中考数学几何证明题知识点分析

1、第10页共 页2018年中考数学几何证明题知识点目录1、考点总分析2、知识点讲解3、出题的类型4、解题思路5、相关练习题几何证明题专题本题的主要知识点（中考中第 3道，分值为8 分）第13章轴对称七年级上第4章几何图形初步八年级上第11章三角形八年级下第17章勾股定理九年级上第23章旋转九年级下第27章相似七年级下第5章相交线与平行线第12章全等三角形第18章平行四边形第24章圆第28章投影与视图几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。 几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。 这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转

2、化为证明角等或角互补的问题。掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推 进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需 的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达， 因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明 目的。掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解 成基本图形。在更多时候

3、需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中 条件、转化问题的目的。几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的因为、所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的 固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、 常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干 结论做了一个较为全面的思路总结。知识结构图直线：两点确定一条直线线*射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角角的度量与比较：10 =60，1 = 60 ；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等

4、，等角的余角（补角）相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线鬥顶角：对顶角相等.垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行Ur八来 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 分类彳按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形|三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;边I1亠面积与周长：C=a+b=c S=-底汇咼.I2三角形的

5、内角和等于180度，外角和等于360度; 角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.一般三角形*中线：一条中线平分三角形的面积I性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线J判定：至蛹两边的距离相等的点在角的平分线上. 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. 线段彳高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.牲质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线/判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等4

6、曲壬等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形. 性质I等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.等腰三角形*判定有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形.一个角是直角或两个锐角互余；曲壬直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质tn直角三角形中,30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形*勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a2+8=c

7、2，贝U/C=90.全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；I性质2全等三角形 r点与圆的三种位置关系点在圆上：d=r 点在圆内：dvr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱咼）之间的关系圆的轴对称性/丰宀宀蚀定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理.:推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧工如日的在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，贝y其余的各组两也分别目等同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是）0;go0的圆周角所对的弦是直径，

8、所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点，贝UPAFA = PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相等d rd= r（距离法）dv r:II相离直线和圆的三种位置关系相切相交性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线直线和圆的位置关系i判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB, PO平分ZAPB 切割线定理：如图，PAPCPD. 外心与内心：相离圆和圆的位置关系相切相交外离（dR+r），内含（dvR-r）外切（d=R+r，内切（d=R-r）R-r vdvR+r）弧长公式: TOC o 1-5 h

9、z nnI弧长2 rr360180圆的有关计算*扇形面积公式：S =丄二r2I弧长r3602A圆锥的侧面积：S =1 2r I rl（r为底面圆的半径，I为母线）圆锥的全面积：S全之r2 二rl轴对称指两个图形之间的关系，它们全等轴对称（折叠）轴对称轴对称图形对应点的连线段被对称轴垂直平分对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）共线）平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或平移的两个要素：平移方向、平移距离 旋转前后的两个图形全等士 ” |旋转前后对

10、应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋转i旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角图形的变化视图与投影视图的画法大小、比例要适中实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线 投影 中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平 叉砂视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质： 空 = ad =bcb d比例的性质合比性质：-皿 =g_b d b d等比性质：a = c =. = =k= a +b +.= （条件 b +d 十+0）、一b dnb +d +.十n黄金分割：线段 AB被点C分成AC、BC两线

11、段（AC BC ），满足 AC2 = BC gAB，则点C为AB的一个黄金分割点相似形相似图形位似图形相似多边形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等形 判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质2对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方j（有两个角相等的两个三角形相似相似三角形判定j两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三形*定（三边对应成比例的两个三角形相似i有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt ABC 中，/ C=90，CD 丄 AB，贝U AC 2=AD BC2=BD -AB，CD 2=AD B

12、D （如图）I位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小AB，中考中主要考试的类型、证明两线段相等两全等三角形中对应边相等。同一三角形中等角对等边。等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。角平分线上任一点到角的两边距离相等。过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。圆外一点引圆的两条切线的切线长

13、相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。两圆的内（外）公切线的长相等。等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等两全等三角形的对应角相等。同一三角形中等边对等角。等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。同角（或等角）的余角（或补角）相等。同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对 的圆周角。圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。相似三角形的对应角相等。圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。三

