223实践与探索(1)形积问题

1、22.3实践与探索（1） 形积问题知识回顾1、列一元一次方程解应用题的步骤：审设列解验答2、列方程解应用题必须掌握一些基本量间的关系：路程=_;速度时间工作量=_;工作效率工作时间利润=_;售价 进价利息=_。本金利率期数3、列方程解应用题还必须弄清一些关键词语的含义：“和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”、“提前”、“同时”、“早到”、“增加”、“减少”。步骤梳理知识点1：列一元二次方程方程解应用题步骤（1）审：即审题。弄清已知量、未知量以及它们之间的关系。（2）设：即设未知数。分为直接和间接设未知数两种。设未知数时注意语句完整，带好单位。（3）列：即列方程。正确找出题中的等量关系列

2、出方程。特别注意方程两边的单位统一。（4）解：即求出所列方程的解。省略解方程的过程。（5）验：即检验。检验方程的解是否符合实际问题的要求。（6）答：即写出答案。语句完整，带好单位。应用题类型梳理知识点2：列一元二次方程方程解应用题常见类型 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？类型一形积问题问题132m20m32m20m分析：如果设小道的宽为x m,xx则横道面积为_,纵道面积为_.但两条小道的重叠部分只能计算一次。重叠部分是一个_形，面积为_.正方课题等量关系为：_+_=

3、种植面积长方形面积两条小道面积小正方形面积32m20mxx【解】设小道的宽为x m,根据题意，得整理，得解得，250（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m。（课本P38）想一想：还有其他解法没有？32m20m分析：实际上，小道占的面积与位置无关，因此，可以将两条小道平移到实验田的两边。xx这时，种植面积便成一个_形，长方形其长可表示为_m,宽可表示为_m.从而，种植面积可表示为_.【解】设小道的宽为x m,根据题意，得整理，得解得，（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m。32-x20-x2. （2014丽水第15题）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道

4、，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20 x）=678，故答案为：（302x）（20 x）=6783. 为响应市委市政府提出的建设“绿色内江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）解：设小道进出口的

5、宽度为x米，依题意得（302x）（20 x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去）x=1答：小道进出口的宽度应为1米对应练习（课本P40练习） 1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求所镶彩纸的宽。（精确到0.1厘米）12181812分析：设彩纸宽为x厘米，xxxx【解】设彩纸宽为x厘米，根据题意，得整理，得解得，则镶上彩纸后的长方形的长可表示为_,宽可表示为_.其面积可表示为_.18+2x12+2x(18+2x)(12+2x)等量关系为：_

6、=彩纸面积大长方形面积相片面积（不合题意，舍去）答：所镶彩纸的宽约是2.1厘米。2（2014新疆第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2（2014新疆第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍

7、去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米问题（课本P40问题3） 小明把一张长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子。底面再度练习（1）如果要求长方体的底面积为81 ，那么剪去的正方形边长为多少？分析：设剪去的正方形边长为xcm, 则长方体盒子的底面边长可表示为_.xx10-2x10-2x由正方形的面积公式，可列方程_. 小明把一张长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子。底面xx10-2x【解】设剪去的正方形边长为xcm,根据题意，得解得（不合题意，舍去）答：剪去的正方形的边长为0.5cm.(2)针对上面问题，完成下列表格：折叠的长方体底面积81644936251694剪去的正方形边长折叠长方体侧面积0.5底面181321.5422482.5503483.542432观察表格回答问题：剪去的正方形边长会怎样变化？随底面面积的减小而增大。折叠的长方体侧面积又会怎样变化？先增大后减小。课堂小结1、弄清列一元二次方程解应用题的步骤。2、列方程解应用题的关键：用含未知数