立体几何练习题含答案

1、-PAGE . z.立几测001试一、选择题： 1a、b是两条异面直线，以下结论正确的选项是 A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定3在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) 4平面平面，是的一直线，是的一直线，且，则：；或；且。这四个结论中，不正确的三个是 ( )5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A.

2、4 B.5 C. 6 D. 86. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90，则甲、乙两地最短距离为设地球半径为R ( )A. B. C. D.7. 直线l平面，直线m平面，有以下四个命题(1)(2)(3)(4) 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则以下不等式成立的是( )A. B. C. D.9中，所在平面外一点到点、的距离都是，则到平面的距离为( ) 10在一个的二面角的一个平面有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为

3、( ) 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出以下位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. *地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的外表积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C.144cm2 D. 288cm2二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值是，则AB与所成角大小为_。14. 如图

4、在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,假设VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为15如图，矩形中，面。假设在上只有一个点满足，则的值等于_.16. 六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA底面ABCDEF，给出以下四个命题线段PC的长是点P到线段CD的距离；异面直线PB与EF所成角是PBC；线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:共74分，写出必要的解答过程17(本小题总分值10分)如图，直棱柱中，是 的中点。求证：18本小题总分值12分如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到 点，且在平

5、面上的射影恰好在上。1求证：面；2求点到平面的距离；3求直线与平面的成角的大小19本小题总分值12分 如图,面,垂足在的延长线上,且PABCD记,试把表示成的函数,并求其最大值.在直线上是否存在点,使得20. 本小题总分值12分正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60的二面角。求1棱锥的侧棱长； 2侧棱与底面所成的角的正切值。21. 本小题总分值14分正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，求证：AB/平面C1BD;求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;求直线AB1到平面C1BD的距离。22. 本小题总分值14分A1B1C1-ABC为直三棱柱

6、，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.1证明平面BDEAO；2求二面角A-EB-D的大小；3求三棱锥O-AA1D体积. 立测试001答案一选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题：(每题4分,共16分)13. 60 14.15.2 16.三.解答题:共74分，写出必要的解答过程17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，连结，则是在面上的射影在四边形中，且， 【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，易得， 所以18解：1在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射

7、影为。 又，又，面2过作，交于。 面，面 故的长就是点到平面的距离，面在中，；在中，在中，由面积关系，得3连结，面，是在平面的射影为直线与平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中,(),当且仅当时,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在点(如)满足,使20. (12分)解：1过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=，OE=又侧面与底面成60角 VEO=60则在RtVEO中；V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即侧棱长为2由1知VAO即为侧棱与底面所成角，则tanVAO=21 (12分)解：1连结BC1交B1C于点E，则E为

8、B1C的中点，并连结DED为AC中点 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD2由1知AB1DE，则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10， BC=8 则BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1DE=5又BD=在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 3由1知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离 设A到平面BC1D的距离为h，则由得即h= 由正三棱柱性质得BDC1D 则即直线AB1到平面的距离为22. (14分)证明： 设F为BE与B1C的交点，G为GE中点AODFAO平面BDE=arctan-arctan或arcs

9、in1/3用体积法V=6h=1立几测试002一、选择题125分1直线a、b和平面M，则a/b的一个必要不充分条件是 Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为 ABCD3a, b是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为 A30B60C90D454给出下面四个命题：直线a、b为异面直线的充分非必要条件是：直线a、b不相交；直线l垂直于平面所有直线的充要条件是：l平面；直线ab的充分非必要条件是a垂直于b在平面的射影；直线平面的必要非充分条件是直线a至少平

10、行于平面的一条直线其中正确命题的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个5设l1、l2为两条直线，a、为两个平面，给出以下四个命题： (1)假设l1, l2，l1，l1a则a. (2)假设l1a ，l2a，则l1l2 (3)假设l1a，l1l2，则l2a (4)假设a，l1，则l1ABCA1B1C1其中，正确命题的个数是 A0个 B1个 C2个 D3个6三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为 ABCSEFGHABCD7直线面，直线面，给出以下命题：1234其中正确的命题个数是 A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则经过底边AC和BC的中点且平行于侧