14、、证明两直线平行垂直于同一直线的各直线平行。同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。平行四边形的对边平行。4三角形的中位线平行于第三边。梯形的中位线平行于两底。平行于同一直线的两直线平行。一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边四、证明两直线互相垂直等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。邻补角的平分线互相垂直。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。两条直线相交成直角则两直线垂直。利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平

15、分线上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的对角线互相垂直。在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。利用半圆上的圆周角是直角。五、证明线段的和、差、倍、分作两条线段的和，证明与第三条线段相等。在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。取长线段的中点，再证其一半等于短线段。利用一些定理（三角形的中位线、含 30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）六、证明角的和、差、倍、分作两个角的和，证明与第三角相等。作两个角的差，证明余下部分等于第三角利用角平分线的定义。4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

16、角的和七、证明两线段不等同一三角形中，大角对大边。垂线段最短。3三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。八、证明两角不等同一三角形中，大边对大角。三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。全量大于它的任何一部分。九、证明比例式或等积式利用相似三角形对应线段成比例。利用内外角平分线定理。平行线截线段成比例。直角三角形中的比例中项定理即射影定理。与圆有关的比例定理-相交弦定

17、理、切割线定理及其推论。利用比例式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件 进行合理选择，攻克难题不再是问题!各知识点考查形式 一、 图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2

18、）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形内角和、外角、三边关系 （选择题）2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明 （必考解答题）4） 三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8四边形（解答题）1）平行

19、四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆（必考解答题）1）圆的有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决

20、简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、 旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质解题、禾U用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）几何证明中的几种技巧角平分线轴对称 1.已知在 ABC中，E为EC的中点，AD平分 BAC， BD 一 AD于D.AB=9，AC=13 .求DE的长.E分析：延长BD交AC于F.可得 ABD AFD则BD = DF .又BE=EC，即DE为 BCF的中位线.11DE FC (AC-AB)=2222 .已知在 ABC中，

21、A=108 , AB = AC,BD平分 ABC .求证：EC = AE + CD.C分析：在BC上截取BE = BA，连接DE.可得 BAD A BED.由已知可得：/ABD EDBE=18 ,NA =NBED =108 ZC =NABC =36 :. DEC - EDC =72 ,.CD = CE,.BC = AB + CD.3 .已知在 A ABC 中， A =100 , AB = AC,BD 平分 ABC .求证：BC = BD + AD.C分析：在 BC上 分别截取 BE = BA,BF = BD .易证A ABD A EBD /-AD=ED,4A 二-BED =100 .由已知可得

22、：乙C = 40，./ DBF = 20 .由-/BF = BD,. BFD =80 .由三角形外角性质可得： CDF =40、=/C .CF = DF._BED =100BFD -DEF =80 ,.ED=FD = CF,.AD=CF, .BC = BD + AD.4.已知在 ABC中，AC _ BC , CE _ AB ,af平分 /CAB，过f作FD/EC，交AE于D.求证:AAAC = AD.分析：延长DF交AC于 G.：FD/EC,EC丄AC,.FG丄AC.易证 AGF A AEF. /-EF = FG .则易证 GFC A EFD. /-GC=ED.AC = AD.5 .如图（1）

23、所示，ED和CE分别是二ABC的外角平分线，过点A作AFXBD于F ,AG丄CE于G,延长AF及AG与EC相交，连接FG.1 FG =（AB +BC +CA）（1）求证：2（2）若（a）BD与CE分别是-ABC的内角平分线（如图（2）;（b） BD是A ABC的内角平分线，CE是 A ABC的外角平分线（如图（3）.则在图（2）与图（3）两种情况下，线段FG与A ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明. TOC o 1-5 h z 图（1）图（2）图（3）分析：图（1）中易证 A ABF A IBF 及 A AC A HCG 有 AB = BI, AC =

