤波器。 20图2.6.5 梳状滤波器的极零点分布及幅度特性21 例 2.6.5 利用几何法分析矩形序列的幅频特性。 解： 零点：极点： 设N=8，z=1处的极点零点相互抵消。这样极零点分布及其幅频特性如图2.6.6所示。 阶零点 22图2.6.6 N=8矩形序列极零点分布及幅度特性232425补充：IIR系统和FIR系统无限长单位冲激响应（IIR）系统： 单位冲激响应h(n)是无限长序列有限长单位冲激响应（FIR）系统： 单位冲激响应h(n)是有限长序列26IIR系统：至少有一个FIR系统：全部全极点系统：分子只有常数项零极点系统：分子不止常数项收敛域 内无极点，是全零点系统27IIR系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构FIR系统：全部无