§321几种函数增长快慢的比较

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK 3.2.1几种函数增长快慢的比较教学目标：（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律教学重点与难点：重点：函数增长快慢比较的常用途径；难点：了解影响函数增长快慢的因素.教学方法：合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法。教学过程：yyxO16提出问题引入课题观察函数在 0，+）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如右：结论：若0 x16则 若x16则师：增

2、函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？师生合作观察研究函数的增长快慢.x(0，16)时，的图象在图象上方可知增长较快时，的图在图象下方，可知增长较快二、问题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法.1实例探究：比较函数y=2x，y= x2，y = log2x的增长快慢.方法：作图，列表比较、验证应用二分法求2x = x2的根，即y = 2x与y = x2的交点横坐标.2规律总结一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0)，在区间上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长

3、快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.对于对数函数y=logax(a1)和幂函数y = xn(n0)在区间上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.在区间上，尽管函数y = ax(a1)，y = logax(a1)和y = xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y = ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y = xn(n0)的增长速度，而y = logax(a1)的增长

4、速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究列表x0.20.61.01.41.8y =2x1.1491.51622.6393.482y =x20.040.3611.963.24y=log2x2.3220.73700.4850.848x2.22.63.03.4y=2x4.5956.063 810.556y=x24.846.76911.56y=log2x1.1381.3791.5851.766作图结论xR时log2xx2，且log2x2x.进一步探究y = x2与y = 2x的增长快慢.列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678y=2x3264128256y=x225364964作图结论x(0，2)时2xx2，x(2，4)时，2xx2，x时2xx2由特殊到一般探究规律巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较其的增长情况：（1）y=0.1ex100,x1,10；（2）y=20lnx+100,x1,10；（3）y=20 x, x1,10.三个函数图象如下：由图象可