2022年《高等数学AⅡ》期末试卷-B卷答案

1、下学期期末考试试卷答案课程名称：高等数学A（试卷编号： B ）0” ）一、填空题 （本大题共9 小题 10 空,每空 2 分,共 20 分）1. 1, 1,02. 53.x32y1z0（或“x2yz54.x yxy15.46.1, 07.yxy1dxxylnxdy8. 69.q1（或“1q1” ）二、单项挑选题（挑选正确答案的字母填入括号,本大题共 6 小题,每道题 3 分,共 18 分）题号1 2 3 4 5 6 ；本大题共答案D C B A D C 三、判定题 （挑选正确答案的字母填入括号,正确的打“ ”,错误的打“ ”4 5 5 小题,每道题2 分,共 10 分）题号1 2 3 答案四、

2、运算题 （本大题共5 小题,每题6 分,共 30 分）1. 解：由于z32 x yy,zx31,2 分3 分xx2yx所以z1,12,z1, 12,2 分xy于是,所求全微分dz2dx2dy2 分2. 解：由于z2y2cosxy3 分x所以,2zx2y2cosxysinxyx2第 1 页 （共4 页）3. 解：积分区域Dx yyxyy ,0y222y3 分 3 分2所以x2xy d2dyx2xy dx0yD23dyy428y3 x2 x y2dy03203603y24. 解：积分区域x y z0z12 xy2,0y1x2,0 x1所以xyzdxdydz1dx01x 2dy01x2y 2xyzd

3、z2 分01dx01x xyz 201x 2y2dy021dx01x 2xy3 x y3 xydy2 分=022212 xy3 x y24 xy01x 2dx04481x3 xx5dx0848x2x4x6116164805. 解：由lim na n1lim n12 分48n21,得级数的收敛半径a nn3在x1处,幂级数成为R1,3 分n11n,是收敛的交叉级数；在x1处,幂级数成为n +2第 2 页 （共4 页）n1n1,是发散的；2 分1 分+2所以,幂级数的收敛域为1,1 ；五、应用与证明 此题共 3 小题,第 1、2 小题每题 7 分,第 3 小题 8 分,共 22 分 1. 解：设箱

4、子的长为 xm ,宽为 ym,就它的高为 27 m,此箱子所用材料的面积为xyA 2 xy y 27 x 27,即xy xyA 2 xy 27 27 x 0, y 0,2 分x y就 A x 2 y 272,A y 2 x 272,解方程组x y272 y 2 0 x得272 x 2 0y27x 3,y 3,就高为 3；3 分3 3依据题意, 箱子所用材料面积的最小值肯定存在,并在开区域 D x y x 0, y 0内取得, 又由函数在该区域内只有唯独驻点 3,3 ,因此当 x 3,y 3 时,箱子用料最省；因此,当箱子的长为、宽、高均取 3m时,箱子的用料最省；2 分2. 解：闭区域 D 用极坐标表示为 D , 0 1,0 2所求曲顶柱体体积V2x2y2d2 分D2d1 022d3 分0241d20404 页）第 3 页 （共3. 证明：由ze11得32d112 分3 分4032xyz11exyxexyx111xy,