四升五暑期数学思维拓展班资料

1、说明中小学学科奥林匹克竞赛（简称学科奥赛）是我国覆盖面最广、参加人数最多、影响最大的一项中小学生学科竞赛活动。学科奥林匹是由体育奥林匹克借鉴、引申而来。国际数学奥林匹克（简称IMO）、国际物理奥林匹克（简称IPHO）、国际化学奥林匹克（简称ICHO）等是国际上影响较大的中学生学科竞赛活动，每年都受到千百万青少年的向往与关注。本教材的编写宗旨是：第一：高。来源于教材，又高于教材。第二：准。科学准确，结构合理。第三：新。书中所选用的题型新颖独特，趣味性强。第四：精。精选例题，难而不怪，灵活性强，高而可攀。本教材各个年级分暑假和寒假两册，暑假12讲，寒假8讲。以讲授为辅，引导为主的原则，让学生从分析

2、中找到解题方法和技巧，层层引导，使得学生养成独立思考的习惯。由于人力有限，在编排过程中难免出现一些疏漏之处，敬请家长朋友和每位学子批评指正。最后祝每一位同学学习进步！精诚培优小学组 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 第1讲植树问题1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 第2讲速算与巧算5 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 第3讲乘法原理和加法原理9第4讲还原法解题13 HYPERLINK l bookmark42 o Cu

3、rrent Document 第5讲周期问题17 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 第6讲行程问题23 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 第7讲盈亏问题27 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 第8讲平均数30 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 第9讲用假设法解题34 HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 第10讲和倍与差倍问题38 HYPERLINK

4、l bookmark98 o Current Document 第11讲数字与页码42 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 第12讲定义新运算4651综合巩固训练第一部分四年级课本知识复习与提高第1讲植树问题知识方法在生活中经常会碰到植树类的问题，我们可以把这些生活中的植树问题转化成数学上的植树问题。植树问题主要会有以下几种情形：一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数二段数+1。2、如果植树线路只有一端都要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。3、如

5、果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1,即：棵数二段数7。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数二段数。三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数=（每边的棵数7）X边数重点点拨【例1】在一条长600米的道路上植树，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？分析：根据“从头到尾”可以知道是两端都要植树，再根据这一类型算出棵数。【例2】一条马路边，从头开始每隔40米有一根电线杆，一辆汽车在一根电线杆旁开始行使，5分钟后刚好经过第60根电线杆（起点的那根电线杆不计在内）。汽车每分钟行驶多少米？分析：要求汽车每分钟行驶多少米，需要先根据条件求出从第1根电线杆到

6、第60根电线杆共有多少米。【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根，每相邻两根之间的距离为12米。现在要减少到41根，相邻两根之间的距离应是多少米？分析：先根据51根求出间隔数，再求出两地的距离，再根据距离和41根电线杆的间隔数求问题。【例4】学校两栋楼之间相距50米，每隔5米栽一棵松树，两栋楼之间能栽多少棵松树？分析：可以把两棵树之间的距离看作一段，两栋楼之间的距离可以分成若干段。【例5】一所小学的操场是长方形，在其周围共植树70棵，每两棵树之间的距离是5米，已知这个操场的长是100米，宽是多少米？分析：这道题可以看作封闭路线问题来解决。例6为美化环境，市政府要修建一个周长为2400米的圆形花

7、坛。如果沿着这一圈每隔6米栽1株月季花，再在每相邻的2株月季花之间等距离地栽2株丁香花，可栽月季花多少株？可栽丁香花多少株？分析：这道题同例5类似，也是可以看作封闭路线问题来解决。培优高手1、一条小路全长800米,要在路的一旁植树,从头到尾共植树51棵,每两棵树之间相距多少米？2、一个人在马路上散步，从第一根电线杆走到第六根电线杆用了10分钟.这根人走了30分钟，他走过了多少电线杆？3、在一个圆形鱼池的周围每隔9米种1棵柳树，一共种了40棵。这个鱼池的周长是多少米？4、车站停有10辆小公共汽车，每隔5分钟发一辆车，第一辆车开出后，再过多少分钟最后一辆车才能出发？5、一条马路边，原来每隔30米有

8、一根电线杆，共有112根，现在改成每隔37米有一根电线杆，这样可以节约多少根电线杆？6、要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？7、一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16块广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？8、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？9、在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃

9、树各多少棵？10、一座挂钟，走到几点就敲几下，4点的时候，敲完4下，用了6秒，10点的时候敲完10T,要用多少秒？11、在窗户框里装铁栏杆，如果每隔12厘米装一根，恰好能装11根，如果等距离地装8根，应相隔多少米？小学暑期奥数天天练四升五12、有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？13、小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？14一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？家长签名：第2讲速算与巧算知识方法

