高中物理必修二64生活中的圆周运动学案

1、 6.4 生活中的圆周运动学案【学习目标】1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害【课堂合作探究】新课引入：问题1：同学们，你们了解有关高铁技术的一些参数么？观察下表，试找出高铁时速与最小曲线半径的规律？问题2：在铁路弯道处，内、外轨道的高度一样吗？ 火车转弯观察火车轮缘结构问题:1：正常行驶时，火车轨道的内外轨是一样高的。如果在火车转弯时，火车在这样的轨道上行驶会发生什么？问题2：如果外轨略高于内轨，情况又如何呢？我们如何计算这种情况下的向心力呢

2、？1.火车转弯的临界速度的推导我们先假设火车某次过倾角为的弯道时，火车与轨道之间没有挤压，求此时的速度v0：火车转弯的向心力由重力与轨道对火车的支持力提供：根据向心力公式：比较小时因此可以解得：2.火车转弯时速度和轮缘与轨道之间的相互作用由以上分析可以看到，根据弯道半径和规定的行驶速度，选择合适的内外轨的高度差h ,可以使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。如果火车行驶速度v=v0： 如果火车行驶速度vv0 如果火车行驶速度v0就可以通过最高点。（2） 当 ，FN为支持力，方向竖直向上，且随着速度增大而减小。（3）当 ，FN=0（4） 当 ，FN为拉力，方向竖直向下，且随着速

3、度增大而增大。例4.如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（ ） A. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B. 小球通过最高点的速度可以等于0C. 小球线速度的大小可以小于 D. 小球线速度的大小总大于或等于 例5.(多选)(2017常州中学)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是( )A. 小球通过最高点时的最小速度vmineq r(gRr)B. 小球通过最高点时的最小速度vmin0C. 小球在水平线ab以下的管道中运动

4、时，内侧管壁对小球一定无作用力D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【课堂检测】1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos D这时铁轨对火车的支持力大mg/cos 2、如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率vavc，vbvd)()Aa点 Bb点 Cc点 Dd点3、一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以

5、水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A若v0eq r(gR)，则物体对半球顶点无压力B若v0eq f(1,2)eq r(gR)，则物体对半球顶点的压力为eq f(1,2)mgC若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD若v00，则物体对半球顶点的压力为零4、如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()A衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大D加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好5、某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹桥最低点

6、时，他注意到车上的速度计示数为72km/h，悬挂1kg钩码的弹簧秤的示数为11.8N，则桥的半径为多大?（g取9.8m/s2）【达标训练】一、单选题关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确 的是( )A. 图a圆形桥半径R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动B. 图b中，在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力C. 图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端0在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点D. 图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动

7、有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A. 如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态B. 如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于gRC. 如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动D. 如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是()A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压

8、力助火车转弯C. 杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是()A. 汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为3mgsinB. 汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为mgsinC. 无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为mgcosD. 速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为mg/cos如图所示的四幅图

9、表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是：A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态B. 图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用以下是我们所研究有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是()A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹

10、角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等D. 如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是：( )A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态B. 图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用火车以半径r=900m转弯，火车

11、质量为8105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高=14cm，则下列说法中正确的是( )(当角度很小时，可以认为其正弦值近似等于正切值，重力加速度g取10m/s2)A. 若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，外轨对车轮有向内的侧压力B. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内轨对车轮有向外的侧压力C. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，外轨对车轮有向内的侧压力D. 若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，外轨对车轮有向内的侧压力甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OA为细绳).乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OB为轻质杆)

12、.丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动则下列说法正确的是()A. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是=gRB. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C. 在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D. 在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力如下图所示质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为=12gL，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是( )A. 12mg的拉力B. 12m

13、g的压力C. 零D. 32mg的压力杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. “水流是”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。质量不

14、同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，.。则A. A的质量一定小于B的质量B. A、B受到的摩擦力可能同时为零C. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D. 若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大中央电视台今日说法栏目曾报道过一起离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示做出以下判断：由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动由图可知卡车在拐弯时发生

15、侧翻是因为车做向心运动公路在设计上最有可能内高外低公路在设计上最有可能外高内低你认为正确的是( )A. B. C. D. 如图所示，固定在水平地面上的圆锥体，顶端用轻绳系有一小球(视为质点)，悬点到小球的距离为1.5m。现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的夹角为37，取sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度大小g=10m/s2 ，不计空气阻力。则小球做匀速圆周运动的线速度大小为( )A. 2m/sB. 4m/sC. 5m/sD. 6m/s质量为m的小球由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成角时

16、，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A. a绳与水平方向的夹角随角速度的增大而一直减小B. a绳的张力随角速度的增大而一直增大C. 当角速度gltan时，b绳的弹力一直不变D. 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化二、计算题如图所示，长为L的绳子(质量不计)下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角=60，此时小球静止于光滑的水平桌面上(1)当球以1=gL做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大？桌面受到的压力N1为多大？(2)当球以角速

17、度2=4gL做圆锥摆运动时，绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多少？动画片熊出没中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上(如图甲)，聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2 L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为L2且保持不变，绳子能承受的最大张力为3 mg，不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少；(2)改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多

