微波工程基础第2章-1

1、参考书：1. 张克潜等，微波与光电子学中的电磁理论，电子工业出版社2. 郭硕鸿，电动力学，人民教育出版社3. David M. Pozar著，张肇仪等译，微波工程，电子工业出版社 第二章 微波工程的电磁问题2.1 麦克斯韦方程组 库仑定律与叠加原理高斯定理（有源） (2.1) 法拉第电磁感应定律磁产生电 (2.2) 磁力线封闭磁场无源 安培环路定理和位移电流假说（电产生磁）(2.3)(2.4)(安培环路定理）（稳恒电流无源）(2.5)(2.6) 麦克斯韦方程组(2.7)（电产生磁）(磁场无源)(磁产生电)（电场有源） 边值条件麦克斯韦方程组与边值条件的结合求解电磁边值问题的手段电场切向连续磁场

2、切向跳变法向电位移跳变法向磁感应强度连续(2.8) 短路面（理想导体边界）边界上电场和磁场不相关切向电场为零，切向磁场不为零的界面（电壁）均可视为等效短路面数值计算可用其减少计算量(2.9) 开路面（理想磁体边界）边界上电场和磁场不相关切向磁场为零，切向电场不为零的界面（磁壁）均可视为等效开路面数值计算可用其减少计算量(2.10) 阻抗面边界面切向电场和切向磁场同时存在切向电场和切向磁场相关终端短路无损传输线或波导上的短路面、开路面及阻抗面(2.11) 一般导电或不导电媒质界面不存在自由面电荷和线电流电场切向连续磁场切向连续法向电位移连续法向磁感应强度连续(2.8a)法向电流面密度连续2.2

3、波动方程 时域一般波动方程一阶时间偏导数代表衰减（扩散、渗透、损耗等），二阶代表波动， 是电磁场的源(2.12) 辐射问题：有源波动方程（ ）传播问题：无源波动方程（ ）(2.13)(2.14) 缓变问题：扩散方程 有源扩散方程 无源扩散方程(2.15)(2.16) 静电磁问题：泊松方程或拉普拉斯方程标势V 和矢势(2.17)电场和磁场不发生相互作用 无源波动方程的时域解波动性 简化条件:一维无限空间电场和磁场只随坐标z和时间t变化, （均匀平面波）(2.16)(2.17)空间的二阶导数与时间二阶导数仅相差一个常数解函数的基本形式 在时间t,空间为z处的函数值与空间为z-z,时间为 处的函数值

4、相同.经过一段时间 后,原来z-z处的函数值在z处出现,即朝+z方向传播了z的距离.其相速度为 代表-z方向传播的波,A和B是振幅 无源波动方程的时域解波动性(续前页)(2.18)(真空光速)(2.19) 磁场解 无源波动方程的时域解波动性(续前页)波阻抗（注意波方向） TEM横电磁波, 电场、磁场和传输方向相互垂直 （2.20） 频域波动方程复数波动方程(频域) 导电媒质中有源波动方程(2.21) 高频、低电导率媒质（/ 1）中有源波动方程(2.22) 导电媒质中无源波动方程 高频低电导率媒质（/ 1）中无源波动方程，齐次亥姆霍兹方程(2.23)(2.24) 频域波动方程（续前页） 缓变电磁

5、场有源扩散方程（ / 1） 频域波动方程（续前页） 缓变电磁场无源扩散方程（ / 1） 渗透深度(2.25)(2.26)(2.27)2.3 坡印廷矢量麦克斯韦方程导出的能量守恒关系 瞬时值坡印廷定理(2.28) 坡印廷矢量 功率流面密度单位时间穿过单位面积的电磁能量功率流的传输方向垂直与电场和磁场矢量的方向 能量密度W 单位体积储存的电磁能量 耗散功率PD 单位体积内单位时间局外电流损耗（产生）和传导媒质耗散(Joule)的电磁能量 瞬时值坡印廷定理(续前页) (2.28)的意义:在一个体积V 中,单位时间外部电磁能量的流入或流出与体内储存电磁能量的时间变化率之和等于激励源功率与传导媒质耗散功

6、率的叠加.也可以说,流入体内的电磁功率等于体内电磁能量的变化率与激励源功率和传导媒质耗散的功率之和. 瞬时值坡印廷定理的微分形式(2.29) 能量守恒与能量密度、能量流入、激励源（电流和等效磁流）和损耗之间的关系 复数坡印廷定理 复数坡印廷矢量(2.30)(2.31)研究损耗的重要公式: 右边第一项是极化损耗功率密度, 第二项是磁化损耗功率密度, 第三项是焦耳损耗功率密度，第四项是局外电流有功功率密度(2.32)有功功率无功功率理想导体封闭边界内部 问题坡印廷矢量 附加一个矢量的旋度没有物理意义,为什么?在坡印廷定理中,明显含有相关电流的作用项,不显含电荷作用项,你能从物理上解释是为什么吗?2

7、.4 平面电磁波2.4.1 不导电媒质中的均匀平面波 在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、不导电媒质中，复数形式麦克斯韦方程是： 亥姆霍兹方程（无源波动方程）（2.33）（2.34） 2.4.1不导电媒质中的均匀平面波(续前页) 场解 时间参量: 角频率、周期和频率 空间参量：波数 k，波长空间和时间的关系： 波阻抗（实数）： (2.35)(2.36)(2.37)(2.38)(2.39)(2.33)应用2.4.2 均匀平面波的能流与能量 复数坡印廷矢量 坡印廷矢量是实矢量，与波矢方向相同，与位置无关， 有复数坡印廷矢量只有实部，即只有有功功率传播， 没有无功功率的吐纳，电能和磁能相同.