11、棱SC的截面EFGH的面积为 A. B. C. D. 9平面、，直线l、m，且，给出以下四个结论：；.则其中正确的个数是 A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为 A.45B.90C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为 A.B. C. D.12. 正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点包括端点，过E、D、P作正方体的截面，假设截面为四边形

12、，则P的轨迹是 A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D. 线段和一点C二、填空题44分13矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为.14将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为，球的外表积为 不计损耗.15. 四面体ABCD中，有如下命题：假设ACBD，ABCD，则ADBC；假设E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；假设点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心假设四个面是全等的三角形

13、，则ABCD为正四面体。其中正确的选项是：_。填上所有正确命题的序号ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，假设，则A、C两点之间的球面距离为.三、解答题12+12+12+12+12+14分17长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. 1求证A1C平面EBD； 2求点A到平面A1B1C的距离； 3求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.ABCDBE18在平行四边形ABCD中，,沿BD将其折成二面角ABDC，假设折后。1求二面角的大小；2求折后点C到面ABD的距离。A1B1C1

14、D1ABCDF19在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20本小题总分值14分如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。证明：；求二面角的大小。21如图，在直三棱柱中，ACB90，D是的中点。1在棱上求一点P，使CPBD；2在1的条件下，求DP与面所成的角的大小。22如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.1求证：侧面PAC侧面PBC；ABCPEF2求异面直线AE与BF所成的角；3求二面角A

15、BEF的平面角.立几测试002答案一、选择题125分1直线a、b和平面M，则a/b的一个必要不充分条件是DAa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为BABCD3a, b是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为BA30B60C90D454给出下面四个命题：直线a、b为异面直线的充分非必要条件是：直线a、b不相交；直线l垂直于平面所有直线的充要条件是：l平面；直线ab的充分非必要条件是a垂直于b在平面的射影；直线平面的必要非充分条件是直线a至少平行于平面的

16、一条直线其中正确命题的个数是BA1个 B2个 C3个 D4个5设l1、l2为两条直线，a、为两个平面，给出以下四个命题： (1)假设l1, l2，l1，l1a则a. (2)假设l1a ，l2a，则l1l2 (3)假设l1a，l1l2，则l2a (4)假设a，l1，则l1ABCA1B1C1其中，正确命题的个数是B A0个 B1个 C2个 D3个6三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为BABCDABCSEFGH7直线面，直线面，给出以下命题：1234其中正确的命题个数是B A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC

17、的截面EFGH的面积为C A. B. C. D. 9平面、，直线l、m，且，给出以下四个结论：；.则其中正确的个数是CA0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为BA.45B.90C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为CA. B. C. D.12. 正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点包括端点，过E、D、P作正方体的截面，假设截面为四边形，

18、则P的轨迹是C A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D. 线段和一点C二、填空题44分13矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为.14将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为，球的外表积为 不计损耗.15. 四面体ABCD中，有如下命题：假设ACBD，ABCD，则ADBC；假设E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；假设点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心假设四个面是全等的三角形

19、，则ABCD为正四面体。其中正确的选项是：_。填上所有正确命题的序号ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，假设，则A、C两点之间的球面距离为.三、解答题12+12+12+12+12+14分17长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. 1求证A1C平面EBD； 2求点A到平面A1B1C的距离； 3求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.解：1连结AC，则ACBDAC是A1C在平面ABCD的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B1CBE，2

20、易证：AB/平面A1B1C，所以点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离，又BF平面A1B1C， 所求距离即为3连结DF，A1D，EDF即为ED与平面A1B1C所成的角.由条件AB=BC=1，BB1=2，可知，ABCDBE18在平行四边形ABCD中，,沿BD将其折成二面角ABDC，假设折后。1求二面角的大小；2求折后点C到面ABD的距离。解法一：设A点在面BCD的射影为H，连结BH交CD于E，连DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH为二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRt

21、CEB DH=。在RtADH中，二面角ABDC的大小为。法二：在BCD中，由余弦定理得。，即。=(2)由对称性成等积性知：C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离A1B1C1D1ABCDF19在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即E(2，1，)为所求。(2)当D1E平面AB1F时，又与分别是平面BEF与平面B1

22、EF的法向量，则二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角为 或用传统法做(略) ()20本小题总分值14分如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。证明：；求二面角的大小。解：如图建立空间直角坐标系，则证明：因为， ， 所以，故，因此，有； 设是平面的法向量，因为，所以由可取；同理，是平面的法向量。设二面角的平面角为，则。21如图，在直三棱柱中，ACB90，D是的中点。1在棱上求一点P，使CPBD；2在1的条件下，求DP与面所成的角的大小。解法一：1如图建立空间直角坐标系设，则由得：由CPBD，得：所以点P为的中点时，有CPBD 2过D作DEB1C1，垂足为E，易知E为

23、D在平面上的射影，DPE为DP与平面所成的角由1，P4，0，z，得：，。，。即DP与面所成的角的大小为。解法二：取的中点E，连接BE、DE。显然DE平面BE为BD在面的射影，假设P是上一点且CPBD，则必有CPBE四边形为正方形，E是的中点点P是的中点，的中点即为所求的点P 2连接DE，则DE，垂足为E，连接PE、DP为DP与平面所成的角由1和题意知：即DP与面所成的角的大小为ABCPEF22如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.1求证：侧面PAC侧面PBC；2求异面直线AE与BF所成的角；3求二面角ABEF的平面角.解

24、：1PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC侧面PAC侧面PBC.2以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设3平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量为=1，1，1立几测试003一选择题请将选择题的答案填在第二页的表格中1设M=平行六面体，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=长方体，则这些集合之间的关系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正确2空间四边形的对角线相等且互相垂直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四边形为 (A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3两个平行平面间的距离为，则到这两个平面的距离

25、为的点的轨迹是(A)一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D)四个平面4在正四面体中，如果分别为、的中点，则异面直线与所成的角为 (A) (B) (C) (D)5在中，所在平面外一点到三角形的三个顶点的距离均为14，则点到平面的距离为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱锥中，底面，是直角三角形，则三棱锥的三个侧面中直角三角形有(A)个 (B)个 (C)至多个 (D)个或个7正方体的棱长为，为的中点，为底面的中心，则与平面所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)以上皆非8球接正方体的全面积是，则这个球的外表积是(A) (B) (C) (D)9正棱锥的侧面积是底面积的2倍

26、，则侧面与底面所成二面角的度数为(A) (B) (C) (D)与的取值有关10设长方体的三条棱长分别为，假设其所有棱长之和为，一条对角线的长度为，体积为，则为(A) (B) (C) (D)11一长为的线段夹在互相垂直的两平面间，它和这两平面所成角分别为30和45，由线段端点作平面交线的垂线，则垂足间的距离为(A) (B) (C) (D)12在以下的四个命题中：是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，假设直线与都相交，则也是异面直线；是异面直线，则存在平面过且与垂直真命题的个数为(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二填空题13是两条异面直线外的一

27、点，过最多可作个平面，同时与平行14二面角一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度15在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为为地球的半径，则甲乙两地的球面距离为16假设四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值是(只须写出一种可能值即可)三解答题17是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角(1)求证：平面平面；(2)设，点与平面间的距离为，试用表示18*人在山顶处观察地面上相距的两个目标，测得在南偏西，俯角为，同时测得在南偏东，俯角为，求山高19三棱柱的底面是边长为1的正三角形，顶点到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧

28、面积20长方体中，为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的体积答案一、选择题312=361D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空题13114900或150015161，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答题44=1617解：1MNAM，MN/CD12CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N到平面ADC的距离相等过M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC2MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解：设PQ垂直于地面，Q为垂足1

29、2PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450设PQ=h在RtAQP中，AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中，由余弦定理19解：作AO平面A1B1C1，O为垂足12AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB过A作ANDD1，则AN平面BB1C1CAN=AO四边形AA1D1D为A1D1=DD120解1：