24、CH 及AD=ID,AG = GH1 FG =_（AB +BC +CA）GF为A AIH的中位线.2.FG =1（AB+CA-BC）FG =丄（BC +CA - AB）同理可得图（2）中2;图（3）中2NBAC的平分线AD于D,过D作DM丄AE6 .如图， ABC中，E是EC边上的中点，DE丄EC于E,交 于M,作DN丄AC于N.求证：EM=CN.AMEBN分析：连接DE与DC.VDE垂直平分EC,.DE = DC 易证有 DM=DN.A BMD2 A CND(HL) . AEM=CN. AMD2 A AND7.如图，在 A ABC 中， B = 2 C , AD 平分 BAC .求证：AC

25、= AE + ED.分析：在AC上截取AE = AB，连接DE.则有 ABD AED /-BD = DE.:，厶B =NAED =ZC +NEDC .又NB =2NCNC =NEDC .DE = CE.AC = AB + BD.8.在四边形A B C D中，A C平分乙BAD ,AE (AB +AD)过C作CE丄AB于E,且2.求ZA B C _ A D的度数分析：延长AB到F,使得BF = AD .则有CE垂直平分AF,AC = FC.F 二 CAE 二 DAC .有厶 CBF A CDA(SAS).二 CBF 二 DABC ADC h80 .二.旋转.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC

26、上 ,卩在DC上，BE + DF = EF.求证：EAF =45 .分析：将 ADF绕A顺时针旋转90得二ABG GAB = . FAD .易证 AGEA AFE.FAE GAE J. FAG =452.如图，在-ABC中， ACB =90 , AB = BC,D为AC中点.AE的延长线上任意一点E.FD丄ED交EC延长线于F.求证：DE = DF.AAA分析：连接BD.则 -BDE可视为-CDF绕D顺时针旋转90所得易证BD丄DC与BD = CD .则 NBDE =NCDF .又易证 N DBE =NDCF =135 BDE A CDF. .DE = DF.如图，点E在 A ABC外部，D在

27、边BC上, DE交AC于F.若AC = AE .求证：A ABCA ADEE分析：若 ABC A ADE则AADE可视为 ABC绕A逆时针旋转 Z1所得.则有N B=/ADE . . B . 1 =/ADE . 2，且.1. B 二/ADE .又/ .3. BAC 二 DAE .再-/AC = AE.a A ABC A ADE4.如图，A ABC与A EDC均为等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延长线交ED于F.请你在图中找出对全等三角形，并写出证明过程.B分析：将Rt A BCD视为Rt A ACE绕C顺时针旋转90即可.5 .如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点F为CE的延长线上

28、的一点，且EA丄AF .求证：DE= BF.分析：将A ABF视为A ADE绕A顺时针旋转90即可.:厶FAB +NBAE =NEAD +NBAE =90 二 NFBA=NEDA .又N FBA=NEDA=90 ,AB = AD.a ABF A ADE (ASA).DE = DF.三.平移.如图，在梯形ABCD中，BD丄AC,AC=8,BD=15 .求梯形ABCD的中位线长.ECAB平移到CE. 由分析：延长DC到E使得CE = AB.连接BE.可得-ACEB .可视为将AC平移到BE.勾股定理可得DE=17.梯形ABCD中位线长为8.5.DM=EM.已知在A ABC中，AB = AC,D为A

29、B上一点，E为AC延长线一点，且BD=CE .求证:分析：作DF/AC交BC于F.易证DF = BD = CE .则DF可视为CE平移所得.四边形DCEF 为 -DCEF .ADM=EM.四中点的联想（一）倍长1 .已知，AD为 -ABC的中线.求证：AE + AC 2AD.CE分析：延长AD到E使得AE=2AD .连接EE易证BE = AC.AB + AC 2AD. BD昏 CDA2 .如图，AD为 ABC的角平分线且BD=CD .求证：AB = AC.分析：延长AD到E使得AD=ED .易证 ABD ECD /-EC = AB._ BAD - CAD . _ E - CAD .AC = E

30、C = AB.已知在等边三角形ABC中，D和E分别为EC与AC上的点，且AE = CD .连接AD与EE交于点P, 作BQ丄AD于Q.求证：BP=2PQ.AQAQF三 ABD = C = 60 .又ta分析：延长PD到F使得FQ=PQ .在等边三角形ABC中AB = BC = AC,E = CD,.BD = CE. ABD A BCE CBE BAD BPQPBA PABPBA DBP =60o易证A BPQA BFQ得BP = BF，又 BPD =60 . A BPF为等边三角形.BP=2PQ.中位线.已知在梯形ABCD中，AD/EC,E和F分别为ED与AC的中点.1EF = (BC AD)

