考点52　平面解析几何的综合问题课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点52平面解析几何的综合问题1.平面解析几何是职高教材的重点内容，也是高职考试的重要考点.研究的主要内容有：直线方程；圆的标准方程以及直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程及其性质；双曲线的标准方程及其性质；_的标准方程及其性质.2.重点考查曲线方程和曲线方程的性质以及曲线之间的关系等基本知识；考查斜率公式、距离公式、夹角公式、中点坐标公式等重要公式的应用；考查坐标法、数形结合法、_法等重要数学思想方法.3.从近年的考题分析，以考查单一的知识点为主，但也有多个知识点的综合应用.因此，要求学生能够解决直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互关系的综合性问题.抛物线分类讨论基础过关1.已知圆的

2、方程为x2+y2+2x4y4=0，下列直线通过圆心的是（）A.2x+3y+1=0B.3x2y1=0C.2x+3y4=0D.2x+3y+4=02.直线4x+3y12=0与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.24B.12C.6D.183.以点（3，2）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A.（x3）2（y2）29 B.（x3）2（y2）29 C.（x3）2（y2）24 D.（x3）2（y2）24圆方程为（x+1）2+（y2）2=9，圆心C（1，2），代入知点（1，2）在直线2x+3y4=0上.C令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，S= 43=6.与x轴相切，r2，（x3）2（y2）24.C

3、D基础过关4.已知椭圆 + =1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A.4B.5C.6D.75.以椭圆 + =1的长轴顶点为焦点，离心率为2的双曲线的渐近线方程为_.6.若抛物线y2=2ax的焦点与双曲线x2 =1的某一焦点重合，则a=_.由 得4m10.且a2=m+2，b2=10m，c2=a2b2=2m8=4，m=6.Ca=2，b= ，c=1，双曲线焦点为（2，0），即c=2，e= = =2，a=1，b= = ，且焦点在x轴上，双曲线渐近线方程为y= x.双曲线焦点为（2，0）， =2，a=4.4典例剖析【例1】已知曲线方程x2+y2sin=1，且0，2，试讨论此方程所表示的曲线.解：当

4、=0，或2时，sin=0，方程化为x2=1，即x=1，此方程表示的是两条与x轴垂直的平行线；此方程表示的曲线是以原点为圆心，半径为1的圆；此方程表示的曲线是焦点在x轴上的等轴双曲线；当= 时，sin=1，方程转化为x2+y2=1，当= 时，sin=1，方程化为x2y2=1，典例剖析此方程表示焦点在x轴上的双曲线.当（0， ）（ ，）时，0sin1，原方程化为x2 =1，当（， ）（ ，）时，1sincos0， b0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|= ，|PF2|= .（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l经过圆x2+y2+4x2y=0的圆心M，交椭圆C于

5、A，B两点，已知A，M，B三点满足关系 = ，求直线l的方程.又PF1F1F2，解：（1）|PF1|= ，|PF2|= ，2a= + =6，a=3.2c=|F1F2|= =2 ，c= ，b2=a2c2=4，椭圆C的标准方程为 + =1.典例剖析（2）圆的方程化为（x+2）2+（y1）2=5，圆心为M（2，1）.又 = ，M为弦AB的中点.设A（x1，y1），B（x2，y2），则 =2， =1，x1+x2=4，y1+y2=2.由 作差得 （x2x1）= （y2y1）， = ，即kAB= ，l方程为y1= （x+2），即8x9y+25=0.【思路点拨】根据椭圆定义和勾股定理可以求出椭圆中的参数a，

6、b，c，进而求出方程；再由直线经过圆心M，且 = ，则可知M是弦AB的中点，即中点弦问题，可用点差法解题.典例剖析【变式训练4】已知抛物线y2=4x的弦的端点A，B关于点（1，1）对称，求该弦所在直线的方程.解：设弦端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则点（，1）为AB中点，设弦所在直线的方程为y1=2（x+1），即2x+y+1=0. =1， =1，即x1+x2=2，y1+y2=2.即2（y2y1）=4（x2x1）， =2，即k=2，由 作差得 =4（x2x1），回顾反思1圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高职考重点考查的内容，涉及很丰富的数学思想与方法，例如：方程思想方法、函数思

7、想方法、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想等2圆锥曲线解决综合应用问题，一般是利用性质和定义解题，即利用椭圆或双曲线上的点与两个焦点之间的距离之和或差为定值，将其平方后与勾股定理或余弦定理联系起来解决相关问题目标检测A.基础训练一、选择题1.“k=1”是“直线xy+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.经过点P（2，3）作圆（x+1）2+y2=25的弦，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为（）A.xy5=0B.xy+5=0C.x+y+5=0D.x+y5=03.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到

8、两个焦点的距离分别为7和1，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.AACac7，ac1，a4，c3.e k=1时，圆心（0，0）到直线xy+1=0的距离d= r=1，直线与圆相交.若相交，则d= 1，即 k0，b0）的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线方程为（）A. =1 B. =1 C. =1 D. =1F（1，0），r=p=2，圆方程为（x1）2+y2=4.DBBsincos0，所以tan1即k1. 1，ab即ab0.抛物线y2=24x的准线方程为x=6，双曲线中 = ，c=6. 由c2=a2+b2=a2+3a2=4a2=36得a2=9，b2=3a2

9、=27，双曲线方程为 =1.目标检测二、填空题7.已知斜率为2的直线经过（2，5），（a，7）两点，则a=_.8.F1，F2是椭圆 + =1（ab0）的焦点，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若PF2Q的周长为24，短轴的一个顶点是圆x2+y24y2=0的圆心，则椭圆方程为_.9.圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y22x+6y+1=0的位置关系是_.10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，准线方程经过双曲线 =1的焦点，则抛物线的标准方程为_.k= =2，a=4.4a=24，a=6.又圆心C（0，2），短轴顶点为（0，2）即b=2，b2=4，椭圆方程为 + =1.双曲线 =1的焦点坐标为（4，0）， =4，p=8，抛物线方程为y2=16x.4相交y2=16x圆C1的圆心C1（2，0），r1=2，圆C2方程为（x1）2+（y+3）2=9，圆心C2（1，3），r2=3，|C1C2|= =3 ，r1+r2=5，|r2r1|=1.|r2r1|C1C2|0，b0）的一条渐近线平分，则双