剖析低年级数的运算教学

1、剖析低年级数的运算教学 学习低段数学新课标修订后的标准安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。内容标准又把第一学段（13年级）“数与代数”部分分为数的认识、数的运算、常见的量、探索规律四部分。从具体目标上看，课程标准对低年级数的运算提出：结合具体情境，体会四则运算的意义；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；经历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释等等。可以说标准既对数的运算“过程”赋予了深刻的含义，又明确了数的运算“过程”的定位。从课时安排上看，第一学段有关数的运算的课时占每册总课时

2、的比例很大（如图1），无论是教师，还是学生都要用50%以上的时间研究学习数的运算，当然教师积累了许多教学经验。但有时候学生在学习数的运算时付出大量的时间，度过枯燥的过程，效果不佳。原因在于这里不带双引号的过程只是时间行走的过程，失去了经历的过程，失去了探索的过程。为此，今天想和大家一起找回点失去的东西。一、研读教材，弄清教材的编排意图。教材中“数的运算”部分的编写思路是：创设一个学生熟悉的问题情境，帮助学生通过观察、猜测、实验、探究、推理、计算、验证、交流等活动逐步建立这个问题的数学模型，再运用这一模型去解释一些生活现象，或解决一些实际问题。从而形成“问题情境建立模型问题解决”的模式。这种模

3、式既利于学生掌握基本知识、基本技能，又利于引导学生学习数学的思考、提高问题解决的能力。我们应遵循图2的思路去研读教材。 因为教材是经过专家学者、专职编写人员和有经验的名师、资深教研人员等精心编制，所以教师应该尊重教材。通过自学品读教材-自主备课和合作精读教材-合作备课把教材吃透，弄清教材的编写思路。与一些课堂实战比较，特别要与自己班学生的学情比较，提出一些具体问题，在备课时考虑或解决，这是一个发现问题的过程，也是一个反思的过程。站在全体学生的视角重新思考，对教材整体上、细节上进行准确思量，弄清教学的起点、终点，把握教材的实质。做到教材在手中，方法在心中。当然教师的教学水平达到一定高度时，就可以

4、在一定 程度上驾驭教材，并有可能对教材进行创新设计或在课堂上产生创新超越。如二年级下册第二单元混合运算买鲜花，教材创设了“买鲜花”的情境（如图3），这个花店图是 一个丰富多彩的有数学价值的情境图，足以引起学生的学习兴趣和数学思考。“玫瑰花”和“康乃馨”字的底色是白色；“菊花”和“百合花”字的底色是黄色；“每枝5元”和“每束4枝共8元”字的底色是白色；“每束8枝共24元”和“每枝4元”字的底色是彩色的。这样设计不仅使人感觉到情境图的美丽，而且使人很容易按着这样的“四对文字”引发思考。在具体的情境中沿着左右、上下的思路，围绕“四对文字”提出不同的数学问题（有加法有除法或有减法有除法共8个问题）。教

5、材只呈现两个问题（图4），教学时不能脱离图3的情境而只解决图4的两个问题，甚至只想解决图4右边的两句话，让学生记住有减法又有除法，先算除法，后算减法；有加法又有 除法，先算除法，后算加法。而是在“买鲜花”的问题情境中，体会甚至是验证在一个算式里既有加减法，又有除法，要先算除法，再算加减法。也就是说要引导学生结合解决问题的过程探索运算顺序，理清法则背后的算理。有了上面的研读思考，结合学情才能设计出合理的有效的或超越教材的教学预案。当然对教材、教参要科学思考，不能用教材教教材，如图5是教师教学用书二年级下册第二单元混合运算小熊购物、买 鲜花的部分内容。小熊购物（混合运算（一）的教学目标1、结合解决

6、问题的过程，体会“先算乘除，后算加减”运算顺序规定的合理性，体会到数学与实际的亲密联系。买鲜花（混合运算（二）的教学目标1、通过“买鲜花”的问题情境，引导学生体会，一个算式里既有加减法，又有除法，要先算除法，再算加减法。通过研读教材可知小熊购物的教学目标1的定位是不准确的（本节不涉及除法）。应改为教学目标1、通过“小熊购物”的问题情境，引导学生体会，一个算式里既有加减法，又有乘法，要先算乘法，再算加减法。再如一年级下册第五单元图书馆，教材呈现了用计数单位的直观模型操作出得数的图片（如图6）。教材用红虚线圈出10个小方片，圈了上面8个小方片中的6个和下面的4个小方片，是不太 合理的。应该圈了上面