10、我们已经学过了加法交换律、加法结合律以及乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等运算定律，这些运算定律在学习中经常会用到，这就需要我们首先要掌握好这几个定律,在经常练习的基础上，巧妙的运用运算定律和性质，可以把较复杂的计算转化为简单的计算，使得计算正确而迅速。要正确的速算和巧算，要做到以下几点：1、要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。2、掌握基本的运算定律：乘法交换律乘法结合律、乘法分配律。3、掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。重点点拨【例1】计算:598-65-35分析：正确运用减法的性质：a-b-c=a-(b+c)【例2】计算：8X42X125分析：可以运用乘法

11、交换律比较简便。【例3】计算：78004-254-4分析：正确运用除法的性质：a-i-b4-c=a-i-(bXc)【例4】计算：85X27+85X74-85分析：这道题看起来有点复杂，因为它不是典型的乘法分配律的运用，但仔细观察,85可以看成85X1,这样就可以用乘法分配律进行简算了。【例5】计算：321321X789-789789X321分析：观察这个题，感觉无从下手。如果我们把321321进行分解，就会发现其中的规律。【例6】计算：1999+999X999分析：这道题可以把1999拆成1000与999的和进行简算。【例7】计算：9999X2222+3333X3334分析：灵活运用乘法中的积

12、不变性质将9999X2222变形就可以进行简算了。培优高手(1)995-166-34(2)698-(98+74)4X9X25(1)360+8+5(2)6304-35(1)125X103-375(2)75X53+41X246、19999+9999X99998、63630 79、7200 + 25+410、123X4564-7894-456X 7894-12311、9999X1111+3333X666712、999999X84-11111113、7777X33334-111114、132X2884- (24X11)5、456X123123123-123X4564564567、125X5X32X5家

13、长签名：第3讲乘法原理和加法原理知识方法在现实生活中，经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。如果完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。这种方法我们称之为加法原理，也叫分类计数原理。如果完成一件工作有很多步骤，每个步骤中又有很多种不同的方法，那么完成这件工作的方法，就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。这种方法我们称之为乘法原理，也叫分步计数原理。重点点拨【例1】某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析：买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的

14、方法。故可以由乘法原理解决。【例2】书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，5本不同的故事书。从中任取外语书、语文书和故事书各一本，有多少种不同的取法？分析：要做的事情是从外语书、语文书和故事书中各取一本。完成它要分三步：即先取一本外语书（有6种取法），再取一本语文书（有4种取法），最后取一本故事书（有5种取法）（顺序不限制）所以，用乘法原理解决。【例3】一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球的颜色各不相同。（1）从两个盒子任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个盒子里各取一个球，有多少种不同的取法？分析：（1）从两个盒子任取一个小球，是两大类不同的方法，所以

15、用加法原理。（2）从两个盒子里各取一个球，是分两个步骤进行，所以用乘法原理。【例4】由数字0、1、2、3组成三位数，问：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？分析：要求组成不相等的三位数.所以，数字可以重复使用。要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0,有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下。和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理可求得。【例5】右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子。问：共有多少

16、种不同的放法？分析：由于四个棋子要一个一个地放入方格内。故可看成是分四步完成这件事。第一步放棋子A,A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B,由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B,故还剩下9个方格可以放B,B有9种放法；第三步放C,再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C,C有4种放法；最后一步放D,再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D,D有1种放法。本题要由乘法原理解决。【例6】如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？分析：从甲地到丙

17、地共有两大类不同的走法。第一类，由甲地途经乙地到丙地.这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以由乘法原理。第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法。培优高手1、五一前夕，学校举行亲子活动。玲玲有红、白、黄、花四件上衣和蓝、黄、青三种颜色的裙子，找出来搭配着穿，她一共有多少种不同的搭配方法？2、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，如果从三组中选出一个代表，有多少种不同的选法？3、有7,3,6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数？4、有6个不同的文具盒，4支不同的铅笔，4支不同的钢笔，2把不同的尺子。若从中各取一个，配成一套学习用

18、具，最多可以有多少种不同的配法？5、春节期间，有四个小朋友，如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张?6、有8,0,2,4,6五个数字可以组成几个不同的五位数？7、一个袋子里装有6个白色乒乓球，另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。(1)从两个袋子里任取一个乒乓球，共有多少种不同的取法？(2)从两个袋子里各取一个乒乓球，有多少种不同的取法？8、北京到广州的火车，中间要停靠8个大站，火车站要准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？(考虑往返)9、有8位同学和1位老师排成一排照相，规定老师必须站在中间，有多少种不同的排法?10、在A、B、C、D四个长方形区域中涂上红、黄、蓝、黑这四种颜色，使任何相邻