31、求证：2.CGC ACD的中位线.条直线平行于已知直线BC,即E、分析：取DC中点G,连接EG与FG.则EG为 BCD中位线，FG为1 1BCADEG/= 2,FG/= 2.AD/BC.过一点G有且只有-EF =丄(BC -AD)F、G 共线.2（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1 AB = BD.已知，在-ABCD中2.E为OA的中点，F为OD中点，G为EC中点.求证：EF = EG.GGABBD分析：连接E E.V2, AE = OE.ABECE,VBG=CG.EGBCEF J AD.又EF为 AOD的中位线.2.EF = EG.在 ABC中，AD是高，CE是中线，DC = BE,

32、DG丄CE于G.求证：(1)CG=EG.(2) b=2 bce .AEGC分析：(1)连接DE.则有 DE = BE = DC.Rt CD Rt EDG(HL). EG=CG.(2)vde = BE.a B = BDE 二 DEC BCE .DEC 二 BCE B =2 BCE3 .已知：在等腰梯形ABCD中，AD/BC, BOC =60 . E、F、G分别是OA、 OB、CD的中点.求证： EFG是等边三角形.EGFB1 EF = AB 分析：连接ED、FC 易证 AOD与 A BOC均为正三角形由已知可得2-EFG是等边三角形.FG =EGDC在 Rt A CDE与 Rt A CDF 中，

33、有2.EF = EG=FG .即六.等面积法O1.已知在 A ABC 中， BAC =90 , ADXBC 于D.AE=8,AC=15. 求AD的长.S 廖BC = 1 AB SAC =1 BC gAD 分析：222 .已知P为矩形ABCD中AD上的动点（P不与A或D重合）PE丄AC于E, PF丄BD于F.BC二b .问：PE + PF的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由.FEO分析：连接PE、PC 易得S_APC二S审PB .1S _APC - S _APB = S ABDab_2 .又1IS apcPE _. a2 b22S _dpb =丄 PF 二.a2 b22PE

34、PF =aba2 b2.已知在矩形ABCD中，DE=FG,GP丄DE于P,DQ丄FG于Q.求证：T在 DOG的平分线上.分析：连接EG、FD及OT.T1S _DGEDG -BC2E=FG,.PG = QD.易证 RTA PG医Rt QDG(HL). QDG =/PGD Rt A PDT Rt A QGT(ASA).z.PT = QT.即T在 DOG的平分线上.1 1 1 DE -PG S _dgfDG -BCGF -QD2及22又td,pd = QG,PDG =/QGD “圆”热点题型分类解析【专题专点剖析】1 .与圆有关的概念正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的

35、区别与联系.与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”这个关系.与圆有关的位置关系了解点和圆、直线和圆、圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.切线长定理切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.弧长、扇形面积计算问题通过作图、识图、阅读图形、探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规则图形的问 题转化为规则图形的问题.圆锥的

36、侧面积、全面积的计算正确区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键.【热点试题归类】题型1圆的有关性质1.如图， ABC为O 0的内接三角形， AB为O O的直径，点D?在O O 上，/ BAC=35，则/ ADC=度。B2 .在 ABC中，AB=AC=5CDABABC的 面积为 12,则厶ABC外接圆的半径为 TOC o 1-5 h z 如图 2,矩形 ABCD与圆心在 AB上的O 0交于点 G B F、E, ?GB=8cm AG=1cm DE=2cm 贝U EF=cm如图3,点D在以AC为直径的O O上，如果/ BDC=20，那么/ ACB=。已知四边形 AB

37、CD内接于O O,且/ A: / C=1: 2，则/ BOD= 如图4,在O 0中，/ ACB=/ D=60, AC=3则厶ABC?勺周长为 。7 .如图5, AB是O O的弦，圆心 O到AB的距离OD=1 AB=4, ?则该圆的半径是 。BO 0的直径AB=8cm C为O 0上的一点，/6,BAC=30，贝U BC=cm&如图9.如图 ABC内接于O 0,Z A所对弧的度数为120,/ ABG ?/ ACB的角平分线分别交 AG AB于点D E,CE BD相交于点F.cos / BFE=! ，BC=?BDEF=FDBF=2DF其中结论一定正确的序号是 210.如图8,已知A、B、C是O O上

