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文档简介

1、 第三章边值问题的变分形式1 二次函数的极值2 两点边值问题3 二阶椭圆型边值问题第三章边值问题的变分形式11 二次函数的极值23456定理1.1 设矩阵A对称正定，则下列两个问题等价：72 两点边值问题uxxlAB0891011 广义导数概念 广义导数概念1213引理2.1 （变分法基本引理）1415 例子2 1617其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为1。为偶函数。这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度。t18Sobolev空间192021 例子1 2223两个基本性

2、质两个基本性质2425262728定理2.129非齐次边界条件的处理302.4 虚功原理2.4 虚功原理3132定理2.233定理2.334 3 二阶椭圆型边值问题35我们学习过Green第一公式：3.2 极小位能原理3.2 极小位能原理36373839两个基本性质两个基本性质404142定理3.143例子14445463.3自然边界条件3.3自然边界条件4748定理3.2493.4 虚功原理 3.4 虚功原理G50. 二次函数的极值、变分法的基本引理，二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；. 极小位能原理与虚功原理；两个定理在偏微分方程中的应用；（重点）.如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题（难点）主要内容51重点：难点：极小位能原理与虚功原理如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题重点难点52G. Green (格林) 简介 1793.7.14生于诺丁汉，1841.5.31卒于剑 桥童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；32岁，出版了小册子数学分析在电磁学中的应用，其中有著名的Green公式。父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年聘为剑桥大学教授。在数学物理方面有出色成就。他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进英国数学家，其工作开创了庞大的剑桥物理

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