经济类考研数学

1、PAGE PAGE 11经济类考研数学捌模拟试题选讲案（微积分部分）搬1.设岸，案 ，则败（ ）拜 胺 鞍 案 哎 啊 柏 爸 癌知识点：分段函扳数的复合。颁2.设函数把在澳内可导，且对肮，有耙，则（ 氨）。败对绊有百 奥 哀 芭 拌对巴有斑单调增加 班 昂 袄 靶单调增加知识点： 霸（1）函数单调昂性判别条件的充绊分性与必要性；碍（2）昂、靶与捌的图象关于坐标柏轴的对称性。隘3.设奥在靶处连续，且对一艾切艾，恒有证明在内连续。拜知识点：用定义艾证明函数的连续盎性；拌4若澳，其中啊，袄则拌 伴。翱知识点：极限类鞍型的判定及等价扳无穷小替换颁。按5白. 设肮在唉处连续，且啊则昂 扒。知识点： 胺

2、（1）极限类型捌的判定及等价无艾穷小替换；（2肮）连续性在求极把限中的应用；（耙3）用定义求函矮数在一点处的导叭数。扳6. 设熬的导数连续，俺，且当霸时板与拜是等价无穷小，奥则鞍（ ）。拜 0 耙 斑 2 凹 班 伴 扒 白 邦 知识点： 隘（1）用极限表伴示等价无穷小；扳（2）变上限函唉数求导（类型2霸）；（3）用定啊义求函数在一点捌处的导数；（4拜）抽象复合函数矮求导的方法。把7.设碍，吧存在且不为零，氨则爸（ ）。翱 3 阿 扒 蔼 艾 4 八 绊 皑 扒 按 5 百 瓣 败 6知识点： 颁（1）用定义求啊分段函数在分段盎点处的导数；（碍2）罗必塔法则澳；（3）变上限拜函数求导（类型扳2

3、、3）。捌8.设办，其中半具有连续的一阶凹导数，疤。（1）求胺，使背连续；（2）讨翱论爱的连续性。知识点： 背（1）分段函数摆连续性的判定；哀（2）分段函数扳导数的求法；（肮3）罗必塔法则碍及变上限函数求疤导。斑9.设八有连续的导数，案且在点皑处有哀，则把 靶。知识点： 熬（1）函数懊“案可微吧”板定义表达式的含笆义；（2）罗必佰塔法则以及等价艾无穷小替换；（背3）变上限函数白求导（类型2）耙；（4）连续性吧在求极限中的应敖用。阿10. 艾有连续的二阶导艾数，且柏，则懊（ ）。瓣 案是鞍的极大值 隘 办 靶是唉的极小值挨不是唉的极值 敖 稗是否极值不能判皑定知识点： 霸（1）罗必塔法瓣则使用的

4、条件；稗 （2）根据极坝限类型确定部分拜极限值的方法；拔（3）判定极值哎的第二充分条件捌。笆11.设斑在案的某邻域内埃有连续的二阶导摆数，且班，则（ 半）。 袄是霸的零点唉 敖 坝 是的极值点当时，为拐点当时，为拐点翱知识点： （1奥）昂零点傲与极值点的判定阿；（2）判定拐笆点的充分条件；稗（3）左右极限翱与保号性的应用碍。板12.按 挨设扳二阶可导，如果芭既有极值又有拐熬点，则熬的图象可能是（拌 ）。氨 氨 扒 稗 霸 胺 靶 知识点： 霸（1）读图要领罢：值的正负、单翱调性、零点、极罢值点；（2）判巴定极值拐点的充盎分条件。版13.讨论爸为何值时百在其定义域内的柏零点个数分别为摆0、1、2

5、个。知识点： 安（1）函数图象败的描绘；（2）挨参数对曲线与胺轴交点个数的影哀响。叭14.澳（ ）稗 胺 败 芭 拔 凹 懊 埃 岸 知识点： 隘（1）数列极限巴向函数极限的转爱化； （2）幂爸指函数极限的求把法；（3）背型极限的倒代换稗以及多层复合函拜数求导。摆15.曲线败的斜渐近线是瓣 败 芭。知识点： 办（1）求斜渐近办线斜率与截距的稗公式； （2）霸求极限的裂项法罢、等价无穷小替爱换或倒代换。扳16.设办，证明方程鞍在哎内至少有一个实颁根。知识点： 爱对原函数运用罗安尔定理证明方程胺有根。氨17. 设哎在百上连续，在瓣内可导，且绊，证明至少存在版一点翱，使坝 鞍 邦（背为常数且稗）知识

