2022年2014届高三数学一轮复习对点训练-第25讲-三角函数的模型及应用-Word版含解析

1、第25讲 三角函数的模型及应用1.设向量 a1,sin ,b 3sin ,1,且 a b,就 cos 2 等于 D A1B2M,最小正周期为T,就有序数对 M,332 C. 3D.132.函数 ysin x3sin x4cos xxR的最大值为T为 B A5, B4, C1,2 D 4,2 3.如 0 xsin 3x B4x0,所以 fx为增函数又 0 xf00,即 4xsin 3x0,所以 4xsin 3x. 4.2022 南通市教研室全真模拟 已知电流 IA 随时间 ts变化的关系式是 IAsin t,t0, ,设 100, A5,就电流 IA 首次达到峰值时 t 的值为 C 1 1A.

2、50 B. 100C. 1 200 D. 1 400解析： 易得周期 T2 100 1 50,就函数 IAsin t,t0, 首次达到峰值时 tT 41200. 5.2022 山东省冲刺猜测如图,在台湾“ 莫拉克” 台风灾区的搜救现场,一条搜救狗沿正北方向行进 x m 发觉生命迹象,然后向右转 105,行进 10 m 发觉另一生命迹象,这时它向右转 135回到动身点,那么 x103 6m. 解析： 由于ABC180 10575,BCA180135 45,A180754560 ,所以x10,所以 x1036m. AB 时,可以选与塔底B 在同sin 45sin 606.2022 长春市第四次调研

3、测如图,测量河对岸的塔高一水平面内的两个观测点 C 与 D,测得 BCD 15, BDC 30, CD30 m,并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60,就塔的高度为 15 6 m. 解析： 在 BCD 中,依据正弦定理得,BCCDsin CDB 30 sin 30 15 2,sin CBD sin 180 1530在 RtABC 中, ABBCtan ACB15 2 tan 6015 6为所求7.2022 无锡市第一次模拟如图,两座相距60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为20 . m、50 m,BD 为水平面,就从建筑物 AB 的顶端 A看建筑物 CD 的张角 CAD 的大小是45解析

4、： tan ADCtan DABBD AB60 203,tan DCA 602,5020所以 tan DACtanADC DCA tan ADC tan DCA 1 tan ADC tan DCA23 1 2 31,而ADC45 ,DCA 45 ,所以 0DAC0,就 tan BD AD10.8x1.8 x；tan CD AD0.8 x,1.8 0.8xx由于 tan tan1.8 0.81xxx1.44 1x2 x1.44 1x1 2.4 5 12. 当 x1.44 x,即 x1.2 时, tan 达到最大值,由于 是锐角,所以 tan 最大时,视角 最大,所以值班人员看表最清晰的位置为AD

5、 1.2 m,即表盘前 1.2 m 处9.2022 石家庄市质检 某城市有一块不规章的绿地如下列图,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座外形分别为ABC、 ABD,经测量 ADBD14,BC10,AC16, C D. 1求 AB 的长度；2如建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由解析： 1在 ABC 中,由余弦定理得AB 2AC 2 BC2 2ACBCcos C1621022 16 10cos C,在ABD 中,由余弦定理及 CD 整理得AB 2AD 2BD 22ADBDcos D1421422 142cos C,由得：1421422 142cos C162 1022 16 10cos C,C 60 ,解得 cos C1 2. 又由于C 为三角形的内角,所以又CD,ADBD,所以 ABD 是等边三角形,故 AB 14,即 AB 的长度为 14. 2小李的设计符合要求,理由如下：SABD1 2AD BDsin D,SABC1 2ACB