18、少；(3)若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O点的水平距离为多少。如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角=30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为=13，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，则(1)当水平转盘以角速度1匀速转动时，绳上恰好有张力，求1的值；(2)当水平转盘以角速度2=g2l匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小；(3)当水平转盘以角速度3=2gl匀速转动时，求细绳拉力大小参考答案【课堂合作探究】1.A

19、2.（1）7600N (2)22.4米/秒 （3）半径越大越安全 （4）8000米/秒 3.会发生侧滑 4.AD 5.BC【课堂检测】C 2、D 3、AC 4、CD 5、200米【达标训练】1.B【解析】A.图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有：mg=mv2R，解得v=gR，故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，故A正确；B.由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，故 B错误；C.图c中，球在最低点，其向心力竖直向上，由牛顿第二定律可得：Fmg=mv2R，可得绳对

20、球的拉力：F=mg+mv2R，而在最高点有：mg+F=mv2R，随速度增大，由表达式可知，球在最低点时，绳对球的拉力越大，故最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确；D.火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，故D正确。由于本题选不正确的，故选B。2.C【解析】A.汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；B.小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，故B错误；C.物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做

21、圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：mg=m2r，即：，所以A最先开始滑动，故C正确；D.火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，故D错误。故选C。3.C【解析】A、汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度(向心加速度)，处于超重状态，故A错误；B、在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B错误；C、演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，FN1+mg=m2r，解得FN1=m2rmg在最低点，FN2mg=m2r，解得FN2=m2

22、r+mg，故FN1FN2，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力，故C正确；D、衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误；故选：C。4.A【解析】ABC.汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为v，根据牛顿第二定律得：竖直方向：FNcos=mg，解得：FN=mgcos；水平方向：FNsin=mv2r则得v=grt

23、an根据牛顿第二定律得：竖直方向：FNcos=mg+Ffsin；水平方向：FNsin+Ffcos=m(2v)2r联立解得Ff=3mgsin，故A正确，BC错误；D.路面对汽车的支持力大小为FN=mgcos+3mgsintan，故D错误。故选A。5.A【解析】A.汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确；B.图b是圆锥摆，重力和绳子的拉力充当向心力，故有Fn=mgtan=m2r，设圆锥的高度为h，则运动半径为r=tan，故有mgtan=m2tan，解得mg=m2，角速度大小与角度无关，故B错误；C.在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据

24、公式Fn=m2r可得半径越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；D.当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力，当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车所需的向心力，外轨对轮缘有挤压作用，火车轮缘挤压外轨，故D错误。故选A。6.C【解析】A、火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有mgtan=mv2r，解得：v=grtan，当vgrtan时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮与轮缘对内轨之间有挤压，故A错误；B、汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖

25、直向下的加速度，汽车重力小于其所受支持力，故B错误；C、摆球做圆周运动的半径为R=tan，摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即mgtan=mR2，则圆锥摆的角速度为=g，因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，半径不同，线速度v=r大小不相等，故C正确；D、小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为N=mgsin(为锥体顶角的一半)，故支持力大小相等，故D错误。7.A【解析】A.汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确；B.图b是圆锥摆，重力和绳子的拉力充当向心力，故有Fn=mgtan=m2r，设圆锥的高度为h，则运动半径为r=ta

26、n，故有mgtan=m2tan，解得mg=m2，角速度大小与角度无关，故B错误；C.在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式Fn=m2r可得半径越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；D.当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力，当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车所需的向心力，外轨对轮缘有挤压作用，火车轮缘挤压外轨，故D错误。故选A。8.A【解析】火车拐弯时不受轮缘的挤压时，靠重力和支持力的合力提供向心力，其受力如图，根据牛顿第二定律得，mgtan=mv2r因很小，则有

27、tansin=l联立得v=grl=100.149001.4m/s=30m/s。A.若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，大于规定速度，仅外轨对车轮有侧压力，故A正确；BC.若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内、外轨对车轮都无侧压力，故BC错误；D.若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，小于规定速度，仅内轨对车轮有侧压力，故D错误。故选A。9.C【解析】AB.甲、丙图中当小球的重力恰好提供向心力时，小球的速度最小，有mg=mv2R，所以小球通过最高点的最小速度为v=Rg；乙、丁图中由于杆或者内侧管壁可以对小球提供支持力，所以小球通过最高点的速度可以为零，故A、B错误；C.在丁图中，小球

28、在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力由管壁的支持力和小球重力沿半径方向的分力的合力来提供，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；D.小球在水平线ab以上管道中运动时，沿半径方向的合力提供向心力，由于小球速度大小未知，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误10.B【解析】球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=mv02L解得：v0=gL由于v=12Lg，所以AB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故AB错误；C.若A不受摩擦力，此时转台的角速度为AB，所以B物块此时的向心力大于摩擦力为零时的向心力，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；D.如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。故选D。13.A【解析】汽车发生侧翻是因为提供的力不足以满足做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，故正确，错误；汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，现在易发生侧翻可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致，故正确，错误。故选A。14.B【解析】解：当小球恰好能在