北师大数学九年级下学期第一次月考试题及答案

1、北师大数学九年级下学期第一次月考试题1. 在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A .不变 B .扩大5倍 C .缩小5倍 D .不能确定2 .如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ） A . B . C . D . 1一、选择题（每题3分，共33分）AA3.RtABC中, C=90o, cosA= , AC=6cm，那么BC等于（ ） A. 8cm B. C. D.A4. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A. B. C. D.A5.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼,二楼地面的水平线,ABC=150o,BC

2、的长是8 m, 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A. m B.4 m C. m D.8 mABCD150hB6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示, AOC=45o,OC= ,则点B的坐标为（ ） A. B. C. D.xyOCBAC7. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. -3和5 D. 3和-5D8.若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A. 这两个函数图象有相同的对称轴;B. 这两个函数图象的开口方向相反;C. 方程-x2+k=0没有实数根;D. 二次函数y= -x2k的

3、最大值为 .D9.已知二次函数y=ax2+bx+c (a0）的图象如图所示，则下列结论: a、b同号;当x=1和x=3时, 函数值相等;4a+b=0; 当y=-2时, x的值只能取0. 其中正确的个数是（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B10.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是( ) A. -1x4 . -1x3 . x4 . x3B11. 抛物线y=a(x+1)(x-3) (a0)的对称轴是直线（ ） A. x=1B. x=-1 C. x=-3D. x=3A二、填空题（每题3分，共33分）12.在ABC中，若|sinA-1|+( -c

4、osB) =0，则C=_度.13.ABC中，若sinA= , tanB= ,则C=_.14.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_.60105o3/4 或1/315.RtABC中,C=90,b=6,若A的平分线长为4 ,则a=_, A=_.16.平移抛物线y= x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .17.二次函数y=-x2+6x-5, 当x 时, y52-120.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_.-2x 121.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2 ,0

5、)、(x1,0), 且1x12, 与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:4a-2b+c=0; ab0; 2a-b+10.其中正确结论的个数是 个.22. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_414或16或18三、解答题(本大题共6小题共54分)23.先化简再求代数式的值 ,其中a=tan60o-2sin30o (本小题满分6分)23. 原式=当 时，原式 .24.在平面直角坐标系中,已知点B(4,2), BAx轴于A. (1)求tanBOA的值; (2)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C, 求点C的坐标; (3)将OAB平移得到OAB ,点

6、A的对应点是A,点B的对应点B的坐标为(2,-2),在坐标系中作出OAB ,并写出点O 、A的坐标.（10分）OxAB11yOxAB11yCD24. 解:(1) 点B(4, 2), BAx轴于A, OA=4, BA=2,(2)如图,由旋转可知: CD=BA=2,OD=OA=4,点C的坐标是(-2,4)(3) OAB，如图所示,O (-2，-4)， A (2，-4)25（本小题满分10分） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具:皮具,三角尺,标杆,小平面镜等. 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离

7、AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说:“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度!”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin30o，cos30o，tan30o ， cot30o ）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.25. 解: (1)过点D作DEAB于点E， 在RtBDE中，DE=AC=15m，BDE=30BE=DEtan30150.58=8.7

8、0(m) AB=BE+AE=8.70m+1.6m=10.3m10m （2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG （2）测量标杆EF的长度 （3）测量同一时刻标杆影长FH 小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处）,使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度 （2）测出NP的长度 （3）测出小强眼睛离地面的高度MN 26（本小题满分8分）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解

9、因式法）求解 解方程：x2-x-1=0(1)解:a=1, b=-1, c= -1， b2-4ac=5 原方程的解是x1= ,x2= . 解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与轴交点的 横坐标，即x1, x2就是方程的解 123-11o23-1-2解法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1 ,x2在x轴上标出方程的解x2 (或x2-1)x+1 (或x)27. (本小题满分10分)如图,某公路隧道横截

10、面为抛物线,其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 设抛物线解析式为:y=a(x-6)2+6. 抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0，0)，0=a(0-6)2+6，即 抛物线解析式为：(3) 设A(m，0)，则B(12-m，0)， ,“支撑架”总长AD+DC+CB = = . 此二次函数的图象开

11、口向下. 当m = 3米时,AD+DC+CB有最大值为15米. 28.(本小题满分10分)如图, 在平面直角坐标系中, 点A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2). 动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动, 同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动. 过点E作EF上AB, 交BC于点F, 连结DA,DF. 设运动时间为t秒.(1)求ABC的度数；解:(1)过点B作BMx轴于点M，C（0，2）,B（3 ，2）,BCOA，BM=2，AM=2 ，tanBAM= ， ABC=BAM=3028.(本小题满分10分)如图, 在平面直角坐标系中, 点A( ，0)，B(3 ，

12、2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA, DF设运动时间为t秒(2)当t为何值时， ABDF； （2）ABDF，CFD=CBA=30，在RtDCF中，CD=2-t，CFD=30， CF= （2-t），AB=4， BE=4-2t，FBE=30，BF= ， （2-t）+ =3，t= 28.(本小题满分10分)如图, 在平面直角坐标系中, 点A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA, DF设运动时间为t秒(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；(3)解:BF=CF=3 - =S= S梯形OABC- SCOA -SCDF - SFEB =4 - t- (2-t)(4t+1)- (4-2t)2 = t+ .28.(