2022年一元二次函数解法教案

1、学习好资料 欢迎下载教学目标（1）把握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）明白简洁的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,懂得它们三者之间 的内在联系；（5）能够进行较简洁的分类争论,借助于数轴的直观,求解简洁的含字母的一元 二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培育同学的数形结 合的数学思想；（7）通过争论函数、方程与不等式之间的内在联系,使同学熟悉到事物是相互联 系、相互转化的,树立辨证的世界观教学重点： 一元二次不等式的解法；教学难点： 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数

2、的关系教与学过程设计 第一课时 设置情境 问题：解方程作函数的图像解不等式【置疑】在解决上述三个问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元 一次不等式之间的关系；能通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x 轴的交点横坐标为方程的根,不等式的解集为函数图像落在 x 轴上方部分对应的横坐标；能；通过多媒体或其他载体给出以下表格；扼要讲解怎样通过观看一次函数的图像求 得一元一次不等式的解集；留意颜色或彩色粉笔的运用学习好资料 欢迎下载在这里我们发觉一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系；利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快

3、速精确地求出一元一 次不等式的解集, 类似地, 我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系 起来争论找到其求解方法呢？探究与争论我们现在就结合不等式 法” 而非课本上的“ 列表描点” 的方法作出的求解来试一试； （师生共同活动用“ 特别点 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集；）【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学仍能写出的解法？（请一程度差的同学回答）【答】不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开头上课时我们仍不知如何求解的那个第（5）小题 的解集,仍求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有

4、效的方法；下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论；为简便起见,暂只考虑 假如相应的一元二次方程其对应的二次函数 好的同学）的情形；请同学们摸索以下问题：分别有两实根、惟一实根,无实根的话,的图像与 x 轴的位置关系如何？ （提问程度较【答】二次函数的图像开口向上且分别与x 轴交于两点,一点及无交学习好资料 欢迎下载点；现在请同学们观看表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集；（通过 多媒体或其他载体给出以下表格）【答】的解集依次是的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式 的主要工具；应尽快将表中的结果记住；其关键就是抓住相应二次函数的图像；课本第 19 页上的例 1例 2例 3它们均是求解二次项系数 的一元二次不 等式,却都没有给出相应二次函数的图像；其解答过程虽很简练,却不太直观；现在我 们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像；（老师巡察,重点关注程度稍差的同学；）演练反馈 1解以下不等式：是（ 1）2如代数式（ 2）（ 3）（4）的值恒取非负实数,就实数x 的取值范畴；3解不等式（1）（2）；（ 3）参考答案 ：1（ 1）；（ 2）；（ 4）R 学习好资料 欢迎下载23（ 1）或（2）当或；时,当时,当时,总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次