8、无损非导电媒质中平均坡印廷矢量不随空间变化 (2.40)(2.41)2.4.3 平面电磁波的衰减 传输和衰减常数 (2.43)(2.44a)(2.44b)(2.23) 场表达 2.4.3 平面电磁波的衰减(续前页)(2.45）(2.46） 不导电媒质情况(极化损耗，/)(2.47a）(2.47b） 若 (弱损耗)2.4.3 平面电磁波的衰减(续前页) 若 (强损耗)(2.48)渗透深度:介电常数越大, 渗透越深; 损耗越小, 渗透越深.(2.49)损耗越大, 渗透越浅. 导电媒质情况( 传导损耗) 2.4.3 平面电磁波的衰减(续前页)(2.50) 不良导体( ) 电导率很小, 频率很高 电导

9、率增加, 衰减上升, 但渗透深度减小. 导电媒质情况( 传导损耗)(续前页) 良导体( ) 电导率很大, 频率不太高 良导体衰减常数很大, 与相位常数相等 良导体电场和磁场不同相, 相差45 良导体中电能远小于磁能 良导体的表面阻抗: 良导体中的坡印廷矢量: 磁感应加热 导体内部的焦耳损耗(单位面积损耗功率) 导电媒质情况( 传导损耗)(续前页) 理想导体 理想导体内部电磁波衰减常数无穷大 理想导体内部电场和磁场为零（E=J/） 理想导体表面外侧电场切向分量为零: 理想导体表面外侧磁场切向分量: 理想导体没有功率损耗（法向玻印亭矢量为零）(2.51) 问题损耗越小，渗透越深；频率越高，损耗越大

10、，但渗透减小，损耗和渗透是一对矛盾。如果想用电磁波加热物体，这对矛盾将如何影响加热过程？（分别从极化和传导损耗两方面分析）2.4.4 电磁波的偏振 电磁波的偏振：电场或磁场矢量端点轨迹在波 阵面上的投影曲线线偏振，圆偏振，椭圆偏振；全偏振，部分偏振，非偏振 两个线偏振波的合成 任意偏振态的波可以由两个互相垂直的，具有相同频率和相位常数，但具有不同振幅和初相的线偏振波叠加而成(2.52)2.4.4 电磁波的偏振(续前页)(253)如果 =0 或180 , 线偏振; 一般椭圆偏振:如果= 90, 正椭圆偏振; Exm=Eym 圆偏振;如果 0, Ex 落后于Ey,场矢量逆时针旋转,左旋波（CCW）

11、如果 0, Ex 超前于Ey,场矢量顺时针旋转,右旋波（CW）同理这些结果适应于磁场矢量。 (2.54)(2.55)2.4.4 电磁波的偏振(续前页)两个圆偏振波的合成 任意偏振波由两个旋转方向相反，频率和相位常数相等，振幅和初相不同的圆偏振波合成(见2.54和255)ECW=ECCW, 线偏振;ECW=0, 逆时针圆偏振波, 左旋波;ECCW =0, 顺时针圆偏振波, 右旋波;ECWECCW, 椭圆偏振波(2.56)2.4.4 电磁波的偏振(续前页) 单色波偏振波(完全偏振) 完全偏振波若干不同频率, 幅度, 相位, 偏振态的单色波合成的多色波 非偏振波场矢量端点作随机运动, 它的频率, 幅

12、度, 相位以及矢量取向都是随机的自然光 部分偏振波介于完全偏振波与非偏振波之间 偏振度(部分偏振的衡量)部分偏振波中完全偏振波分量的功率流密度与全部功率流密度之比(场强平方之比) 应用发射, 传输, 传播, 接收2.5 电磁波的反射和透射 反射和透射：电磁波传输过程中媒质物理参数发生突变引起的传输变化现象边值问题2.5.1 反射和折射定律斯奈尔定律 讨论条件: 媒质1和媒质2分界面为无限大平面(见图)入射波矢、反射波矢、透射波矢2.5.1 反射和折射定律斯奈尔定律(续前页)媒质1中的入射和反射波以及媒质2中的透射波可以分别写为:(2.57)(切向电场连续)(给定位置,时间任意性确定)(给定时间

13、, 空间的彼此独立性确定)2.5.1 反射和折射定律斯奈尔定律(续前页) kiy y+kizz=kryy+krzz =ktyy+ktzz假定: 入射波矢位于x-z平面, 有kiy=0; 由y,z的任意性(独立性）kry=kty=0, kiz=krz=ktz (2.58) 设i、 r和 t分别为入射、反射和折射角，则 kiz= kisini, krz = krsinr, ktz= ktsint (2.59) 设1,2分别为波在媒质1和媒质2中的传播速度, ki = kr=/1, kt=/2 (2.60)由(2.58), (2.59)和(2.60)可得(2.55)(斯奈尔定律)2.5.2 反射和折射的振幅关系菲涅尔公式不同偏振态波有不同的边界条件，但任意偏振态的电磁波可以分解为两个相互垂直线偏振波的叠加。假定任意偏振态波分解为电场矢量垂直入射平面和平行入射平面两个相互垂直的线偏振波 电场垂直入射面TE波 (见图)电场垂直入射面 TE波 (续前页)(2.61)(2.62)(2.63) 电场平行入射面TM波 (见图)(2.64)(2.65) 电场平行入射面TM波 (续前页) 问题2.6 洛仑兹互易定理J1J2（2.67）（2.66）积分形式网络矩阵的对称性典型情况: 1.S是导电面,则面积分为零（电壁或磁壁包围的体积，即绝热体内）2.6 洛仑兹互易定理（续前页）J1J2典型情况: 2.