7、8个小方片和下面的4个中的2个小方片，这是教师展示课件时应该考虑的。总之只有认真、深入研读教材，才有可能由表及里、由浅入深、层层推进地去把握教材的实质；把握教材的实质就是探索运算顺序、理清算理。惟有把握教材的实质，才能真正实现科学、合理、有效的“用教材教”。而不是教教材。二、充分利用学生的操作，让学生弄清算理标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式；运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律；经历与他人交流各自算法的过程等等。小学生理解运算法则是过程性的，对法则背后的算理的理解更需要过程。教学中必须注重

8、探索算理的过程。如一年级下册第五单元采松果，教材呈现松鼠妈妈和小松鼠采松果（两位数加减一位数）的情境图（如图7）， 松鼠妈妈采了25个松果，小松鼠采了4个松果，教学时让学生提出问题。一 共采了多少松果？松鼠妈妈比小松鼠多采了多少松果？并列出算式。再让学生独立思考，自主探究计算方法。有的学生看着情境图就知道了得数。（看着图数26、27、28、29）有的学生用计数器拨出得数。有的学生用摆小棒摆出得数。接着组织学生组内交流探究，最后汇报交流的计算方法。这样设计操作活动可以加深学生对运算意义的真正理解。汇报用计数器操作得数时（如图8），引导学生先拨25，是怎样想、怎样拨的。学生会说从右边起是个位、十位

9、、百位数。先拨十位2，再拨个位5，再说加4怎样拨的，教师也可问：为什么不把4拨在十位2的上面？这样可梳理算理，体会数位对齐。当然也可让学生用计数单位的直观模型操作出得数和算盘拨出得数（教材没有呈现如图8）。用计数单位的直观模型操作出得数，9个小方片换不成1条。强调交流各自算法的过程，在汇报用摆小棒操作得数时（如图9），可让学生先摆出25。（教师给出散的25根小棒，怎样让我们一眼就看出是25根，学生就会10根10根地捆上2捆，旁边放4根，让学生明白当单根的小棒能凑成10根时，我们可以把这10根捆成一捆 ）再接着汇报怎样摆的，怎样算的。此操作中让学生体会到5加4得到9，为什么不把9根捆成一捆？ 9

10、根还不到10根，不用捆成捆，就是不进位。5减4，从5根中拿着4根，为什么不打捆？够减不用打开捆，就是不退位。这样更加直观地弄清算理。总之操作越直观，算理越清晰。强调探索的过程，就是在讲理，数学教师应成为讲理的老师，这是数学教师的纯真。三、鼓励算法多样化，提高口算、估算的能力因为不同的学生有着不同的思维方式，教学时应关注学生的思维差异。鼓励算法多样化，就是让学生成为学习的主人把思考的空间和运算的时间还给学生。标准中在第一学段要求：能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。口算、估算 在生活中更为常用，更能体现算法多

11、样化。学生了解在什么样的情境中需要估算，知道“凑整计算”是估算的一个重要方法。学生估计的结果可能比实际的结果多一些或者少一些，取决于学生将题中给出的数据加上几后凑整还是减去几后凑整。如图10是三年级总复习的两道题，其中97名学生去公园，带300元买门票够不够？不 同的学生有不同的思考（如图10红框部分）。教师不能急于评价各种算法，应引导学生比较各种算法的特点，选择适合自己的算法。第二小题更要尊重学生的想法。激发学生的思维，从而促进了让学生掌握最佳的口算、估算方法，提高口算能力。提高口算、估算的能力要采取多样的练习形式，经常进行训练。如图11是三年级第三单元“住新房”一课的“练一练” 的内容。教材没有给出每道题的具体要求，让学生一道一道地做是不妥当的。应对照教师用书的要求（如图12），采取学生看口算卡片和口算图表，说、写结果；教师说算式，学生直接写出结果；笔答练习、笔答竞赛；通过讲故事、做游戏进行口算、估算练习等形式。再对如图11第5题的处理更要灵活多变，先计算，再探索其中隐含的规律。出教师用书上说的规律（图12，第5题），还应让学生探索出运算的实质规律，如1511，可用个位5加十位1得6，把6放在个位5和十位1的中间得165。再如4811，可用个位8加十位4得12，把2放在个位8和十位4的中间，1进位4变为5得528。可