19、两个长方形颜色不同，一共有多少种不同的涂法？ABCD11、下图中有多少个长方形?12、舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？家长签名：第二部分四年级奥数知识辅导与拓展第4讲还原法解题知识方法”一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同

20、时，可利用线段图表格帮助理解题意。重点点拨【例1】一个减24加上15,再乘8得432,求这个数。分析：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。小学暑期奥数天天练四升五【例2】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米?分析：根据题意，画出线段图。全长的一半余下的一半8米?米【例3】甲、乙丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？分析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5X2=10本。【例4】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个

21、鸡蛋？【例5】小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张？分析：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。小学暑期奥数天天练四升五【例6】袋里有若干个珠子，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样操作了四次后袋中还有5个珠子。问：袋中原来有多少个珠子？分析：利用倒推法，从第四次操作后向前倒推，第四次操作后是5个珠子，第三次操作后有（5-1）X2=8（个），第二次。培优高手1、一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。这个数是几?2、一个数的4倍加上6减

22、去10,再乘2得88,求这个数。3、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？4、有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？小学暑期奥数天天练四升五5、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。6、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本,这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？7、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13

23、张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？8、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人,还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？9、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？小学暑期奥数天天练四升五10、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？11、袋子里有若干个球。小军每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，其中还有4个球。问：袋中原来有多少个球？12、一

24、种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间？家长签名：第5讲周期问题知识方法我们发现在日常生活和学习中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现,我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的时间或重复出现一次的个数叫做周期。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环一次的个数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个：如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。重点点拨例1假设所有的自然数排列起来，如下所示，49应该排列在第几个循环

25、及哪个字母下面？分析：根据排列的规律进行分析。(1)ABCDE(2)ABCDE12345123456789101098761111【例2】用1,2,3,4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到大依次排列，第一个是1234,第二个1243,第20个是多少？分析：每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个不同的四位数，以6次为一周期来分析解答。【例3】下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是24,求它每一位数上的数字分别是多少？89分析：我们把从左边算起的第一位数记做a,(a)=8),依次编号为a,a?,a?,，ano由每三个相邻数字和是都是24可知，ai+a2+a3=a2+a3

26、+a4-a3+a4+as-24因为吁8,所以a2+a3=16,而a2+a3+a4=24,所以a=8,同理a?=8,aio=8,由此可见这个数字的周期是3。因为a后9,所以a尸7,由此可知这列数是以8,9,7这三个数字为循环周期的，因此这个11位数是89789789789。【例4】有一列数：6,5,4,2,6,5,4,2-(1)第130个数是多少？(2)这130个数相加的和是多少？分析：先根据周期求出第130个数，再根据出现的周期数算出余数。【例5】有一列数2,9,8,2,6,从第三个数开始，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第101个数是几？分析：将这一列数继续往后多写一些出来

27、，发现其中的排列规律后再根据周期问题来解决。【例6】有一个1000位的数，各位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几？分析：先除一除，然后列表找周期被除数中“1”的个数1234567除以6后的余数1531531除以6后商的个位数字0185185观察发现，余数是按1,5,3重复出现的。余数周期是3,商的末位数字除第一个“0”以外，出现的周期也是3。10004-3=3331,余数是1。(1000-1)4-3=333,商的末位数字是5。培优高手1、假设所有自然数排列起来，如下图所示，78、2016分别排列在哪个字母下面？ABCD123487659101112161514132、有200

28、0个学生按下列方法编号，排成五列。问：第2000个学生排在哪个字母下面？ABCDE1234598761011121317161514183、有同样大小的红白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列,问：（1）白球一共有多少个？（2）第68个球是什么颜色球？4、oeeoeeo，黑、白两色小球按这样的顺序排列着，其中第9。个是什么颜色的小球？有多少个黑色小球?小学暑期奥数天天练四升五5、下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是18,求它每一位数上的数字分别是多少？686、有一串数字9,2,8,6,，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字的积的个位数字。这一列数的第100

29、个是几？7、有一个100位的数，各位数字都是1,这个数除以3,余数是几？商的末位数字是几?8、有14数从左到右排成一横排。任何3个相邻的数加起来都是20。如果第4个数为9,第12个数为7,那么第8个数为多少？9、下表中，每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组是（学，认），那么第500组是什么？学习好学习好认真考认真10、小栋把积存下来的硬币，按先四个1角再三个5角后两个1元这样的顺序一直往下排。（1）当他排列到第81个是什么硬币？第111个是什么硬币？这111个硬币合起来共多少钱？11、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如：第一组为（共、社），第二组为（产、会），那么，第12组是（）。共产党