6、点： 捌用罗尔定理证明胺含颁等式时构造辅助百函数的乘因子法伴。白18. 设拜在颁上连续，在八内佰二阶吧可导，且斑证明至少存在一吧点斑，使 案知识点：疤（1）运用各种捌方法从已知关系鞍式中挖掘隐藏的稗条件（根据极限背类型求值、罗必芭塔法则、积分中盎值定理、罗尔定斑理等）；（2）百将拌看作一个整体构半造辅助函数的方昂法。半19.摆（课后练习）氨某商品的成本函颁数与需求函数分熬别为挨 败 摆 巴其中绊为正常数，且按，求啊（1）利润最大昂时的产量及最大白利润；（2）需八求弹性爸；（3）跋时的产量瓣知识点：哎（1）最大利润般问题；（2）需白求弹性的计算；鞍（3）符号运算案。白2敖0安. 某商品定价瓣1元

7、时，每月销搬售20000件霸；定价1.5元瓣时，每月销售1伴5000件；若败需求函数是线性百的，且固定成本瓣为10000元氨，可变成本为0哎.8元/件，求哀（1）边际利润败函数；（2）价拜格唉为何值时边际利败润为零；（3）埃价格霸时的利润。知识点：稗（1）需求、收斑益、成本、利润蔼等函数的建立；矮（2）边际函数盎的求法及相关的邦计算。艾2伴1肮.若澳是颁的一个原函数，胺则拌 稗 爸。败知识点：肮“肮是蔼的一个原函数背”啊的三种数学表达啊式及其应用笆。背2隘2芭.霸（ ）。蔼 八 绊 罢 知识点： 哀（1）含摆的积分，常与办相乘转化； （邦2）分段函数积皑分的区间可加性瓣。23.设，求。知识点：

8、 笆（1）广义积分败的计算方法； 碍（2）俺型极限的运算；邦（3）典型积分瓣的计算方法（换班元与分部）。哎2佰4吧. 设吧满足拜且挨，则拜 哀。知识点： 把（1）函数罢“捌可微跋”罢定义表达式的含拜义；（2）凑微耙分法与积分公式拜的应用。敖2伴5碍.设熬为连续正值函数班，证明阿时函数稗单调增加。知识点：巴（1）判别单调艾性的充分条件及扮变上限函数求导阿（类型1）；（哀2） 商的求导氨法则；（3）定懊积分的保号性；奥（4）含参变量办定积分的处理方盎法。斑2澳6碍. 设俺是矮内单调增加的奇白函数，则拔是（ ）安。矮单调增加的非奇胺非偶函数 氨 捌 爱单调减少的非奇唉非偶函数熬单调增加的奇函敖数 安

9、 鞍 肮 艾单调减少的奇函靶数绊知识点：拌（1）变量替换敖可将变上限函数癌类型4化为类型耙3；（2）判别佰函数奇偶性的各佰种结论；（3）邦变上限函数的单八调性及积分中值哀定理；哀（4）班在百上傲要讨论碍与熬两种情况。27.设，求。知识点：胺（1）定积分换爸元法；（2）确蔼定函数表达式中扮未知常数的败“皑假设、循环利用跋假设凹”颁方法；（3）疤公式扒的应用。斑28罢.曲线搬与稗轴所围图形面积哎可表示为（ 扳 ）。傲 岸 奥 颁 隘 哀 按 熬 唉 奥 稗知识点：（1）爱三次曲线的形状跋；（2）曲边梯佰形面积的表示方懊法。跋29笆. 设曲线傲与该曲线在点岸处的法线以及斑轴所围图形面积啊为熬，则霸绕

10、扳轴旋转一周所成爱旋转体体积为（柏 ）。扳 唉 伴 氨 扒 按 班 矮 知识点： 柏（1）法线方程捌的求法；（2）吧旋转体体积的求瓣法。碍3昂0啊.设盎在绊上连续且单调增稗加，证明对任意矮的唉，有 知识点： 稗（1）通过构造案辅助函数并研究碍其单调性的方法半是证明定积分不版等式的常用方法矮；（2）比较定吧积分和代数式的叭大小，常用积分笆中值定理。岸3胺1扳. 设在全平面败上阿，则当（ 拔）时可使翱。 拜知识点： 偏导矮数的几何意义。安3岸2按.拜设罢，其中吧可导，求版。挨知识点：外层一跋元、内层多元的笆抽象复合函数的败一阶偏导数求法捌。靶3蔼3胺.坝若哎均可微，熬，则皑 岸 芭。瓣知识点：外层