30、12AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E2取AA1中点F，过F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即为E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求3EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立几测试004一、选择题1如果a、b是异面直线，直线c与a、b都相交，则由这三条直线中的两条所确定的平面个数是 ( ) A0 B1 C2 D32假设平面上有不共线的三个点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三种情况都有可能3四面体PABC中，假设P到AB、BC

31、、CA边的距离相等，则点P在平面ABC的射影是ABC的( )A外心 B心 C垂心 D重心4a、b、c是三条直线，则以下命题正确的选项是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三点)a,b,c共面5设直线m在平面，则平面平行于平面是直线m平行于平面的 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件6.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为( )Aa B c D7假设a,b是异面直线,则 ( )A与a、b分别相交; B.与a、b都不相交C.至少与a、b中的一条相交;

32、 D.至多与a、b中的一条相交 8四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是(A)底面是矩形(B)侧面是平行四边形 (C)一个侧面是矩形 (D)两个相邻侧面是矩形9如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三局部体积自上而下为1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为1: (B)1:(C)1:(D)1:1:110、一凸多面体的棱数是30，面数为12，则它的各面的多边形的角总和为 A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空题 11假设两个平行平面之间的距离为12cm，一条直线和它们相交，且夹在这两个平面间的线段长为24cm，则这条直线与该平面所成角为_.12二面角

33、m的平面角为600，点P在半平面，点P到半平面的距离为h，则点P到棱m的距离是_.13集合A=平行六面体, B=正四棱柱,C=长方体, D=四棱柱,E=正方体，写出这些集合之间的连续包含关系14正方体的外表积为m，则正方体的对角线长为15将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为三、解答题 16、如图，四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且. (1)设平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)试证明四边形EFGH是梯形17、AB为圆O的直径，圆O在平面，SA，ABS=30o,P在圆周上移动异于A、B，M为A在S

34、P上的射影，()求证：三棱锥SABP的各面均是直角三角形；求证：AM平面SPB；18菱形ABCD的边长为a，ABC=600，将面ABC沿对角线AC折起，组成三棱锥B-ABD，当三棱锥B-ACD的体积最大时，求此时的三棱锥B-ACD的体积是多少？19.ABCD是边长为2的正方形，GC平面AC,M,N分别是AB,AD的中点，且GC=1，求点B到平面GMN的距离。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点.()求证：DF平面ABC；求证：AFBD；求平面A1BD与平面ABC所成的锐二面角的大小。参考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A

35、9、D10、B11、30012、eq f (2r(3),3)h13、EBCAD14、eq f (r(2m),2)15、eq f (r(2),4)a316、=217、证明 略18、a3/8立几测试005选择题(每题只有一个正确的答案，每题4分)：1、以下命题中，正确的选项是 A、空间三点确定一个平面 B、空间两条垂直的直线确定一个平面C、一条直线和一点确定一个平面 D、 空间任意的三点一定共面2有以下三个命题：命题1：垂直于同一平面的两个平面互相平行命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.

36、1 C. 2 D. 33在以下命题中，真命题是 ( )垂直于一个平面的斜线的直线一定垂直于它的射影过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条假设a和b是异面直线，ac，则b和c也是异面直线；4以下说法中正确的选项是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行5.直线a、b、c及平面,以下命题中正确的选项是 ( )A.假设m, n ,则mn B.假设mn , n , 则m C.假设, m, n 则mn D.假设m, m,则6.棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两

37、局部，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为( )A.21B.1C.1(-1)D.1(-1)7图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，假设则截面图形是下面四个图形中的 ( ) A B C DABDCA1D1C11 BP8如下图，在正方体的侧面有一动点到直线与直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为 AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空每题4分：9设M=正方体，N=直四棱柱，O=长方体，P=正四棱柱，则它们的包含关系为_10球的体积是eq f(32,3)，则此球的外表积是11一个三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱与底面所

