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文档简介

1、 HYPERLINK /SchoolApp/ 一题多解一题多变（三）例如，在讲解下面一道几何题时，我通过设疑激思，引导学生复习了全等三角形、相似三角形、勾股定理、平行四边形等相关几何知识，并和学生一起总结归纳此种习题的解题规律和方法。 已知，如图，ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，FGAE于G，EHAF于H，连接AC、EF、AM，若AC=20，EF=16，求AM的长.解法一：（勾股定理解法） FGAE AFCD AM=AG+GM=AF-GF+EM-EG=AC-CF-(EF-EG)+EM-EG =AC-CF-EF+EMAEBC, AFCD , FGAE, EHAF CDEF,BCFG 四

2、边形EMFC是平行四边形EM=CFAM=AC-CF-EF+EM=AC-EF=20-16=144AM=12解法二：（相似法）RtAFC和RtAEC有公共斜边AC四个点A、F、C、E到斜边AC的中点的距离都相等,都等于斜边AC的一半四点A、F、C、E在以AC为直径的一个圆上CEF=CAFAEBC, FGAE BCFGCEF=EFGEFG=CAEEGF=CFA=90EFGCAF三角形的三条高线交于一点AMEFGAM=EFGAMGEFGAM=12 以上两种方法是利用勾股定理和相似三角形的方法进行求解的，这两种方法是初中几何问题中求解线段长度问题的常用方法，学生基本都有思路。教师只要适当点拨，学生就可顺

3、利完成，获得初步成功体验后，多数学生跃跃欲试，想探讨更多的解法。此时教师适时点拨：可不可以通过引适当的辅助线，使问题简单化、明朗化呢？因为已知线段AC和EF与所求线段AM不在一个三角形或四边形中，你是怎么想的呢？经过老师的点拨同学们好像眼前一亮，都开始了自己的探索。经过大家的集思广议，又得到如下八种解法。解法三:过点M作MNEF交CD于N点，并连接AN. （解法三图） （解法四图） EHAF, AFCD EHCD 四边形EFNM为平行四边行MN=EF=16 ,EM=FN由解法一知：四边形EMFC是平行四边形EM=CF CF=FN AFCN AN=AC AEF的高线EH与FG交于一点MAMEFEFMNAMMN在RtAMN中由勾股定理知：AM=AN-MN=AC-EF=20-16=144AM=12解法四：过M点作线段EF的平行线交线段CB(或CB的延长线)于N点,连接AN首先:证出四边形MNEF为平行四边形可得MN=EF=16其次:证出AN=AC=20再次:证出AMMN方法同上最后由勾股定理求出AM=12解法五、六：过A点作KNEF,FNAE,EKAF,连接MN,MK可证四边形ANFE和四边形AKEF为平行四边形AN=AK=EF=16同上方法可证AMKN由MFNCEA(SAS)可证MN=AC=20由勾股定理得AM=12同理我们还可

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