热学中的临界问答

1、热学中的临界问题，具有灵活性大，隐蔽性强的特点，对学生能力要 求较高，笔者将一些典型的问题集中起来，供大家参考.类型一、升温溢出水银例1粗细均匀的玻璃管的长度L= 10 0cm,下端封闭，上端开口，竖直放置如图1甲所示，在开口端有一段长度为h = 2 5 cm的水 银柱把管内一段空气封住，水银柱的上表面与玻璃管管口相平.此时外 界大气压强为p 0= 7 5 c m H g ,环境温度为t = 2 7 C ,现使玻璃 管内空气的温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，求温度最低要达到多少开？该温度下空气柱的长度是多少？（假设空气为理想气体）分析与解答此题如果把水银柱刚好全部溢出作为末态，则据气体状

2、态方程，有p 0 V 0/ T 0 = p V / T ,即 100X75/300 = 75X100 /T ,得 T = 3 0 0 K .显然，此解不合理，那么应该如何分析呢 ？设升温后，管内剩下水银柱长度为X ,据poVo/To=p 1V1/T1,得 100X75/300= (75 + x) ( 1 0 0 x)/T,即 T=(l/ 2 5 )(-x 2+ 25x+7500).上式为温度 T与水银柱长度x的函数关系，当x = 2 5/ ( 2 X(1 ) ) =12 .5 时，有Tm= 3 0 6 .2 5 K.以x为横坐标，T为纵坐标，作T -x图象帮助理解，T -x图象如 图1乙所示.

3、从图象分析可以发现，对应T=3 0 OK, x有两个值，即x 1=25 cm, x 2= 0 ,表明先升温至T = 3 0 6. 2 5 K后，不需要再加热升温，水银能随气体自动膨胀全部溢出.类型二、倒转溢出水银例2 一端开口、一端封闭且长为L的均匀直玻璃管，内有一段长为h的水银柱封闭了一段空气柱， 如图2甲所示.当玻璃管的开口端向上 竖直放置时，封闭的空气柱长为a,当缓慢地转动玻璃管，使其开口端 竖直向下时，水银不流出，则管中水银柱长度h必须满足什么条件？(设大气压强p 0 = H水银柱高).分析与解答 玻璃管的开口竖直向上时，如图 2甲所示.当玻璃管开 口转到竖直向下时，水银的一端刚好到达

4、管口而没有流出作为水银不流 出的临界状态，如图2乙所示.对甲图，有pi= (H+h) , Vi=aS.对乙图，有p2= (Hh) , V2= (Lh) S.若p1V1=p2V2,水银刚好不溢出；若p 1v1p2V2,说明p 2和V2的值均小，V 2变大，水银要外流.水银流出后，p 2的值也增大， 故当P lVlP 2V2时，水银要外流.若p iVlVp 2V2,说明V2的值大 了，水银上升，将远离管口，V 2值变小，p 2不变，水银不会流出.综 上所述，要使水银不外流，则需P 1V1WP2 V 2 .所以(H+h) a S h2,其中要求h + aL,若题中H、 L、a为具体数值，则一定要对结

5、果进行合理取舍.类型三、滴加溢出水银例3 一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h的水银柱将一 定量的空气封闭在管中，空气柱的长度为L ,这时水银柱上面刚好与管 口相平.如果实验时大气压为H水银柱， 问管中空气柱长度满足什么条 件时，继续向内滴加水银，则水银不会流出管口？分析与解答 如图3所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加八h , 对封闭的气体来说，压强增加Ah水银柱高，其体积就相应减小，设其 体积压缩AL S.当AhAL时，水银将外流；当AhvAL时，水银 不会外流；当Ah = AL时，这是水银刚好不外流的临界条件.设水银 刚好不外流时，滴加Ah高度的水银柱.于是有pi= (H+h)

6、, V1=LS,p2= (H+h + Ah) , V2= (L Ah) S.由玻意耳定律 piVl=p 2V 2,得(H+h) LS = (H+h + Ah) (L Ah) S,整理得L=H+h+Ah,又丁 h 0 ,，L H+ h.类型四、吸取溢出水银例4粗细均匀的玻璃管长L= 9 0 cm,下端封闭，上端开口，竖 直放置，如图4所示.有一段高度h = 8 c m的水银柱把部分气体封闭 在玻璃管内，水银面与管口相平，此时p 0= 7 6 c mH g .现用吸管 从管口缓慢地向外吸出水银.讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢， 吸出水银柱的长度应满足的条件.分析与解答 若吸取水银后管内水银柱的

7、高度减小，对封闭的气体来说，压强减小x (cmHg),其体积就相应增加，设其体积增加y长气柱，显然x = y,是水银刚好不外流的临界条件.设吸取x (cm)长的水银柱后，气体长为(82 + y) cm,则初态 pi=84cmHg, V 1=82 , S,末态 p2= (84 x) cmHg, V 2= (82 + y) S, 据玻意耳定律 piVi=p 2V 2,得 84X82 = (84 x) X (8 2 + y ),得 y = (84X82)/(84 x)82,由题意知 y & x ,即 (84X82)/(84 x)&x,整理得x (2 x ) 0 ,; x 0 ,x k L的情况下，气缸始终处于静止状态.活塞平衡条件为(p po)S = kL, 据理想气体状态方程，有p 0 - S L/T0= p 2 L S/T,所以 T=2To(l+kL/p oS).(2)在nmgCkL的情况下，整个过程分两个阶段：a .在静摩擦力达到最大值之前，气缸处于静止状态.连结活塞的弹簧被压缩，设压缩量为x时气缸将开始移动，则有kx=1img,即 x=|img/k,活塞平衡条件为(p p 0) S = pmg,式中p为此时的压强，设此时的温度为T,则据气体状态方程，有p0S L/T 0 = p S (L + x) /T,联立、式，得T = (1 + p