38、，若/ C0A=100，则/ CBA的度数是11 .40 B . 50C . 80D . 200如图9,AB是O O的直径，点 C在O O上,/ B=70,则/ A的度数是A. 20 B . 25.30(10)B(12).35 DAB(13)(14)(11)12 .如图10,O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，连接 CD若O O的半径3r=,2AC=2,贝U cosB的值是.如图11, A B、C是O O上的三点，/ BAC=45，则/ BOC?勺大小是（）A 90 B . 60 C . 45 D . 22. 5 .我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线

39、段中，垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离，？点到直线的距离.类似地，如图12,若P是O O外一点，直线PO交OO于A、B两点，PC?切O O于点C,则点P到O O的距离是（）A .线段PO的长度；B .线段PA的长度；C .线段PB的长度；D .线段PC的长度.如图 13, AB是OO的直径，BG CD DA是O O的弦，且 BC=CD=?D,则/ BCD= （）A . 100 B . 110 C . 120 D . 135?则/ DCF等于16 .如图14,0 O的直径CD过弦EF的中点G,/ EOD=40 ,A . 80 B . 50 C . 40 D . 2017 用一把带

40、有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a?和b，女口图（1）；可以画出/AOB的平分线OP如图（2）; ?可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）;可以量出一个圆的半径,如图4）.这四种说法正确的有()2个 D.1个4个 B . 3个 C18.16中/ BOM度数是55 C.125D . 15019.(16)C(17)B(18)如图17, AB是OO的直径，弦AC BD相交于点E,则CD等于ABA tan / AED.cot / AED C . sin / AED.cos / AED.如图18已知A、B、C是O O上的三点，若/ ACB=44 , ?则/ AOB的度数为（）A . 44 B

41、. 46 C . 68D . 88.如图， ABC内接于O O, / BAC的平分线交O O于点D, ?交边BC于点E,连结BD.（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明。22 .如图，AB, AC分别是O O的直径和弦，点 D为劣弧AC上一点？弦ED分别交O O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P。若 PC=PF 求证：AB丄 ED 点D在劣弧AC的什么位置时，才能使 AD=DE DF,为什么?23 .如图所示，AB是OO的弦，半径OGOD分别交AB于点E、F,且AE=BF请你找出线段OE与OF的数量关系,并给

42、予证明。24 本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A B、C三根木柱，使得 A、B之间的距离与 A C之间的距离相等，？并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，？请你帮他们 求出滴水湖的半径。题型2直线与圆的位置关系1.已知/ ABC=60，点 O在/ ABC的平分线上，OB=5cm以O为圆心，？3cm为半径作圆，则O O与BC的位置关玄阜系是。2 .如图1, AB是O O的切线，OB=2OA则/ B的度数是 (1)D(2)3.已知O 0中，两弦AB和CD相交于点P,若 AP: PB=2 3, CP=2cmDP=?12cm则弦AB的长为cm。4.

43、如图2,已知直线CD与O O相切于点C, AB为直径，若/ BCD=?40，则/ ABC的大小等于（度）。5.已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2，过点P?作圆的切线，那么切线长是6.如图3,PB为O O的切线，B为切点，连结 PO交O O于点A PA=2, PO=5贝U PB的长为（）B . , 10 C . 2、6 D . 4、. , 37.如图4,AB与O O切于点B, AO=6cm AB=4cm则O O?的半径为AR(5)(6)A 4 5 cm B . 2 .5 cm C . 23 cmD .13cmBDO&如图5,已知OO的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC?与 AB的延长线交于点P,那么/ P等于A 15.20 C . 25 D . 309.如图6,已知OO中弦AB, CD相交于点P, AP=6,BP=2, CP=?4 贝U PD的长是10.O O的半径为4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与OO?的位置关系是11.A相交 B 相切C 相离 D 无法确定如图，A是O O外一点,B是O O上一点，AO?的延长线交O O 于点