38、成的角为60，则这个棱柱的体积为12在一个坡面的倾斜角为60的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了米坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角13点A、B到平面的距离分别为3cm、9cm，P为线段AB上一点，且AP：BP1：2，则P到平面的距离为三、解答题答题要求：请写出规的完整的解答过程，每题12分，：14：如图，长方体AC中，ADAA4，E为AB上任意一点求证：ECAD假设M为BC的中点，求直线AB与平面DMC的距离。15在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E为PC中点PDABCE1求证：PA平面EDB2

39、求EB和底面ABCD成角正切值16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60ABCDP1求证平面PDC平面PAC2求异面直线PC与BD所成的角的余弦值17：如图，直棱柱ABCABC的各棱长都相等，D为BC中点，CECD于E求证：CE平面ADC求二面角DACC的平面角的大小参考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9101112135cm或1cm三2)立几测试006一、选择题计60分1、条件甲：直线a、b是异面直线；条件乙：两条直线a 、b无公共点，则甲是乙的

40、( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件2、假设球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直线a平面，则直线a与平面的 A、一条直线不相交 B、两条相交直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交4、是三角形所在平面外的一点，且到三角形三个顶点的距离相等，则在平面的射影一定是三角形的( )A、垂心 B、外心 C 、心 D、重心5、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为 A、 B、 C、 D、6、一个凸多面体面数为8，各面多边形的角总和为16，则它的棱数为 ( ) A、24 B、32

41、C、18 D、167、正方形ABCD与正方形ABEF成90 的二面角，则异面直线AC与BF所成的角为 ( )A、45 B、60 C、30 D、90 8、在正方体ABCDABCD中，BC与截面BBDD所成的角为 A B C Darctan29、有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，则它的三个侧面 A、一定都是直角三角形 B、至多只能有一个直角三角形 C、至多只能有两个直角三角形 D、可能都是直角三角形10、球面上的三点，且，球的半径为，则球心到平面的距离是( ) A、11 B、12 C 、13 D、1411、方程*-6*+9*-10=0的实根个数是 A、3 B、2 C、1 D、012、一个透明

42、密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六边形其中正确的选项是 ( )A、(1)(2)(3)(4)(5)B、(2)(3)(4)C、(2)(3)(4)(5)D、(3)(4)二、填空题计16分13、正方形ABCD中，AB=10，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5，则P到DC的距离为_；14、函数f(*)= *-6*+9*(0*5)的单调增区间为_；15、正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体与正方体的体积之比是_；16、将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角

43、线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则以下命题中正确的选项是_(将正确的命题序号全填上)EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC=AC垂直于截面BDE三、解答题74分17、等腰直角三角形ABC中，C=90，平面ABC外一点P在平面ABC的射影是AB边的中点，假设PC=AB=24，求：ACPBD1PC与平面ABC所成的角2P点到直线AC，BC的距离。12分18、假设正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求斜高与棱锥高之比相邻两个侧面所成二面角的大小。12分19、在立体图形V-ABC中，VAB=VAC=ABC=90，平面VAB与平面VBC有何种

44、位置关系？请说明理由。假设BC=BA=VA=4，试求A点到平面VBC的距离12分VACB20、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点. (12分)1求证：AB1平面CED；2求异面直线AB1与CD之间的距离；3求二面角B1ACB的平面角.21、实数a0，函数f(*)=a*(*-2)(*R)有极大值32。1数a的值；2求函数f(*)的单调区间。12分22、如下图，正方形的边长为3a，E、F、G、H是正方形边AB、CD的三等分点，将正方形沿EH、FG对折成一个三棱柱AEF-DHG求：14分异面直线EA与FD所成的角 求二

45、面角F-HD-G大小 求棱锥A-DHF的体积DAEFBDHGCEAFHG20042005学年第二学期第二次月考数学答题卷一、选择题60分题号123456789101112答案ACDBADBCDBCC二、填空题13、5； 14、0，1和3，5；15、13； 16、三、解答题17、160 ；26；18、1 ；2-arccos；19、1垂直 ；2；20、1略 ；2 ；3arctan；21、1a=27 ；2*(-,)和*(2,+)单调第增；*(,2)单调递减22、1arccos；2arctan2；3a立体007选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题