30、好共产党好共产党好社会主义好社会主义好社会（在下面写出计算过程）12、根据图中物体的排列规律填空。冲冲冲冲冲冲第60个是（）口o口。第55个是（）家长签名：第6讲行程问题知识方法形程问题中有很多内容，这一讲主要学习相遇问题。学好这部分内容必须要掌握好下面的数量关系式：速度和=总路程相遇时间总路程二速度和x相遇时间相遇时间=总路程+速度和重点点拨【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？分析：根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到。【例2】小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接

31、小新放学，小新从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？分析：根据“速度和=总路程+相遇时间”先求出速度之和，再根据喝茶问题求出小新的速度。例3A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？分析：先算出相遇时间，再根据时间求出包子行的路程就可得出问题。【例4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离。分析：根据“总路程=速度和X相遇时

32、间”先求5小时行的路程之和。例5甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？分析：题目中写的“还”相距15千米来画线段图分析。【例6】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？分析：算出两车共同停靠的时间，就可求得行驶的时间，再算出总路程。培优高手1、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行

33、40千米。甲乙两车相遇时，各行了多少千米？2、甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇。甲每小时走多少千米？乙每小时走多少千米？3、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？4、甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？5、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后

34、5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？6、甲、乙两列对开的火车在途中相遇。甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了8秒。已知甲车每秒行15米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？7、甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米,2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。快车开出多少小时同普通客车相遇？8、兄妹好人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟行60米，哥哥到校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路返回去取，问他们相遇时离学校有多远？9、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每

35、小时航行多少千米？10、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？家长签名：第7讲盈亏问题知识方法在实际生活中经常要把一些数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫作盈亏问题。盈亏问题的主要解法的关系式如下：1、（盈数+亏数）一两次分配之差=参加分配的数2、（大盈一小盈）一两次分配之差=参加分配的数3、（大亏一小亏）一两次分配之差=参加分配的数重点点拨【例1】三

36、年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析：由题目可知砖的总数和参加搬砖的人数不会变，可根据“（盈数+亏数）+两次分配之差=参加分配的数”这个关系式解决。【例2】学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？分析：要把“空出3个房间”这个条件转换成“少了15人”来理解分析。【例3】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析：可根据“（大盈一小盈）。两

37、次分配之差=参加分配的数”来理解并解答。【例4】小璐由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小璐从家到学校的路程是多少米？分析：将迟到3分钟和提前2分钟都转化为距离来解答。例5少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析：这道题目的原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵。培优高手1、阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块,那么就缺4块饼干。问有

38、多少小朋友，有多少块饼干？2、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？3、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？4、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？5、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。6、某校学生参加劳动，分成若干组。如果10人一组，正好分完，如果12人一组，差10人。参加劳

39、动的有多少人？7、少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？小学暑期奥数天天练四升五8、小强由家里到学校，如果每分钟走60米，正好准时到达学校；如果每分钟走70米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？9、工人铺一条路。若每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天。这条路长多少米？家长签名：第8讲平均数知识方法我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。求平均数问题的基本数量关

40、系是：总数量+总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。重点点拨【例1】有五个数的平均数是138,把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是127,后三个数的平均数是148,中间的那个数是多少？分析：用前三个数的与后三个数的和减去这五个数的和就是中间的数。【例2】小明期末考试语文、外语、自然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小明的数学考了多少分？分析：用四门的总成绩减去三门的总成绩就是数学成绩。【例3】二(1)班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组

41、有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？分析：用植树总棵树除以植树的总人数就可得到平均每人植树的棵数。【例4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。分析：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。【例5】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。分析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间。例6有三个数，甲数和乙数的平均数是82,甲数和丙数的平均数是84,乙数

42、和丙数的平均数是86,丙数是多少？分析：根据条件可求出甲乙丙三个数总和的2倍，再求出三个数的和，便可以求出丙数。培优高手1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？2、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。3、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？4、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分

43、是94分。这个班有多少人？小学暑期奥数天天练四升五5、有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这个改动的数原来是多少？6、如果三个人的平均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的是多少岁？7、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有1只备用轮胎，司机适当地轮换这5只轮胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了3200千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？8、有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分。他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分。那么这些同学共有多少人？9、一辆汽车用全速行驶了5分钟，又用半速行驶了6分钟，这11分钟的平

