2021-2022学年陕西省安康市汉滨区七校高一下学期期末联考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省安康市汉滨区七校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1下列数列不是等差数列的是（）A0，0，0，0，B2，1，0，n3，C1，3，5，2n1，D0，1，3，D【分析】根据等差数列的定义判断【详解】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列；选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列；选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列；选项D中，不是等差数列，故选：D2若，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCDD【分析】根据不等式的性质判断各选项【详解】A显然错误，例如，；时，由得，B错；，但时，C错；，又，所以，D正确故选：D3随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数

2、，则得到的两个骰子的点数之和能被3整除的概率是（）ABCDD【分析】列出随机抛郑两枚均匀骰子的所有可能结果，再利用古典概率公式计算作答.【详解】随机抛郑两枚均匀骰子的所有结果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共36个不同结果，它们等可能，得到

3、的两个骰子的点数之和能被3整除的有(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个，所以所求概率为.故选：D4分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A

4、选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C5的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且则（）x0345y0.91.93.24.4A8BC2DB【分析】根据线性回归方程过样本中心点，运用代入法进行求解即可.【详解】因为，所以有，故选：B6若为等差数列，且，则（）A15B9C30D12C【分析】根据等差数列的性质求解即可【详解】根据等差数列的性质，即，故，故

5、故选：C7若x，y满足约束条件则的最大值是（）AB4C8D12C【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，所以.故选：C.8在中，若，则C=（）.A60B120C135D150B【分析】结合余弦定理求得正确答案.【详解】由，得，由于，所以.故选：B9宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（）A2B3C4D5B【分析】根据程序框图中的循环结构,模拟

6、程序运行即可求解.【详解】根据程序框图中循环可知:当,不满足,执行循环,不满足,继续执行循环体,满足,结束循环体,输出.故选:B10已知an是等比数列，若an0，且a2a42a3a5a4a625，则a3a5（）A10B25C5D15C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，可求出.【详解】因为是等比数列，所以，即，因为，所以.故选：C11在中，角成等差数列，其对满足则时（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形DB【分析】由等差数列求得，利用余弦定理和已知条件求得或，根据的关系得直角，从而得三角形形状【详解】角成等差数列，则，由余弦定理，所以，解得或，代入得，所以，同理时，所以是直角三角形故

7、选：B12俄乌战争开战两个多月以来，亚速营纳粹武装在亚速海的大本营（甲岛）被俄军和车臣部队重创，剩余残部沿甲岛北偏东25的方向逃窜，速度为20km/h俄军在甲岛南偏东35方向的乙处，俄军以28km/h的速度开展追击，1小时后恰好追上亚速营残部，则甲乙两地之间的距离为（注：）（）A8kmB10kmC12kmD14kmC【分析】由图可得, 甲岛为点, 乙岛是点, 俄军追上亚速 营残部的地点为点, 延长正东方向的延长线交于点, 根据三角函数, 在中求出的值, 用求出的值, 再在中, 用三角函数即可求解【详解】中, ()()()在中,()故选：C二、填空题13北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，

8、中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为_360【分析】根据分层抽样的性质得出该高校抽取的志愿者总人数.【详解】因为，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人，则该高校抽取的志愿者总人数为.故36014要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5

9、列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211169【分析】按随机数表法读数规则即可求解【详解】解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647

10、，859，不符合条件，故第三个数为16915数列中，则_.【分析】根据递推关系可得数列是以3为周期的周期数列，即可求解.【详解】，数列是以3为周期的周期数列，.故答案为.16在中，内角、所对的边分别是、，若，则的面积为_.【分析】利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为，所以，由余弦定理可得，所以，故，所以的面积.故答案为.三、解答题17已知是等比数列，.(1)求的通项公式；(2)若等差数列满足，求的前n项和.(1)(2)【分析】（1）由求出，进而得出的通项公式；（2）由解出首项和公差，再由求和公式计算即可.【详解】(1)设公比为，因为，所以(2)设公差为，因为，

11、所以，解得故18解下列问题：(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，求的最小值；(3)已知，求代数式和的取值范围(1)(2)9(3)；【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，则，从而可求出a，b的值；（2）由已知可得，化简后利用基本不等式可求出其最小值，（3）利用不等式的性质求解即可【详解】(1)不等式的解集为和3是方程的两个实根，解得(2)，又当且仅当即时等号成立，所以的最小值为9(3)，由，得， 由，得， 由得，19在中，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式

12、可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.【详解】(1)解：因为，则，由已知可得，可得，因此，.(2)解：由三角形的面积公式可得，解得.由余弦定理可得，所以，的周长为.20的内角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，的周长为，求的面积（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：即：，由得：（2），的周长为由余弦定理可得：的面积：本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的

13、应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.21某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数(2)若采用分层抽样的方式从评分在，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿(1)；众数为(2)5（人）(3)平均分为；食堂不需要内部整顿【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为得到方程，求出，再由最高小组的组中值即为众数；（2）根据频率分布直方图求出频率之比，再按照分层抽样计算可得；（3）根据频率分布直方图中平均数公式计算平均数即可判断；【详解】(1)解：由，解得众数为(2)解：由频率分布直方图可知，评分在，内的师生人数之比为，所