列一元二次方程解决问题人教版课件

1、镇江市网络同步助学平台专家系列讲座九年级数学(十一) 同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键. 单 位 镇江市江南学校主 讲 秦 海 平 审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红课题列一元二次方程解决问题 列方程解应用题是初中数学的重点内容当然，近几年，试卷中的应用问题必不可少，考查题型多为选择题和解答题并以解答题为主。同学们一定要认真学习，打好基础，提高逻辑思维、分析问题的能力和用数学的意识。 1. 会列一元二次方程解相关的应用题。2. 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值 。学习目标学习目标知识回顾知识回顾1.列一元二次方程解应

2、用题的一般步骤： （1）审（2）设（4）解（5）验（6）答是指读懂题目，审清题意。 是指设未知数。（3）列是指列方程。 是指解方程，求出求出未知数的值。 是指写出应用题的答案。是指检验解是否是方程的解，是否符合题意。 这是最重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就能得到含有未知数的等式-方程.知识回顾2列方程解应用题应该注意：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数，应恰当的选择其中的一个，用字母 表示,然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知数用含 的代数式表示。 (2)“审”的过程要在草稿纸上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解

3、”“答”四个步骤的解题过程，“验”不要求写详细过程，但必须进行，有不符合题意的解时，应及时舍去。知识回顾 (3)列方程时，要注意方程两边为同一类量，并且单位要统一。（4）“设”和“答”必须写清单位名称。知识回顾3.一元二次方程应用题的主要类型：（1）数字问题（2）面积问题（3）增长率问题（4）商品营销问题（5）其他问题有关数字问题解题秘籍一、数字问题典型例题例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。 分析：十位数字=个位数字-23(个位数字十位数字)=两位数因为个位数字不能为分数，所以舍去。点评：应用问题中常常有两个等量关系，

4、一个用来“设”，另一个则用来“列”.及时反馈 一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于个位数字的平方。如果这个三位数比它的个位数字与十位数字的积的25倍大202，求这个三位数。典型例题例2.两个连续奇数的积是899，求这两个数 分析：本题考查用一元二次方程求解的数字问题，正确理解连续奇数的意义是解题关键 点评：因为在负数范围内也存在奇数，所以本题解出的值不能随意舍去 小明同学认为这里的-31不合题意，应舍去。你认为呢？及时反馈 一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边长。 三边满足勾股定理彼此之间相差1有关面积问题解题秘籍二、面积问题典型例题 例3. 如图，某小区规划在一个长为40

5、米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？想一想，为什么？变式1变式2点评：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。变式3例4.一块长36m，宽24m的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的 ，求周围走道的宽度。典型例题典型例题点评：（1）对方程的根要认真检验是否符合实际意义，如有不符合的，要舍去。 (2)设未知数和答题时不能漏写单位。列方程中不要

6、写单位，但等号两边量的单位要统一。及时反馈 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5厘米，容积是500立方厘米的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽。提示：本题解决问题的关键是长方体容器的高就是正方形的边长。典型例题例5 如图，有一块面积是125平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。ABCD典型例题比比看，哪种解法更简洁呢？点评: 本例未写出检验的结果，并不是没有检验，而是因为这两个结果都符合题意，如果把墙长改为20米，结果又会怎样呢？变式1（不合题意，舍去）2030 ABCD例5 如图，有一块面积是125平

7、方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。变式2ABCD例5 如图，有长为35米的竹篱笆，一面利用墙（墙长30米），围成中间隔有一道篱笆的矩形鸡场，鸡场的面积是125平方米，鸡场的一边靠墙另三边用，求鸡场的长与宽。还有其它解法吗？点评： 解面积问题的应用题时，要根据几何图形的性质以及它们之间的量的关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。 把100厘米长的铅丝折成一个长方形模型.（1）要使这个长方形的面积是525平方厘米，它的长和宽应该各是多少厘米？（2）面积是625平方厘米呢？（3）面积是700平方厘米呢？ 及时反馈提示：本题解决问题的

8、关键铅丝的长就是长方形的周长。有关增长率的问题解题秘籍三、增长率问题典型例题例6.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？典型例题例7.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%，问平均每月降价百分之几？典型例题点评： 解本题常会出现有些同学因为题中缺少商品的原来的价格而无从下手，伤透脑筋，认为只有一个等量关系，却出现两个未知数，其实原来的价格只是一个参数，在解方程时可以约去，不影响方程的解。1.某农场粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，那么平均每年的增长率是多少？及时反馈及时反馈2.某人

9、将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。错解剖析：这里对一年到期后取出1000元，剩下的本金与利息之和不能正确地表示。提示：本题的基本数量关系是利息=本金利率期数。此题首先要弄清第一次存的2000元到期后的本息和，从这个本息和中支取1000元后，剩下的又存入银行，一年到期后的本息和是1320，这样便弄清了等量关系。及时反馈点拨：本息和=本金+利息 利息=本金利率期数 利息税=利息税率 商品营销问题解题秘籍四、商品营销问题例8.某商场销售一

10、批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？典型例题你知道为什么吗？ 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件. 如果每件衬衫每降价0.5元，商场平均每天可多售出1件. 变式例8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现， 若商场平均每天盈利1200元，

11、每件衬衫应降价多少元？点评：实际问题的求解，转化成了一元二次方程的求解；一元二次方程的求解，其实是将“未知”转化成了“已知”，“转化”贯串了整个应用题的求解过程.典型例题例9.从盛满20升纯酒精的容器中倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时，容器里剩下约纯酒精5升，问每次倒出升数是多少？第二次再倒出混合液 升中所含的纯酒精其他问题五、其它问题典型例题典型例题及时反馈归纳小结 列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，

12、在审题时，要特别注意关键词语，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系。 小结 数学来源于生活，又服务于生活，好好学习数学，你将能领略他的魅力，提升你的生活质量！46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做

13、最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创