土力学ii课件固班-固结理论第四章

1、4.1系数与初始3等向加载u1 B 33u11 - 33剪切u A3 u2213u u1 u2土体单元土体单元（1）等向固结阶段有效应力作用下土骨架的压缩：V msV0 3 msV0 3 u1 msV0 1 B 3空隙中的流体（水和气）的压缩：Vv mf nV0u1 mf nV0 B 3V VvB 1饱和土体干土B 0B 11 n mf ms（2）剪切阶段1 1 3 - u2 1 - u土骨架的压缩（按弹性理论） - u -u3322V 1 m V m V u s0s空隙的压缩Vv mf nV0u2 11 1 B V Vu21313v3 1 n m/ m3fsu2 A1 3 A AB设A 13

2、土体为弹性介质时系数A：饱和土体实际为弹塑性介质，平均Henkel（1960）三维应力状态的推广u 1 23 1对于饱和土Skempton&Bjerrum计算沉降(A)验算强度(Af)松散细砂23粘土0.751.50.751.5正常固结粘土0.51.00.51.0固结粘土0.250.50.00.5固结粘土00.25-0.504.2 单向固结饱和土固结的基本特性饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起；孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度；超静孔隙水压力u是外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力,通常简称孔隙水压力有效应力是由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向

3、有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力，即：（如图）饱和土体有 u效应力原理4.2.1 单向固结近似解pzu有效应力原理p z z uzz岩层u0=pu0起始孔隙水压力基本假定1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数(Terzaghi固结理论)6.外荷瞬间施加H2. 数学建模有效应力原理土的压缩定律定律u3. 固结方程dt时段内：1V dz const固体体积：11 e11 dz1z 1V2 eV

4、1 e(1 e dz)孔隙体积：1孔隙体积的压缩量流出的水量孔隙体积的压缩孔隙水的流出q1 dz1z(q q dz)Vzdt 2tdzdtzzhkuq Aki ki kuz定律:wzeV V2dt V e dt 1 e dzdtdt 11ttt1 et1土的压缩性：e az有效应力原理： uzze a z a (z u) a( u z )ttttt a ( u z )dzdt 1 e1ttdt时间空隙压缩的体积：Vk 2u2 dt dzdttw z2dt时间内流出水的体积：( u zaV2ukdt )dzdt2tdzdt1 e1ttz2w固结微分方程c 土的固结系数vz施工期p z 0tp0

5、t t0t00竣工期 z p0t t0tt0k(1 e ) 2uu1 zaz2ttw4. 求解分析初始条件与边界条件t=0，0zH 时，uz0t ，z0时，u0zH时， u/ z=0t=，0zH时，u0p0有效应力原理p z uzu0岩层z采用分离变量法，求得级数解mz 2m216 p1m1,3,5u(z, t) 3Tsin()1 exp( 2H0Tv )0 t t0m34v0t0 tcvcv式中：T 表示时间, TTttVvv0022HHH16 p1mz 2m2 2m2u(z, t) 3T3 sin()1 exp(Tv )exp(Tv Tv0 )0v0 m1,3,5 m2H445. 地基平均

6、固结度00.2t0 0.232 2 2Ut 1 4T1 exp( 4 Tv0 )exp 4 (Tv Tv0 )v0321 2m2 2Ut 1 4T m4 1 exp(4Tv0 )exp 4 (Tv Tv0 )v0 m1,3,532 2Ut 1 4T1 exp( 4 Tv )v0321 2m2Ut 1 4T m4 1 exp(4Tv )v0 m1,3,5HU st有效应力图面积1 0udzts起始超孔隙水压力图面积H u dzc004.2.2Terzaghi简化解施工期(0 t t0)zp0 pttptU ()2p0tt/2t0tU (t) 瞬间加载下经历时间t平均固结度理论解竣工后(t0 t

7、)zt0 )p0U (t2t0/2tt0tp多级加载p2pt0 t t1p1tt1t2t3tt t t12t2 t t3Ut =?n级级加载Ut =? p1 t(t t1 )p 22pt ttp224.2.3分层地基固结度平均指标CvEkTtCshkEvv11s1H2wh2k2Es2z当量厚度 Cv2Cv1t Ttv22hh22hCv1 h2C2v2k h1 h2k1k 2E sh1 h2E 1E 2p4.3固结理论4.3.1Biot固结理论（M.A.Biot）分析了上述，于1941年基于弹性理论建立的真三维固结微分方程。 基本理论假定有：（1）有效应力原理 ij ij ij u y y u或

8、 x x u z z uTerzaghi（1925）有效应力原理？（2）应力应变关系 y E2 x E1 y E2 z xyy E1 2E2 x y z E E E x1x2y2zE E E E z xy yz2x2y1zv1 2v G xy G yz 2G xy 2G yz 2G yz 1 2v 1 2v 3uvEE GyzyzE1 EE E1 1 2 1 1 2 12Terzaghi？（3）几何关系 1 vviji, jj ,i2（4）平衡方程 2 2 2 2x 2y 2z 22G uxuyuz u G ux 1 2v x x y z x 0G uuuu G2u x y z 0y1 2v

9、y xyz yG uuuu G2u x y z z1 2v z xyz z（5）连续性方程 v h h h k z kkxyz txxyyzuk k k k令h 注 意到xyzwuy v uxuzk得 u t x2 tyzw 1 2v 1 2v 3uvEEk 2u v 1 2v 1 2v 3u t t EE tw4.3.2Terzaghi-Rendulic固结理论Terzaghi-Rendulic固结理论又称准三维固结理，(Rendulic,1936)Biot连续性方程Terzaghi-Rendulic三维固结方程固结系数kE Cv3 31 2vwk 2u v 1 2v 31 2v u C 2

10、u utt EEtv3tw 0 tk 2u v 1 2v 1 2v 3u t t EE tw y 0kE21 v1 2vTerzaghi-Rendulic二维固结方程 Cv 2固结系数w x 0固结系数Terzaghi 一维固结方程2uuCv1 z 2 tC k E1 v kEs v11 v1 2vww2u2uuCv 2 ( x2 z 2 ) tk 2u v 1 2v 31 2v u kE 2u utt EEt31 2vtwwBiot固结理论与准三维固结理论的比较：（1）二者建立方程的依据基本一致：小变形、线弹性、渗流符合Darcy定律。但准三维固结理论假设法向总应力随时间不变，而Biot固结理论不必作此假设 。（2） Biot固结理论考虑土骨架变形对的影