高中物理选择性必修3精讲精炼7.离散型随机变量的字特征（精练生）

1、7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)【题组一 均值方差的性质(小题】1(2021全国高二课时练习)已知随机变量的分布列为0240.40.30.3则等于( )A2.2B2.3C11D132(2021安徽定远县育才学校高二期末(理)已知随机变量的分布列如下：若随机变量，则为( )ABCD随变化而变化3(2021全国高二课时练习)将个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球)，则、分别等于( )A、B、C、D、4(2021全国高二单元测试)随机变量的概率分布为，其中是常数，则( )ABCD5(2021全

2、国高二课时练习)若p为非负实数，随机变量的分布列为012P则的最大值为( )A1BCD26(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考)已知一组数据的方差是1，那么另一组数据，的方差是( )A1B2C3D47(2021全国高二课时练习)设随机变量的方差，则的值为( )A2B3C4D58(2021全国高二课时练习)已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X，则D(X)( )ABCD9(2021全国高二课时练习)若随机变量X的分布列为P(Xm)，P(Xn)a，若

3、E(X)2，则D(X)的最小值等于( )A0B1C4D210(2021全国高二课时练习)已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)( )A6B8C18D2011(2021全国高二课时练习)(多选)下列说法正确的有( )A离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平B离散型随机变量的期望反映了取值的波动水平C离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差反映了取值的波动水平12(2021全国高二学业考试)(多选)已知随机变量满足，若，则( )A有最大值B无最小值C有最大值D无最小值13(2021全国高二课时练习)(多选)若随机变量服从两点分布，且，则( )ABCD14(2021江苏

4、江都高二月考)(多选)设随机变量X的分布列为，其中，则下列说法正确的是( )X012PaABC随b的增大先增大后减小D有最小值15(2021福建浦城县第三中学高二期中)(多选)已知随机变量满足，则下列选项错误的是( )A， B，C， D，【题组二 均值方差的应用(解答题】1(2021全国高二课时练习)如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差2(2021全国高二课时练习)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的

5、全球卫星导航系统，是国家重要的空间信息基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.如图是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述40个城市中任选2个，设为产值小于500万元的城市个数，求的分布列期望和方差.3(2021全国高二课时练习)袋中有个除标号不同外其他完全相同的球，其中标号为的有个，标号为的有个.现从袋中任取一球，表示所取球的标号.求的分布列数学期望方差和标准差.4(2021全国高二课时练习)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成

6、如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).(1)求，的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列、均值及方差.5(2021全国高二课时练习)某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研，按成绩(单位：分)分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高

7、的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率；(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列、数学期望和方差.6(2021全国高二课时练习)已知在某公司年会上，甲、乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序(序号：为1，2，6)，求：(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两人之间的演出节目的个数的分布列、数学期望与方差【题组三 均值方差做决策】1(2021江苏南京市人民中学高二月考)某地已知6

8、名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血液检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染，拟采用两种方案检测：方案甲；将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.(1)求甲方案所通检测次数X和乙方案所需检测次数Y的概率分布；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.2(2021全国高二课时练习)

9、某商店欲购进某种食品(保质期为两天)，且该商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品是刚生产的).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：销售量(份)15161718天数20304010(1)根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为，求的分布列与数学期望；(视样本频率为概率)(2)以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.3(2021全国高二课时练习)某

10、产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的售价为4元/件.假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数的分布列如下表所示，且的数学期望，求，的值.56780.40.1(2)为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 53 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.

11、(3)在(1)(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？并说明理由.注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性.4(2021全国高二课时练习)1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府将8月1日作为中国工农红军成立纪念日中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，根据答题情况确定参赛学生已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能

12、正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答的正确与否都是相互独立的设学生A答对题数为，学生B答对题数为，若让你投票选择参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由5(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考)在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了90个面包，以(单位：个，)表示面包的需求量，(单位：元)表示利润(1)求关于的函数解析式；(2)根据直方图估计利润不少于120元的概率；(3)在直方图的需求

13、量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望6(2021全国高二课时练习)某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理(1)若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：盒，)的函数解析式；(2)牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量(单位：盒)，整理得下表：日需求量频数以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列及均值；若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由7(2021全国高二课时练习)根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，