人教版第十四章整式因式分解

1、知识回顾整式的加减: 整式：单项式（数或字母的积）、多项式（几个多项式的和）的统称。练1：在代数式约5-3,巴？中，单项式有哪几个？前4个 47x 2同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项;练2：判断同类项：320c与。C2; 5尤2丁与5/yz；整式加减步骤：先找同类项；再运用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类 项合并成一项；合并同类项后，所得项的系数是合并各同类项的系数和，且字母 连同它的指数不变。（几个整式的加减，如果有括号就先去括号） 考前须知：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号的内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负号，去括号后原括号内各项的符

2、号与原来的符号相反； 练 3：7a2b-（-4a2b + 5ab2）- 2（2a2b-3ab2） ； 7a2b + ab2化简 2x2 -x2 -2（x2-3x-l）-3（x2-1-2x） ； 6x2-Ux-5再把所得的积相加；公式为：(m + n)(a + /?) = ma + mb-na-iib.考点1：多项式X多项式的运算：例 1. (-3x-5x)(x2+1)(x2-2)=；12练习：(犬 +2)(2x-5)=; (3x 5x2)(x2 H)=；(2x-l)(x2 +4x + 4)=；考点2：含参多项式X多项式=多项式，求参数例2：假设(x+p) (x+q) =x2+mx+24, p,

3、 q为整数，那么根的值等于练习：假设(x+a)(x+8)=f一履+，那么%的值，用。力表示；假设(f+a%力)(2/3%+1)的积中，炉的系数为5, x2的系数为-6,求a, b.假设 a- = l, ab = -2,那么( + 1)(匕- 1)=；假设(x2 +nx + 3)(r -3x + m)展开式中不含/和光3项，求伽一my的值。假设(f+p% - 1) (x2 - 3x+q)的积中不含九项与13项，A、求p、q的值；B、求代数式(-22q) 2+ (3pq) - 1+2。%2014 的值.假设缶-x + mX%-8)中不含的一次项，那么根的值为假设(f+znx+g) (x2 - 3x

4、+/?)的展开式中不含x3和a2项，求如：的值当k=时，多项式%1与2-kx的乘积不含一次项.考点3：整式的乘法和整式的加减综合运算：化简或先化简再求值例 3：化简并求值:5 (3x2y - xy2) - 4 ( - xy2+3x2y),其中 x=-2, y=3；.ii9练习：化简 2x( x1 -1) -3x(-x2 + )(4x+3y) (43y) + (2x+y) (3x-5y)233化简，再求值：(-2b)(层 + 2。力+4序)一q(q5b)(a+3b),其中。=1, b= 1 ；实际应用例多项式例4：在长为(3。+2)、宽为(2。+3)的长方形铁皮上剪去一个边长为31)的小正方形，

5、求剩 余局部的面积为多少？练习：一个正方形的边长为x 52,假设边长增加3cm,那么新增的面积是多少？知识点二：整式的除法10I、同底数是塞的除法：简单的运算；逆运算；0指数嘉，负指数塞的运算;概念：底数不变指数相减优为整数加n,屋+优=an一)(2)m = n , a -a = a0 =1, awO,任何不等于0的。次哥都等于1/nVn, d+a =-，负指数幕；。“=，为正数 an-map考点L运算：优=小句所 F 八8 .2 _2/n+4 .八机一2_刁:CI CI CI - CI =考点2：奇次累负号保存，偶次累为正；(检查底数是否含负号，指数是否管着 负号)例 2： (-xy)13

6、+(一盯P =考点3：公式中的可代表整式例 3: (p-q)4(q-p)3 (p-q)2=；练习：(tz-/?)9 +(/?_=考点4：零指数幕运算，。=1,其中例4：(2x-l) xi,求整数x的值练习：(x3 -ab)Q-2(tan300gcos78f)。:(?、( JI、假设。=-/b= , c = 0.8那么三数的大。，仇c小关系是 3 J 8 J如果代数式有意义那么。的取值范围；考点5：负指数累运算11 TOC o 1-5 h z 1门V1例5：假设2、=,- =81,求炉的值323)625考点6：逆运算例6：4m =a,8=b,用含a,b的式子表示以下代数式。求：22m+3/l的值

7、求：2w切的值考点7：公式推广例 7： 3X9X27=32i,求(-m2) 34- (m3*m2)的值.2、整式的除法12单+单+单简单的运算与乘法结合；例方程做应用题；多土单运算；简化算式运算；(1)单项式+单项式：把系统与同底数事分别相除作为商的因式；对于只在被 除式里含有字母，那么连同它的指数作为商的一个因式； 考点L单项式+单项式的运算4%、 f2x -I2x4y3例 1： 12一% y12 J IJ练习： -4x6 4-2x2 =； 28x4y2z-r7x5y=；(A)5 +3)3 = (5)2 +(-X)9 -r(-X2)3 H-X8=6a6b，+3/ + ab1 (-5。) =考

8、点2：综合应用题例 2: a-4 +0 + c)2 +(2c-l) = 0,求(。产。.(1/汽)的值(2)多项式+单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加；13考点1:多项式+单项式的运算例 1： (0.3/b 工/,cJ/hjos/与二36练习：(42%，a5b,c) + (2a3b2)二；(1、(6丁,29123)+ 盯=;.考点2：化简、求值: 例2：先化简，再求值：，其中，是不等式组卷：言3 的整数解。练习：先化简,再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4力2+4y,其中x=5,尸2。：2x y = 10,求(/ +,)2 +2(1_)+4y 的值说明代数式

