2022年一元一次不等式与一元一次函数教案

1、学习好资料 欢迎下载“ 一元一次不等式与一次函数” 教案设计学问与才能： 通过做函数图象、 观看函数图象, 使同学进一步懂得函数的概念,体会一元一次等式与一元一次函数的内在联系；把握用函数图象 求一元一次不等式的解集的方法；教 学 目 标过程与方法： 渗透由特别到一般和转化的数学思想方法,提高发觉问题、分析 问题、解决问题的才能；经受观看、实践教学过程,熟悉数形结 合的教学方法,培育同学的分析才能,解决问题的才能；情感、态度、价值观： 供应问题的策略化,进展同学的个性,进展同学的数学 才能,感悟学问的价值；教学重点： 培育同学对函数图象的观看才能,进一步懂得函数的概念；用函数教学的学问求一元一

2、次不等式的解集；重点教学难点： 对函数图象的懂得和体会,一次函数图象与一元一次不等式一次函难点数的关系；教 学 用 具小黑板或 PPT 课件；1 课时课 时 安 排1回忆 什么叫一元一次函数？什么叫不等式？学 习 任 务2已知函数y2x6的图象如下列图,依据图象回答：当 x= 时, y=0,即方程2x60的解为摸索：当 x 时,y0,即不等式2 x60的解集为当 x 时,y0,即不等式2 x60的解集为总结：当 y=0 时,正好是图象与轴的交点当 y0 时,图象位于轴方当 y0 时,图象位于轴方y2x6y 6 3 O x 从函数图象中,你发觉了什么？能用函数图象求一元一次不等式的解集吗？学习反

3、馈 （师生互动约 5 分钟）教活动目标学习好资料欢迎下载请学课前预设老师活动学生环活节有效导入新课,激大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都动同学能积极导积 极 回发同学学习爱好；有了肯定的明白,通过一次函数的图象,我们可答 什 么精确的回答入是 一 元出一元一次以直接看出对应的一元一次方程的解；那么,一新一 次 函函数与不等次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们课数 与 不式的定义,能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等等式？学习新的内式的解集呢？这就是我们今日要探讨的内容；容的积极性同学回答：什么叫一元一次函数？什么叫不等式？高；学 习 反 馈课堂助学（ 20 分钟）1、老师引领助学

4、； 2、同学合作助学； 3、师生互动助学； 4、同伴互助助学；着重解决同学在课前学习任务中没有弄明白、学不懂或者模糊的问题；教学环节活动教师活动同学课前预设目标活动活1.通过本例学习好资料欢迎下载1. 利 用1、大部分学（1）请同学们摸索以下问题：渗透函数、 展现已知函数y2x6的图象如下列图,解 一 元生 可 以 回 答方程、不等一 次 不问题（ 1）依据图象回答：式 三 者 之等 式 的2、对于问题 当 x= 时,y=0,即方程2x60的解间 的 内 在方 法 小（ 2）（3）同为联系,帮忙组 讨 论学 们 不 能 准学 生 从 整 摸索：当x 时, y 0,即不等式交 流 得确 通 过

5、观 察体 上 认 识出答案；函数图像, 得2x60的解集为不 等 式 感2. 认 真出 相 应 的x受 函 数 图 当 x 时,y0,即不等式2x60的观 察 图的取值范畴；像 对 解 不象 自 主等 式 的 作解集为探 究 交存在问题：数 形 结 合 思用流 讨 论 总结：当y=0 时,正好是图象与轴的交想 理 念 有 所得 出 相欠缺应 的 图点像；当 y0 时,图象位于轴方动当 y0 时,图象位于轴方一探究一元一次不等式与一元一次函数的内在联y2x6y 系6 3 O x 概 括 任 何 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 化 为ax b0 或 ax b0（a、b 为常数且 a 0）的

6、形式,所以解一元一次不等式,可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时,求自变量的取值范畴；或者看作： 当一次函数图象在 求自变量的取值范畴；x 轴上（下）方时,设 计 分 层1、依据函数图象直接写出不等式的解集x 观 察 、1.大部分学练 习 使 每y 讨 论 、生会遇到困一 个 学 生分 析 得难,不会观都 能 学 到ykxb出结果察图象,利知 识 会 解用数形结合相 应 的 题-yO 2 x 32x y 的思想解决目；问题,2.极少同学kxb0的解集-3 O 利用图像并观看得出结-2 果；学习好资料 欢迎下载存在问题：1、 对 一 元 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式活2x

7、20的解集的 关 系3仍 没 有动深 入 了2、依据上面两个一次函数的图象,你仍能求出解二哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式2、 不 能 准的解集；确 通 过图 像 找应用新知讲3、用图像法解不等式6x43 x2出 不 等式 解 在解例题解法一： 分析化简原不等式为3 x60,图 像 上画出直线y3x6的图象,可利用图象求解的区域解：原不等式可化为3 x60,画出直线y3x6的图象,如图（ 1）所示,可以看出,当x2 时,这条直线上的点在直线下方,即y3x6小于 0,所以不等式解集为 x2；提高难度,y 巩固加深,拓宽思维O 2 x 3.大部分学-6 生的解法与 例题解法一 相像,极少解

8、法二： 点拨把原不等式两边分别看作两同学会依据 例 题 解 法 二；存在问题：不能把原不 等式两边分 别看作两个 一次函数,观看图形得 出结果个一次函数,画出它们的图象,满意一个图象上的点都在另一个图象下方的x 的范畴即为所求；解：画出直线y6x4和直线y3x2的图象,如图（ 2）所示,它们交点的横坐标 y 6x 4是 2,且当 x2 y 时,直线 y 6x 4 上 的 点都在y 3x 2直 线 y 3x 2 上 相 应 点 的下方x 2O 22 33学习好资料 欢迎下载分层评判（ 10 分钟）活动三、活学活用、思维碰撞1.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟9m,然后自己才开头跑,已知弟弟每秒跑3m,哥

9、哥每秒 4m,列出函数关系式,画出函数图象,观看图象回答以下问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？（4）你是怎样求解的？与同伴沟通；答案：解析式为（1）（2）（3）（ 4） 除 了运用图象法解之外,仍可直接用（）求解；四 总结 1、本节课学习的数学学问是一次函数与一元一次不等式的关系如方程axb0（a、b 为常数且 a 0）的解为xa,那么不等式baxb0（或axb0）（a 0）的解集就是一次函数yaxb（a 0）函数值大于 0（或小于 0）时 x 的取值范畴；如解不等式 ax+bcx+d（或 ax+bcx+d）（a、b、c、d 为常数且 a、c 都不学习好资料 欢迎下载为 0）就可化为最简一元一次不等式,再利用一次函数图象求解；也可两边分 别看成