函数的单调性教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课 题：1.3.1函数的单调性教学目标（一）、知识目标1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法； （二）、能力目标1、对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力（三）、情感目标1、由知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；2、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认

2、知过程，感受数形结合的美教学重点：函数单调性的概念、判断及证明函数的单调性教学难点：归纳抽象函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性教学用具：直尺，彩色粉笔，小黑板课 型：新授课.课 时：第1课时.教学方法：探究研讨法，讲练结合法。教学过程：（一）创设情境，引入课题这是某市2010年元旦这一天24小时的温度变化图，观察这个温度变化图，什么时候温度最低，什么时候温度最高（4点最低，14点的时候最高） （2）从0点到14点，温度是怎样变化的，从4点到14点，温度有事随着时间怎样变化的（0点到4点，逐渐下降，4点到14点逐渐上升的）随着时间的推移，气温先下降，后上升再下降.这里的上升和下降在数学中就

3、反映出函数的一个基本性质-单调性.（二）讲授新课函数，我们在初中的时候都已经学过了，也学过函数的增减性，那对于一个函数的“上升”和“下降”的性质，我们是如何知道的呢？通过观察图像01-222-2图1那我们先来看一下几个简单的函数图像，画出 ，函数的图像大家先观察第一个图像，从左至右上升01-222-2图31-222-2图20 第二个图像，从左至右下降那对于第三个图像呢，下降，上升，图像这种上升和下降的性质描述的就是单调性，也就是说函数的单调性描述的是函数图像的上升和下降，那思考一下，如何来描述函数的单调性呢？我们先来看一下这个图像，我们可以再轴右边取一些点，通过解析式可以算出它的函数值. .1

4、2345. . .1491625. .通过这个表格，我们可以发现，自变量增大时，函数值也相应的增大，那如果我们在y轴右边不是取的一些整数点，而是任意的取两点，同学们思考一下是不是有，函数图象在y轴左侧从左至右“下降”，函数图象在y轴右侧从左至右“ 上升”； 现在以在y轴右侧为例，函数值随的增大而增大，我们就说在上为增函数，这是从图象的角度来认识增函数的如何从解析式的角度用数学语言来描述它呢？ 从解析式角度用数学语言描述：在区间上，任意取两个实数，由解析式可得到=，当时，有.所以函数在区间上为增函数. 对于一般的函数，我们应当如何给增函数下定义1、增函数的定义设函数的定义域为I，如果对于定义域I

5、内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上为增函数现在我们看在y轴左侧，随着自变量的增大，函数值反而减小，就称在上为减函数可类似用上述数学语言描述可得到当时，有.于是类比上述的定义方法归纳出减函数的定义2、减函数的定义设函数的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数 如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间说明： 1)增函数的图象从左至右是上升的，减函数的图象从左至右是下降的；2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是函数的局部性质；（三）例题

6、讲解，深化知识例1 如图所示函数y= f(x )是定义在-5，5上的单调函数，说出它的单调区间以及在这些区间上是增函数还是减函数？例2 物理学中的玻意耳定律（k为常数），告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明之。分析：把看成是一个函数，V为自变量，P为函数值，则只要证明函数在区间上是减函数即可。 证明：任取，且， ，由得，又由得.又，于是 ,即.所以函数在（上为减函数，当体积V减小时，压强P增大.总结：通过这个例题可以归纳出用定义证明函数单调性一般有四个步骤：（1）设值：任取，D，且；（2）作差变形：作差，通常采用因式分解、配方、有理化等变形；（3）定号，即确定差的符号；（4）结论,即根据定义作出结论（四）反馈练习，巩固提高课堂练习：证明函数在上是增函数（五）课堂小结提问：这节课你学到了哪些新知识？然后归纳总结：1、单调函数的图像的特征和单调性的定义2、判断单调性的方法有两种：图像法、定义法3、用定义证明函数单调性的四个步骤.（六）布