46、目要求的)1、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则以下命题正确的选项是( )A、假设l，ml，则mB、假设lm，mn，则mnC、假设a，ab，则bD、假设l，la，则a2、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )A、90 B、60C、45 D、303、正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为 。ABCD4、 在斜棱柱的侧面中，矩形最多有 个。 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 65、 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是( ) (A) 各侧面是正三角形 (C) 各侧面三角

47、形的顶角为45度 (B)底面是正方形 (D)顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、，是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的选项是 A假设mn，m，则n B假设m，=n，则mnC假设m，m，则 D假设m，则7、以下命题中，正确命题的个数是 各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 2三棱锥的外表中最多有三个直角三角形简单多面体就是凸多面体4过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0个 .1个 .2个 . 3个8、半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行截面间的距离是A1 B2 C1或7 D2或69、假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是( )A.六棱锥B.五棱锥C.四棱锥D.三棱

48、锥10、地球半径为R ，在北纬300 圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经1200 ，B 点的经度为西经600 ，则A 、B 两点的球面距离为 A B C D11、空间有不共线的三点，过其中一点到另外两个点等距离的平面的个数为A、0B、1C、2D无数个A1ABDCC1D112、在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1与BD所成角为，AC1与B1D1所成角为，BC与平面ABC1D1所成角为，则有A、B、C、D、二、填空题13、边长为2的正方形ABCD在平面的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是。14、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离等于大圆周长的，经过这

49、3个点的小圆周长为4，则这个球的半径为_15、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处有6条棱，其它的顶点处有一样数目的棱，则其它各顶点的棱数是。16、如图是一个正方体的展开图在原正方体中有以下命题：AB与EF所在直线平行； AB与CD所在直线异面；MN与BF所在直线成600角；MN与CD所在直线互相垂直其中正确命题的序号是_17、此题12分表达并证明直线和平面平行的判定定理18、(此题12分)球O的球面上有三点A ，B ，C ，AB9 ，BC12 ，AC15 ，且球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求球O 的外表积19、(此题12分)三棱锥VABC的底面是腰长为5底边长为6的等腰三角

50、形，各个侧面都和底面成450的二面角，求三棱锥的高20、此题12分 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=A1C1，AC1A1B，M，NACBA1C1B1MN分别是A1B1，AB的中点。1求证：面ABB1A1面AC1M；2求证：A1BAM；3求证：面AMC1面NB1C21、此题12分如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB1,2BCDBAD900。现将四边形ABCD沿对角线BD折成直二面角。1求证：平面ABC平面ADC；BDCA2求二面角ABCD的正切值的大小。ADBC22、此题14分如图，在矩形ABCD中，AB1，BCaa0，PA平面AC，且PA11问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并

51、说明理由；2假设BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD；求这时二面角QPDA的大小。ABCDPQ2005年春学期高二数学第一次月考试卷答卷纸一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)题号123456789101112答案DCDAABACADDC二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分13、 300 14、2 15、 4 16、三、解答题：17.求证：18、球 的球面上有三点 ， ， ， ， ， ，且球半径是球心 到平面 的距离的2倍，求球 的外表积答案：30019、解：过点V作底面ABC的垂线，垂足为O各个侧面和底面成450的

52、二面角点O为三角形ABC的心设OD，则有三棱锥的高VO为 20、证明：1三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱AA1面A1B1C1AA1C1MBCA1C1，M是A1B1的中点C1MA1B1又AA1A1B122过点A作AEBD，垂足为E，则AE平面BCD，过点E作EFBC，垂足为F，连结AF，则AFE为二面角ABCD的平面角，过点D作DGBC，垂足为G，22、此题14分如图，在矩形ABCD中，AB1，BCaa0，PA平面AC，且PA11问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由；2假设BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD；求这时二面角QPDA的大小。 解：存在点Q，使得PQQD，连结AQ，P

53、A平面AC欲使PQQD，只要DQAQ即可，过点Q作QEAD，垂足为E设AE，则DE，12立几测试008一、选择题：每题3分，共30分1、空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是 A、平行或相交；B、异面或平行； C、异面或相交； D、平行或异面或相交2、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是 ( ) A、 B、a C、 D、翰林汇3、假设一条直线与平面成45角，则该平面与此直线成30角的直线的条数是 A、0B、1C、2D、34、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的 A心 B外心