9、+ (2y) + y的值,与y的值无关;化简求值：(2xy)3 +(2x 了了(y-2x,其中 x = 2,y = l。考点3：多项式除单项式的逆运算例3：已矢口/+左x+6能被2+x整除，求上的值练习：假设A、B均为整式，且A+X=B,其中A是关于X的四次多项式，那么B是关于X的 次1多项式被除式等于d+2x-1,商式等于X,余式等于-1,那么除式二知识点三：乘法公式141、平方差公式：简单的运算；公式中的a代表整式项多的情况；大数字的简便算法；(x+2)(才-？二；(4) (x+4)=；(y+4) (y-4)=；(y-5) (y+5)=.由上面计算的结果找规律，观察填空：(田夕)(xr)=

10、S 2平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式：(a + b)(a-b) = a2 -b2应用：位置变化：S + a)(-b + a) = a2 -b2符号变化：( )(一。)=(-b)2-a2=b2-a2系数变化：(2a + 3bx2a - 3b) = (2)2-(3/?)2曾因式变化：(a-ba + b-a - b)(a + b) = (a2 - b2)(/ - b2)曾项变化：(a-b-c)(a-b +c) = (a-b)-c2公式连用变化:(a -ba + b)(a2 +b2) = (a2)2 -(b2)2公式逆用变化：(a + b)2 一 (c + d)?

11、 = (a + b + c + d)(a + b-c-d)考点1：A代表整式和多项式的运算:其中 x = L7, y = 3.5, z = 2A例 2:化简求值：(x + 2y-z)(x-2y + 2)+ (2y-z)2 ,练习：(q + + 2)(q-2 + )=(2x + 3)(2% - 3) =;假设。一2 = 2Z?, 222=4,那么 a + b- 3)(q - + 3)=；考点2：大数字的简便算法 TOC o 1-5 h z 91例 3: 40-x39-=;33练习：5752x12-4252x12 =；9x(10 +1)(102 +1)(104 +1) =2、完全平方公式简单的计算

12、；三个未知数平方，多个项是平方的加减运算；求x2y215(x+2) (x=；(x(x+4)=；(y+4) (y+4)=；(y+5) (y+5)=.由上面计算的结巢找规律，观察填空：(户向(x加=2- +.2 完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍公式的：(。)22考点1:公式的应用例1：假设%2+2% +上是完全平方式，那么k =练习：如果4/N”Z? + 8g22是一个完全平方式，那么n二假设之+3+= (tz + 7?)2,那么m, n的值 TOC o 1-5 h z 16 7考点2：公式的变形：q- + b (a + b) 2ab ； 4a

13、b (a + b)? - (a b)?；2 + / _ (a + b)2 +(一)2Cl 2例2： x- = 3 ,那么的值为；练习：x+1=2,求f+二，的值. XXX(2 - )2 =8,(机+ )2 = 2,求/+几2的值考点 3：公式的扩展：(a + Z? + c)2 =矿 + / +。 + 2。/? + 2ac+2/7c考点4：等于右边为零，左边为两个及以上的完全平方的和，可以计算相应的完全平方中的 未知数；例 4：+ y2+4x-6y + 13 = 0,求丁=.练习： 已矢口 / + 2 -2%4 + 5 = 0 , 求工(工一 一孙二假设2+2a + 2b + 2 = 0,那么

14、6?期+/)05 =知识点三：因式分解161、因式分解(分解因式)把一个多项式化成了几个整式的积的形式；例1:以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A、xy2(x-l) = x2y2 - xy2B x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)C、厂1 + y =(x 1)(x +1) + y -D、ax + bx + c = x(6Z + b) + c练习：以下分解因式结果正确的选项是()A. a b7ab- a)B. 3x y3zy+6j=3y(/%+2)C. 8xyz 6xy-2xyz(4 3xy)D. -23+4a66ac= 2 =一T的解满足xVO, y0； 2x-y = -3

15、a.A： % =, 7= （用含。的代数式表示）;B：求。的取值范围；C：假设2,8=2加，用含有。的代数式表示加，并求说的取值范围.练习：（/）=。20,当尢=2时-，求p的值.假设错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。的值为如果（aflbmbj = a9b5，求机力的值考点3：奇次嘉负号保存，偶次塞去负变正;例 3： （3.3）2 _（53）3 =；练习：（一2b?） 3=； （3a2b） 2=；（一 2a 26）3 弓2）2 =;考点4：公式中的。可是整式2n+13 （n为正整数）例 4 (b-3a) 2n+1 (3a-b)考点5：逆用：aV = (abY ,直接逆用计算；与塞的

16、乘方、塞的乘法的综合应 用；比拟数值大小；例5：如果(3y丁一)3=27”V成立，那么整数机=练习：试比拟2网与375的大小；25()2 017/21 )2 018-22=3, 3a =4,求6、考点 6：推广：(cambmcm- = (abc-)m 例6：计算错误!未找到引用源。的结果是练习：2=3, 4=5, 8c=7,求8好3的值。4、整式的乘法:(1)单项式X单项式：系数、同底数幕分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同他的指数作为积的一个因式。考点1：单项式X单项式的运算：与正式加减的综合应用；多个单项式相乘;2例 1 ： , (0.5xy) (2x)3 e ；练习：2/5a，；12 25x (ax) (-2.25axy) (1 .lx y )=；考点2：含参单项式X单项式的积和某一项为哪一项同类项，求参数；例2：见。与一2a3,”+为2的积与5%是同类项，求必n的值。练习：假设(a、。2f ) = *,那么求的值.(2)单项式X多项式：单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加;公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me TOC o 1-5 h z 考点1：单项式X