11、、八内层均为多元的哎抽象复合函数的稗一阶偏导数求法败及链导法则的使暗用。班3矮4巴.般设叭，其中般可微，则按 办 芭。鞍知识点：袄（1）抽象拌隐俺函数的一阶偏导按数求法及链导法拜则的使用；（2扒）全微分求法。熬3瓣5肮. 设伴可微，佰。若柏，则坝（ ）。笆 败 盎 柏 柏 版 败 耙 碍 啊 邦 霸 拜 胺知识点：版外层多元、内层胺一元的抽象复合艾函数的一阶偏导扮数求法及链导法鞍则的使用，且本皑题中的白等价于吧。哀3蔼6唉.氨设氨由哎确定，求翱。吧知识点：鞍（1）求多元隐扒函数一阶偏导数拔的公式法与二阶八偏导数的直接求耙导法；（2）变把上限函数的导数肮（类型1）。捌37扒. 坝某土地拥有者拥碍

12、有一块100亩埃的土地，该土地疤可以平均分成把块出租给农户。半若每块土地的大爸小为板，则要吸引农户艾耕种需满足关系拌，其中八是每块土地上收哎取的地租。问应把将土地分成几块挨出租可使租金总叭额最大？此时每傲块土地的大小为扳多少？班知识点：瓣条件极值与拉格岸朗日乘数法。百要点：首先分析皑影响租金总额的袄因素（土地大小班和单位租金坝），然后确定目巴标函数和约束条办件。俺38坝.扒若敖是以拔、叭、埃为顶点的三角形办区域，则安（ ）。哀 扮 芭 跋 拜 捌 爱 翱 盎 哎 艾 般 俺 岸 伴知识点：（1）瓣积分区域的隘“澳分割术罢”班：化整体不对称傲为局部对称，以半便利用被积函数澳的奇偶性；（2埃）二重

13、积分性质拔（伴的面积）的应用啊。按39氨. 傲计算笆，八由隘、埃与澳围成霸。知识点：板（1）积分区域昂的按“叭挖补术坝”昂：化不规则为规芭则；（2）各类爱圆域的极坐标表耙示法及极坐标系败下稗二重积分的计算奥。拔40阿. 求通解：知识点：摆（1）齐次方程傲的解法；（2）蔼对以绊为未知函数的微翱分方程分离变量巴时，要在分母不芭为零的情况下求搬通解，并单独讨白论分母为零时方埃程还有哪些解（盎可利用背）。拜4板1扒.若半可导，且满足挨，则拔 懊 摆。知识点：坝（1）含变上限挨函数的方程（积把分方程）求导可半化为微分方程；办（2）一阶线性埃齐次微分方程的扒通解公式；（3办）在原积分方程拜中 给扳取值，使

14、积分上岸下限相等，可得斑到微分方程的初叭始条件。爸4败2跋. 若可导函数扳在吧满足颁，且挨，求版。知识点：案（1）含参变量澳积分哎的转化（作代换扮）；（2）积分摆方程求导可化为澳微分方程；（3氨）一阶线性非齐坝次微分方程通解搬公式的运用及特挨解的求法。阿4懊3笆. 若邦在板可导，且对瓣满足氨，其中哎是鞍时与唉等价的无穷小量按。若背，求扳。知识点：绊（1芭）皑等价无穷小量的蔼极限表达式；（拌2）函数连续的蔼充要条件：八；百（3）一袄阶线性非齐次微颁分方程通解公式皑的运用及特解的熬求法吧。安44.昂数项级数把 （ ）坝。摆 扮发散案 斑 般 班条件收敛翱 挨 稗绝对收敛霸 叭 绊 靶敛散性不能确定

15、知识点：版（1敖）通项的分子分般母均含有蔼的处理方法班；（2）靶级数敛散性判别碍法拜。瓣45.爱求幂级数伴的收敛域与和函凹数扒。碍知识点：版和函数的求法。奥泰勒公式安在求极限中的应把用摆要点熬 ：牢记下列几瓣个用高阶无穷小疤表示余项的常用翱函数的泰勒公式坝，理解其中余项靶的作用并灵活运跋用。 伴其中巴是当挨时比柏高阶的无穷小量昂。稗例吧1爱.颁 瓣 敖（注：此题需要隘用4次罗必塔法安则方可求解，且俺较繁琐）俺例2.爱（2006.三颁、四）试确定常捌数拔的值，使得耙，其中癌是当凹时比绊高阶的无穷小。扳（方法1：连续霸运用罗必塔法则吧，并根据极限类袄型判断各系数应懊满足的关系式。爸此方法计算量大靶，较繁琐；方法翱2：哀 案写出百的极限表达式，熬并将把用三