54、C重心D垂心5、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于 A30 B45C60D756、长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与面ABCD所成的角为、AC与AB所成的角为AC1与AB所成的角为，则有成立 ( )A sin=sinsinB. cos=sincosC cos=coscosD.sin=cossin7、三棱锥ABCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( )_(A) (B)(C)(D)8、假设四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=，则在它的五个面中，互相垂直的面共有 A3对 B4对C5对 D6

55、对9、 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的外表积是 (A) 20 EQ R(,2) (B)25 EQ R(,2) (C) 50D) 20010、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等。则动点P的轨迹大致为 ABDCA1B1C1D1P。A、B、C、 D、二、填空题：每题4分，共20分11、三棱锥V-ABC的三条侧棱两两为300角，在VA上取两点M、N，VM6，VN8，用线绳由自M向N环绕一周，线绳的最短距离是 12、在正四棱锥PABCD中，假设侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与

56、BC所成 角的正切值为 ；13、在120的二面角和二面角的棱距离为20cm的一点，到二面角的两个面的距离相等，则这个距离等于_ 14、两异面直线a、b所成的角为，直线L分别与a、b所成的角为，则的 取值围是. A 三、解答题：每题10分，共50分16、10分正三棱锥的高，斜高，求经过的中点平行于底面的截面的面积17、10分 有三个球，一球切于正方体的各面，一球的切于正方体的各棱，一球过正方体的各项点，求这三个球的体积之比 18、如图，直棱柱中，是 的中点。求证：19、10分正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60的二面角。求1棱锥的侧棱长 2侧棱与底面所成的角的正切值。20. 本小

57、题总分值10分如图，在矩形中，,BC=3，沿对角线将折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上。1求证：面；2求点到平面的距离；3求直线与平面的成角的大小参考答案一、选择题答案:12345678910DAAACCACCC二 填空题答案:11、 10 12、 2 13、 14、 15、 三、解答题：每题10分，共50分16解：连结，在中，棱锥是正三棱锥，是中心，由棱锥截面性质得：，17、解分析：本例涉及四个几何体，看似繁杂光绪，但三个球都与正 方体有 关，故以正方体为主线，分析三个球分别与正方体的关系，得到用正方体棱长表示球半径的关系式解：设正方体棱长为，则由图2可知，与正方体各面相切的球半径

58、；与各棱相切的球半径；过各项点的球半径为所以，三个球的体积之比18、(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，连结，则是在面上的射影在四边形中，且， 【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，易得， 所以 19、 (10分)解：1过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=，OE=又侧面与底面成60角 VEO=60则在RtVEO中；V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即侧棱长为20、解：1在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。 又，又，面2过作，交于。 面，面 故的长就是点到平面的距离，面在中，； 在中，在中，

59、由面积关系，得3连结，面，是在平面的射影为直线与平面所成的角在中， 立几测试009一、选择题本大题共12小题，每道小题5分，总分值60分1直线交于一点，经过这三条直线的平面 A有0个 B有1个C有无数个 D可以有0个，也可以有1个2直线l、 l互相平行的一个充分条件是 Al、 l都平行于同一平面 B l、 l与同一平面所成的角相等C l平行于l所在的平面 D l、 l都垂直于同一平面 3如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角 A相等 B相等或互补 C互补 D无确定关系4等边三角形的边长为1，沿边上的高将它折成直二面角后，点到直线的距离是 A1 B C D5如右图，正方体中，是异面

60、线段和的中点，则和的关系是A相交不垂直 B相交垂直C平行直线 D异面直线6平面平面，它们之间的距离为，直线，则在与直线的距离为的直线有 A一条 B两条 C无数条 D不存在7在一个倒置的正三棱锥容器，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 8给出以下命题：平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；钝角三角形在一个平面的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是 A一个 B两个 C三个 D四个9如果直线与平面满足：，则 A BC D10如图在正方形ABC