44、均速度是每分钟800米。这辆汽车的全速是每分钟多少米？10、甲、乙丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买回后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件、7件14件，最后结算时，乙付给丁14元，则丙应付给丁多少元？11、某5个数的平均值为60。若把其中一个数改为80,平均值为70。改动的这个数原来是多少？12、一次考试，甲、乙丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？家长签名：第9讲用假设法题知识方法假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整

45、，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。重点点拨【例1】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？分析：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。【例2】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。【例3】某玻璃杯厂要为商场运送1

46、000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？分析：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1X1000=1000元，实际上少得1000-920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。例4某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？分析：因为“40元和50元的张数相等，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，再用假设法解答。【例5】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。

47、由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？分析：先用假设法求出甲乙两个车间各有多少人。【例6】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个？分析：先假设全是大桶，与假设全是小桶相比，共多装油多少千克，再进行解决。培优高手1、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？2、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对

48、了几道？3、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？5、数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得。分。红红得了100分，她几道题没做？6、老师和学生一共44人参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？7、小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2分钟，然后两人各拍了3分钟，一共拍了270下。已知小芳比小园每分钟多拍6下，小芳和

49、小园每分钟各拍多少下？8、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？9、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？家长签名：第三部分五年级奥数知识衔接与准备第10讲和倍与差倍问题知识方法已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题；已知大小两个数的差及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。和倍问题与差倍问题有以下关系式：1、和倍问题：两数和+（倍数+1）=较小的数较小的数X倍数=较大的数或两数和一较小的数=较大的数两数差+

50、（倍数- 1）=较小的数较小的数X倍数=较大的数或2,差倍问题：较小的数+两数差=较大的数重点点拨【例1】书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册？分析：去年售书看成是单位1,也就是1份。【例2】某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数？分析：先将老师人数是学生人数的9倍多50人，转化成刚好是9倍的情况下，老师和学生人数之和是多少。再根据和倍问题的关系式可求得。【例3】有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？分析：这仍旧是一道“和倍问题”的

51、题目，只不过条件中的“和”没有直接给出，所求的问题也是比较间接的。【例4】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踞子人数的3倍，比踢踱子的多36人。参加跳绳和踢蹴子比赛的各有多少人？分析：如果把踢踞子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。再根据差倍问题关系式求得。【例5】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍。【例6】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买

52、了多少只？分析：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的31=2倍。所以，买篮球18+2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。培优高手1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？3、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？4、已知被除数+除数=7“5,被除数+除数=61,求除数是多少?5、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就

53、相当于女职工数的3倍，求:该厂有男、女职工各多少人？6、两个数相除，商为8,被除数、除数与商的和是170,求被除数是多少？7、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？8、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？9、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？10、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原

54、来各有面粉多少千克？家长签名：第11讲数字与页码知识方法编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2X90=180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900=2700（个），四位数共有9000个，组成所有的四位数共需要4X9000=36000（个）由上看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某

55、本书排的页码用了10000个数码，因为28891000038889,所以这本书肯定是上千页。掌握一位数1至9有9个数字，两位数10至99有90X2=180（个）数字，三位数100至999有900X3=2700（个）数字,，.以此类推。解答此类问题基本的方法分段、或分类、或分组计算。重点点拨【例11有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132,求原来的两位数？分析：根据题意进行尝试写出符合条件的数，再进行删选。【例2】张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同，但知道三个数字的和是6,你说说他家的门牌号码是多少？（把所

56、以可能的情况都写出来）分析：根据三个数字都不相同，但三个数字的和是6,我们找出符合条件的情况。【例3】一本书共有200页，在这本书的页码中，共有多少个数字?分析：根据页码基本的数据进行分段计算。【例4】一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？分析：根据页码基本的数据进行分段计算。小学暑期奥数天天练四升五【例5】一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？分析：根据等差数列求和公式算出正确的和。【例6将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234

57、56789101112-,问：左起第2000位上的数字是多少？分析：本题类似于“用2000个数码能排成多少页的页码？”1至9页每页上的页码是一位数，共需数码1X9=9（个）；10至99页每页上的页码是两位数，共需数码2X90=180（个）；因为（2000-189）4-3=6032,所以2000个数码排到第99+603+1=703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。培优高手1、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36,求原来的两位数。2、一个两位数，十位上的数字比个位上数字的2倍还多1,将个位上的数字与十位上的数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是45,求这个两位数。小学暑期奥数天天练四升五3、某个密码锁由3个非零的数字组成，而且三个数字都不相同，现在知道3个数字的和是9,你能找出所有可能的情况吗？4、某个密码锁由4个数字组成（0除外），而且4个数字都不同，但知道4个数字的和是14,你能找出所有可能的情况吗？5、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？6、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？7、一