教研考核试卷17.8.10高中数学椭圆的教法分析

1、8.1 高数教研练习题一选择题（共 8 小题）1已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为 F1，F2，若椭圆C 上恰好有6 个不同的点，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）ABCD2设椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是C 上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）ABCD3已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆E 于A、B 两点若AB 的中点坐标为（1，1），则 E 的方（）ABCD4设 P，Q 分别为圆x2+（y6）2=2 和椭圆+y2=1 上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A5B+

2、C7+D65已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2 的直线l 交C 于A、B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C 的方）A+=1B+y2=1C+D+=1=16已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD7已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2 的直线与椭圆交于A、B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （）AB2C2D8斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD

3、8.1 高数教研练习题参考与试题一选择题（共 8 小题）1（2016潍坊模拟）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）ABCD【解答】解：当点P 与短轴的顶点重合时，F1F2P以F1F2 为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P以F1F2 为一腰的等腰三角形时，以F2P 作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P 在以F1 为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以F1 为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个

4、满足条件的等腰F1F2P，在F1F2P1 中，F1F2+PF1PF2，即 2c+2c2a2c，由此得知 3ca所以离心率 e 当e=时，F1F2P 是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当 F1P 为等腰三角形的底边时，在 e且e 时也存在 2 个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有 6 个不同的点P 使得F1F2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（ ， ）（ ，1）2（2016淮南一模）设椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是C 上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）ABCD【解答】解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF

5、1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C 的离心率为：e=故选A3（2013新课标）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点F 的直线交椭圆 E 于A、B 两点若AB 的中点坐标为（1，1），则 E 的方（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，= =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E 的方故选D4（2014福建）设 P，Q 分别为圆x2+（y6）2=2 和椭圆+y2=1 上的点，则 P，Q 两点间的最大

6、距离是（）A5B+C7+D6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2 的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=5，=P，Q 两点间的最大距离是 5故选：D+=65（2014大纲版）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C的方（）A+B+y2=1C+=1D+=1=1【解答】解：AF1B 的周长为 4，AF1B 的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4a=，离心率为，c=1，b=，=椭圆C 的方+

7、=1故选：A6（2016一模拟）已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD【解答】解：设 P（m，n），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2，把代入得m2=0，a2b22a2c2，b22c2，a2c22c2，又 m2a2，a2，0，故 a22c20， 综上， ，故选：C7（2016郑州一模）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2 的直线与椭圆交于A、B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形

8、，则离心率为 （）AB2C2D【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义ABF1 的周长为 4a，即有 4a=2m+m，即m=2（2）a，则|AF2|=2am=（22）a，在直角三角形AF1F2 中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2， 即 4c2=4（2）2a2+4（1）2a2，c2=（96）a2，则e2=96，=e=故选：D8（2016南昌招生）斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：两个交点横坐标是c，